2025年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）若（﹣4）×□＝8，則□內(nèi)的數(shù)字是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣42．（4分）起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．100° D．115°4．（4分）中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達到1286.6萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2866×103 B．1.2866×104 C．1.2866×107 D．1.2866×1085．（4分）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A． B． C． D．6．（4分）某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如表所示．三項評分所占百分比如圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評分教師組評分學(xué)生組評分甲779乙878丙788A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同7．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上，B（0，﹣2）．若將正方形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，則點D′的坐標為（）A．（﹣3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣2）8．（4分）如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則α+β＝（）A．140° B．150° C．160° D．170°9．（4分）某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm，則小地磚短邊長（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（4分）PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C在⊙O上，不與點A，B重合．若∠P＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．50°或130°11．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO平移，得到△EFG，點E，F(xiàn)在坐標軸上．若∠A＝90°，tanB=12，A（﹣4，3），則點A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4）12．（4分）如圖，正方形ABCD邊長為6，以對角線BD為斜邊作Rt△BED，∠E＝90°，點F在DE上，連接BF．若2BE＝3DF，則BF的最小值為（）A．6 B．62?5 C．35 D．45二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）計算：18?32=14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．15．（4分）若2a+b＝﹣1，則4a2+2ab﹣b的值為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點D，AB＝DC＝2．以點B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點E1，以點C為圓心，CE1的長為半徑畫弧，交CD于點D1，過點D1作D1F1⊥DC，交AC于點F1；再以點F1為圓心，F(xiàn)1D1的長為半徑畫弧，交AC于點F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點D2，過點D2作D2E2⊥DC，交BC于點E2；又以點E2為圓心…重復(fù)以上操作，則D2025F2025的長為．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的頂點C，A分別在x軸，y軸正半軸上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．以BC為邊作等邊△BCD，連接OD，則OD的最大值為．三、解答題（共8個題，共82分）18．（8分）解不等式組：3x+3＞04x?3＜3x?119．（8分）如圖，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF．求證：AE＝BF．20．（8分）去年暑假，小張和小李同學(xué)主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？21．（10分）某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會進行了隨機問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球C乒乓球D羽毛球（1）請補全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表，若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為度；（2）估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機選擇A、B、C、D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率．22．（10分）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AB，作直徑AC，延長O2B到點D，使DB＝O2B，連接DC．（1）∠ABO2＝度；（2）求證：DC為⊙O2的切線；（3）若DC＝33，求⊙O2上AB的長．23．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=?8x的圖象交于點A（﹣2，a），點B是線段OA上異于端點的一點，過點B作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點（1）求k的值；（2）若BD＝2，求點B坐標；（3）雙曲線y=?8x關(guān)于y軸對稱的圖象為y′，直接寫出射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)90°后與24．（13分）如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實踐活動，小組同學(xué)研討完測量方案后，活動如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板HIJK上O點處釘上一顆小鐵釘，系上細繩，繩的另一端系小重物G，過點O畫射線QM∥HK．