《圓的面積》教案

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（蘇教版）五級下冊第96-98頁例7、例8、例9、

練一練和練習(xí)十五1-2題。

【課前慎思】

《圓的面積》屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，在學(xué)習(xí)本課時之前學(xué)生己經(jīng)認(rèn)識了

圓的基本特征，半徑和周長，掌握了圓的周長的計算公式，也有探索直線圖形面

積計算公式的經(jīng)驗，雖然像圓這樣的曲線圖形面積計算對學(xué)生來說是第一次接觸

到，但是有了之前探索的經(jīng)驗，學(xué)生還是能夠找到一定的技巧，通過觀察猜想、

動手操作、計算驗證以及自主探索推導(dǎo)出圓面積的計算公式并能靈活運(yùn)用公式解

決實際問題。在本課教學(xué)中，緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生利用以前

的經(jīng)驗，將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，從而突破難點，建立新舊知識之間的聯(lián)

系，培養(yǎng)孩子解決問題的綜合能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、實驗操作、討論歸納等數(shù)學(xué)活動過程，探索并掌握

圓的面積計算公式，能正確運(yùn)用公式計算面積，井能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡單實

際問題。

2.讓學(xué)生在活動中進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透及

運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，滲透極限思想,增強(qiáng)空間觀念，

發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.讓學(xué)生能夠積極主動地參與各種探究與操作活動，培養(yǎng)學(xué)生合作探究精

神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【教學(xué)重難點】

1.引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)圓的面積公式。

2.理解圓面積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

1.創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，認(rèn)識這是什么么？（出示圖片：自動灌溉裝置）

一個這樣的裝置旋轉(zhuǎn)一周能灌溉多大的面積呢？

2.揭示課題

旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個圓。我們把圓圍成的平面圖形的大小，叫做圓的面積。

今天，這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。（揭示課題）如果我想灌溉的面

積更大一些，應(yīng)該怎么辦呢？

【設(shè)計意圖：通過實際生活中大部分孩子應(yīng)該認(rèn)識的自動灌溉裝置入手，己

知最遠(yuǎn)噴水距離要求灌溉面積就是求圓的面積，既與實際生活相聯(lián)系，激發(fā)了孩

子的學(xué)習(xí)興趣，也讓孩子產(chǎn)生探索圓的面積公式的需求。在課題揭示后追問想灌

溉的面積更大一些，怎么辦入手，孩子展開想象，要把噴水距離設(shè)置的更長一些，

而噴水距離其實就是圓的半徑，學(xué)生能更快想到圓的面積是由半徑的大小決定

的?！?/p>

二、觀察操作，生成公式

（一）學(xué)生猜想，初步感知

L猜測：圓的面積可能跟什么有關(guān)？（板書：半徑）

2.驗證：對我們的猜想需要進(jìn)行驗證，但是對于圓這樣一個圖形來說，我們

還沒有學(xué)過它的面積公式，有其他方法知道圓的面積大約是多少平方厘米么？還

記得我們在五年級上學(xué)期學(xué)習(xí)過不規(guī)則圖形的面積么？可以采用什么方法？

（數(shù)方格，每小格表示1平方厘米。）

為了節(jié)約時間，我們還有更簡潔一點的方法么？

（引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積。）

猜一猜圓的面積大約是這個正方形的幾倍？

正方形面積是多少平方厘米？

數(shù)的時候老師有個小建議，為了提高我們的精確度，像這樣兩個接近整格的

我們就當(dāng)作整格來數(shù)。

數(shù)一數(shù)，圓的面積大約是多少平方厘米？大約是正方形的幾倍呢？（填寫表

格）

圓面積大約是正方形面積的

正方形面積/cm?圓的半徑/cm圓的面積/c/

幾倍（精確到十分位）

只用一個圓還不夠，在練習(xí)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個圓，同桌合作，分別用同

樣的方法把研究結(jié)果填寫在表格中。

都填好了是吧？誰把你們的數(shù)據(jù)與大家分享？

你們的數(shù)據(jù)與他們差不多么？

仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圓面積大約是以半徑為邊長的正方形的3倍多一些。正方形邊長是圓的半徑

r,那么正方形面積就是圓面積就是d的3倍多一些。究竟是多少倍呢？其

實圓里面藏了一個這樣的3倍多一些的數(shù)，猜猜看，是多少倍？

【設(shè)計意圖：通過數(shù)方格的方法幫助孩子初步建立圓的面積與以半徑為邊長

的正方形面積之間的關(guān)系，大約是3倍多一些，進(jìn)而大膽猜想，3倍多一些是不

是就是我們在學(xué)習(xí)圓周長的時候的n倍呢？從而產(chǎn)生需要準(zhǔn)確驗證的需要。】

（二）動手操作，推導(dǎo)公式

1.復(fù)習(xí)舊知，感受轉(zhuǎn)化。

到底是不是n倍，需要我們更加精確的驗證。

回憶?下平行四邊形、三角形、梯形這些多邊形的面積公式是如何推導(dǎo)出來

的嗎？

【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)得到學(xué)習(xí)面積公式甚至以后的體積公式的一般思想,

將未知的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，問題就迎刃而解了。而轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想可