測量時豎放木板，當(dāng)重垂線OG∥HI時，將等腰直角三角尺ACB的直角頂點C緊靠鐵釘，繞點O轉(zhuǎn)動三角尺，通過OB邊瞄準目標N，測量∠MOB可得仰角度數(shù)，采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時，QM是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問，組長對她說：“因為OG始終垂直于水平面，滿足OG⊥QM就行．”求證：OG⊥QM．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺P處測得塔底U的仰角為5.1°，在25樓對應(yīng)位置D處測得塔底U的俯角為9.1°，塔頂T的仰角為14.5°．如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個Rt△VWZ，∠W＝90°，∠WVZ＝14.5°，VW＝10.0cm．在邊WZ上取兩點X，Y，使∠YVW＝5.1°，∠XVY＝4.0°，量得YW＝0.91cm，XY＝0.70cm，ZX＝0.94cm，則tan5.1°≈，tan9.1°≈，tan14.5°≈（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．（3）計算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進小蕊的測量結(jié)果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進建議（總字數(shù)少于50字）．25．（15分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點，連接DE，CE，BD交于點G．（1）若BD⊥CE，BD＝1，CE=12，則四邊形BCDE的面積為（2）若BD+CE=32，△ABC的最大面積為S．設(shè)BD＝x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求（3）若（2）問中x取任意實數(shù)，將函數(shù)S的圖象依次向右、向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y的圖象．直線y＝k1x﹣k1交該圖象于點F，H（F點在H點左邊），過點H的直線l：y＝k2x+b交該圖象于另一點Q，過點F，Q的直線與直線x＝1交于點K．若S△HFK＝S△HKQ，試問直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

題號1234567891011答案ACDC．DBABBDB題號12答案D一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：因為（﹣4）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2．故選：A．2．【解答】解：選項A、B、D都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．3．【解答】解：如圖：∵DB∥CA，∴∠1＝∠3＝115°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠4＝115°，∴∠2＝∠4＝115°．故選：D．4．【解答】解：12866000＝1.2866×107．故選：C．5．【解答】解：幾何體的主視圖是．故選：D．6．【解答】解：甲的平均分為：7×50%+7×30%+9×20%＝7.4；乙的平均分為：8×50%+7×30%+8×20%＝7.7；丙的平均分為：7×50%+8×30%+8×20%＝7.5；因為7.7＞7.5＞7.4，所以平均分最高的是乙．故選：B．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∵點B（0，﹣2），∴OB＝2，∴OA＝AB﹣OB＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA'＝OA＝3，且點A'在x軸的負半軸上，正方形A′B′C′D′的邊長為5，∴點D'的坐標為（﹣3，5）．故選：A．8．【解答】解：如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為(6?2)×180°6∵四邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵α＝∠1，β＝∠2，∴α+β＝150°，故選：B．9．【解答】解：設(shè)小地磚的長邊長為xcm，短邊長為ycm，由題意得：x+y=402x=x+4y解得：x=32y=8即小地磚短邊長為8cm，故選：B．10．【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，當(dāng)點C′在劣弧AB上時，∠AC′B＝180°﹣50°＝130°，綜上所述：∠ACB的度數(shù)是50°或130°，故選：D．11．【解答】解：過點A作AH⊥y軸，作BK⊥AH交HA的延長線于點K，則∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO，∴∠BAK＝∠AOH＝90°﹣∠HAO，∴△AHO∽△BKA，∴AHBK∴∠A＝90°，tan∠ABO=12，∴OH＝3，AH＝4，OAAB∴4BK∴BK＝8，AK＝6，∵將△ABO平移，∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6，∴E（6，0），∴將點A先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點E，∴將點O（0，0）先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點G，∴G（10，﹣3）；故選：B．12．【解答】解：∵2BE＝3DF，∴BEDF如圖，過點F作EF的垂線，過點D作BD的垂線，兩垂線交于點M，∴∠FMD＝∠EDB，∴△MDF∽△DBE，∴BDMD∵正方形ABCD邊長為6，∴BD=DC2∴MD＝42，取MD中點為O，∴OD＝22，∴點F在以O(shè)圓心，半徑為22的圓上運動，連接OB，OF，在Rt△BDO中，OB=OD2當(dāng)F在線段OB上時，即O、F、B三點共線時，BF取得最小值，∵OF+BF≥BO，∴BF≥OB﹣OF＝45?22故選：D．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．【解答】解：18?3故答案為：0．14．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案為：m（m﹣4）．15．【解答】解：∵2a+b＝﹣1，∴b＝﹣1﹣2a，∴4a2+2ab﹣b＝4a2+2a（﹣1﹣2a）﹣（﹣1﹣2a）＝4a2﹣2a﹣4a2+1+2a＝1，故答案為：1．16．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點D，AB＝DC＝2，∴AD＝BD＝1，∴AC＝BC=1∵以點B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點E1，∴BE1＝BD＝1，∴CE∵以點C為圓心CE1的長為半徑畫弧，交CD于點D1，∴CD∵過點D1作D1F1⊥DC交AC于點F1，∴AD∥D1F1，∴△CD1F1∽△CDA，∴CD1CD∴D1F1∵以點F1為圓心，F(xiàn)1D的長為半徑畫弧，交AC于點F2，∴D1∴CF∵以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點D2，∴CD∵過點D2作D2E2⊥DC，交BC于點E2，∴∠CD1F1＝∠CD2E2＝90°，∴∠F1CD1＝∠D2CE2，∴△CD2E2∽△CD1F1，∴CD2C∴D2同理可得：D3∴D2025F2025的長為(5故答案為：(517．