以說滲透在小學(xué)學(xué)習(xí)的各個單元，很多知識都是在站在了原有的知識巨人的肩膀

上?！?/p>

2.明確思路，體會轉(zhuǎn)化

圓能否也轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形呢？

怎么剪？沿著什么剪？

演示4等份，發(fā)現(xiàn)不太像，下面的邊不太直，怎么辦？

繼續(xù)分，分成8份，與剛才相比，有了什么變化？

底邊越來越直了，斜邊更加豎直了，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形。

還可以繼續(xù)分么？想不想自己動手試試？

活動要求：

（1）小組合作，貼在練習(xí)紙的反面，上面貼整員I,下面貼等分后拼成的圖形。

（2）比一比，拼成的圖形發(fā)生了什么變化？在小組里說一說。

小組匯報。

【設(shè)計意圖：先示范再自己動手嘗試，拼成的平行四邊形也從原來的不太像

到越來越像，孩子有成功轉(zhuǎn)化的體驗感和愉悅感,】

3.繼續(xù)轉(zhuǎn)化，體驗極限

展示：把圓平均分成32等份，剪拼后的圖形會越來越接近長方形。如果像

這樣繼續(xù)一直無限分下去，會拼成什么圖形呢？

思考：仔細(xì)觀察拼接成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？把你

想到的和小組里的成員說一說.誰來說說你們小犯的發(fā)現(xiàn)c

（長方形的面積等于圓的面積。長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬

等于圓的半徑。長方形的長可以用nr表示，寬用r表示，所以圓的面積就等于

nrXr等于口產(chǎn)）

回到開始的猜想，圓的面積是半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說是它半徑平

方的多少倍？

【設(shè)計意圖：操作加想象，發(fā)展孩子們的極限思維和想象能力，再溝通拼成

的長方形和圓之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式，水到渠成。推導(dǎo)出圓的面

積公式后再回到開始的猜想，有始有終，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程：猜想-操

作-驗證?！?/p>

三、應(yīng)用公式，聯(lián)系生活

今天，我們用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出圓的面積公式，有了這樣一個公式,

我們就可以計算圓的面積了。

第1題：課堂開始的問題你會解決了么？

第2題：在周老師的老家，有兩棵樹齡六百多年的銀杏樹，想知道樹干橫截

面的面積是多少？需要提供什么數(shù)據(jù)呢？為什么？

看來呀，學(xué)習(xí)了圓的面積公式之后，不僅知道半徑可以求圓的面積，如果知

道了直徑或者周長也互以求圓的面積。

第3題：半徑、直徑、周長都沒有，你會求這個圓的面積么？

【設(shè)計意圖：練習(xí)分三個層次展開，不僅有基礎(chǔ)公式練習(xí)，還有解決生活中

的實際問題，在解決實際問題時，有一個矛盾，就是無法測量半徑，只能根據(jù)實

際情況測量周長，通過周長計算出圓的半徑，再運(yùn)用面積公式。再給出笫三層次

的練習(xí)，既沒有半徑也沒有面積，只有一個正方形的面積，引導(dǎo)孩子聚焦課堂開

始時提出的圓面積是以半徑為邊長的正方形面積的II倍?！?/p>

四、課堂總結(jié)，發(fā)散思維

最后，我們一起回過頭來，在課堂開始我們用數(shù)格子的方法估計出圓的面積

大約是N的3倍多一些，接著運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將圓剪成若干等份，拼接成長方

形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式，并驗證了圓面積就是N的Ji倍，最后通過練習(xí)強(qiáng)

化了公式的運(yùn)用。其實圓不僅可以轉(zhuǎn)化成近似的長方形，還可以轉(zhuǎn)化成其他的多

邊形，也可以推導(dǎo)出圓的面積公式，課后大家可以動手試一試.

【設(shè)計意圖：課堂結(jié)束并不是終點，我們的學(xué)習(xí)還有無限的精彩等著孩子們

去探索0】

【板書設(shè)計】

圓的面積

圓的面積大約是正方形面根的3倍多一些

，（半徑平方）

長方形的面積二長X寬

轉(zhuǎn)

化

t圓的面積二rXr

S圓二兀N

【試教反思】

《圓的面積》這節(jié)課，對孩子們來說，是一次大的飛躍，這種飛躍主要體現(xiàn)

由研究線段圍成的多邊形到曲線圍成的平面圖形，通過本課的學(xué)習(xí)，不僅有助于

培養(yǎng)孩子的觀察操作想象能力，而且發(fā)展了孩子們的極限思維。

1.問題驅(qū)動，產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要

課堂開始由自動灌溉裝置入手，旋轉(zhuǎn)一圈圍成的圖形正好是圓，產(chǎn)生了研究

圓的面積的需要，由怎樣可以灌溉的面積更大入手，進(jìn)而為接下來的學(xué)習(xí)埋下鋪

墊，圓的面積是不是跟半徑有關(guān)系呢？

2.估算思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

在沒有公式的情況下，我們可以通過數(shù)格子的方法大約的估算出圓面積與以

半徑為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，是3倍多一些，進(jìn)而產(chǎn)生大膽猜想，這個

3倍多一些是不是就是冗倍呢？

3.轉(zhuǎn)化思想，播下研究種子

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想作為一個高年級的孩子來說，尤其重要，我們很多的新知識

的學(xué)習(xí)都是站在了I日知識的肩膀之上的，我們已經(jīng)由低年級的告知發(fā)展為根據(jù)已

有經(jīng)驗來研究新問題，孩子只有具備了這種能力才能更加高效的參與到課堂中來,

而非只關(guān)注結(jié)果。只有真正有效研究，這些新知識才能成為自己真正掌握而不是

死記硬背，一段時間后會被遺忘的對象。

4.極限思想，發(fā)展空間觀念

尤其是后面的立體幾何，孩子