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC=BC÷tan30°=2÷3∵△BCD為等邊三角形，∵CD＝BC＝2，∠BCD＝60°，如圖，取AC的中點E，連接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延長線于F，則AE=CE=OE=12AC=3，∠FCE＝180°﹣∠∴EF=12CE=∴DF=DC+CF=7∴DE=E根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OD≤DE+OE，∴OD≤3∵OD的最大值為3+故答案為：3+三、解答題（共8個題，共82分）18．【解答】解：3x+3＞0①4x?3＜3x?1②∴由①得，x＞﹣1；由②得，x＜2．∴原不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示出解集如下．19．【解答】證明：∵∠ABE＝∠BAF，∴CB＝CA，∵CE＝CF，∴CB+CE＝CA+CF，即BE＝AF，在△ABE和△BAF中，BE=AF∠ABE=∠BAF∴△ABE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF．20．【解答】解：設(shè)小李平均每小時掰玉米x筐，則小張平均每小時掰玉米（x+2）筐，根據(jù)題意得：36x+2解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是所列方程的解，且符合題意．答：小李平均每小時掰玉米10筐．21．【解答】解：（1）由題意得，調(diào)查的人數(shù)為4÷10%＝40（人），∴D組的人數(shù)為40﹣4﹣10﹣14＝12（人），∴B組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為10÷40×100%＝25%，C組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為14÷40×100%＝35%，D組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為12÷40×100%＝30%，補全條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表如下：選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球25%C乒乓球35%D羽毛球30%籃球興趣班的扇形圓心角為360°×25%＝90°．故答案為：90．（2）400×35%＝140（人）．∴估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)約140人．（3）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的結(jié)果有1種，∴該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率為11622．【解答】（1）解：連接O1A，O1B，O1O2，BC，如圖所示：∵⊙O1和⊙O2是等圓，∴O1B＝O2B＝O1O2＝O1A＝O2A＝O1O2，∴△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠O1BO2＝60°，根據(jù)相交圓的性質(zhì)得：O1O2⊥AB，∴∠ABO2=12∠O1BO故答案為30；（2）證明：∵△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠AO2O1＝∠BO2O1＝60°，∴∠BO2C＝60°，∵O2B＝O2C，∴△O2BC是等邊三角形，∴∠O2CB＝∠O2BC＝60°，BC＝O2B，∵DB＝O2B，∴DB＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠O2BC是△BCD的外角，∴∠D+∠BCD＝∠O2BC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠O2CD＝∠O2CB+∠BCD＝90°，即O2C⊥CD，∵O2C是⊙O2的半徑，∴DC為⊙O2的切線；（3）解：設(shè)O2C＝O2B＝R，∴DB＝O2B＝R，∴O2D＝DB+O2B＝2R，∵∠O2CD＝90°，∴△O2CD是直角三角形，在Rt△O2CD中，由勾股定理得：DC=O∵DC=33∴3R=3解得：R＝3，∴O1A＝O2B＝R＝3，∵△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠AO1O2＝∠BO1Q2＝60°，∴∠AO1B＝120°，∴⊙O2上弧AB的長為：120π×3180=223．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，a）在反比例函數(shù)y=?8∴a＝4，即A（﹣2，4），將A（﹣2，4）代入正比例函數(shù)y＝kx中，得﹣2k＝4，解得：k＝﹣2；（2）∵B在直線y＝﹣2x上，設(shè)B（m，﹣2m），∵過點B作y軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點D，∴D(∵BD＝2，∴m?8整理得：m2﹣2m﹣4＝0解得：m=1?5，m=1?∴B（1?5（3）∵雙曲線y=?8x關(guān)于y軸對稱的圖象為y′=8如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：OA＝OA'，∠AOA'＝90°，過A作AK⊥x軸于K，過A'作A'L⊥x軸于L，∴∠AKO＝∠A'LO＝90°∴∠AOK＝90°﹣∠A'OL＝∠OA'L∴△AOK≌△OA'L，∵A（﹣2，4），∵OL＝AK＝4，A'L＝OK＝2，∴A'（4，2），當(dāng)x＝4時，y′=∴A'（4，2）在y′=8由反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得：A'（﹣4，﹣2），∴射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)90°后與y'的交點坐標為（4，2）或（﹣4，﹣2）．24．【解答】（1）證明：∵四邊形HIJK為矩形，∴∠H＝90°，∵QM∥HK，∴∠IQM＝∠H＝90°，又∵OG∥HI，∴∠MOG＝∠IQM＝90°，∴OG⊥QM；（2）解：在Rt△VWY中，∠W＝90°，∠YVW＝5.1°，VW＝10.0cm，YW＝0.91cm，∴tan5.1°=tan∠YVW=YW∵∠XVY＝4.0°，∠YVW＝5.1°，XY＝0.70cm，YW＝0.91cm，∴∠XVW＝∠XVY+∠YVW＝9.1°，XW＝XY+YW＝1.6lcm，∵在Rt△VWX中，∠W＝90°，∠XVW＝9.1°，VW＝10.0cm，XW＝16．lcm，∴tan9.1°=tan∠XVW=XW∵YW＝0.91cm，XY＝0.70cm，ZX＝0.94cm，∴ZW＝ZX+XY+YW＝2.55cm，∵在Rt△VWZ中，∠W＝90°，∠ZVW＝14.5°，VW＝10.0cm，ZW＝2.55cm，∴tan14.