第2章二元一次方程組單元測(cè)試總分：120分考生姓名：注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第2章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列各方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程的定義是：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的方程．根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，是二元一次方程，故該選項(xiàng)符合題意；C.，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，是二元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，是二元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．已知二元一次方程，下列是此方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．將各選項(xiàng)中的值代入方程，看是否滿足方程即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，不是方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，不是方程，故該選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，不是方程，故該選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，是方程，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．用加減法解方程組，下列解法正確的是（

）A．①②消去 B．①②消去C．①②消去 D．①②消去【答案】D【分析】本題考查了用加減法解二元一次方程組的方法，用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、①②，不能消去x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、①②，不能消去y，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、①②，不能消去x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、①②，消去y，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．4．已知是方程組的解，則的值是（

）A．2 B．4 C．0 D．7【答案】A【分析】本題考查了方程組的解．將方程組的解代入得的新的二元一次方程組，然后觀察發(fā)現(xiàn)，兩式相加即可完成解答．【詳解】解：把代入方程組得：，①②得：，則，故選：A．5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足1尺．木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意，直接列方程組即可．【詳解】解：設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意，得，故選：A．6．若x、y滿足方程組，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得，解得，故選：D．7．有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的方式擺放，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則的值為（

）A．15 B．10 C．8 D．5【答案】D【分析】本題考查的是方程思想的應(yīng)用，由大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等可得，再把看做是整體解方程即可.【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：D．8．m為何值時(shí)，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y是互為相反數(shù)（

）A．1 B． C．5 D．14【答案】C【分析】本題主要考查解二元一次方程組，相反數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，得到，求得，再得到，進(jìn)一步計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y是互為相反數(shù)，∴，∴，∴，解得，故選：C．9．關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值是（

）A． B．3 C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，解二元一次方程組，正確求出、的值是解題的關(guān)鍵．先求出方程組的解，然后代入方程中即可求出的值．【詳解】解：，②①得，，即，把代入①得，，把、的值代入中，得，解得：．故選：C．10．張老師要往外地寄運(yùn)一些資料，將資料用紙包好后成長(zhǎng)方體形狀，如圖所示，張老師準(zhǔn)備了一根包裝繩，若采用方式①，繩子還剩余24厘米；若采用方式②，繩子剛好用完；若采用方式③，繩子還剩余64厘米．繩子長(zhǎng)（

）（繩子結(jié)頭處長(zhǎng)度忽略不計(jì)）A．308厘米 B．318厘米 C．328厘米 D．338厘米【答案】C【分析】本題考查列方程組解決實(shí)際問(wèn)題，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．由題意列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為厘米，由題意得又因?yàn)?，方程組整理為解得繩子長(zhǎng)為厘米．故選：．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共18分．11．已知方程是關(guān)于x的二元一次方程，則【答案】【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義得到且，解題即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二元一次方程，∴，解得，故答案為：．12．將方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式為：．【答案】/【分析】本題考查解二元一次方程，涉及等式的性質(zhì)，將方程左邊的移到右邊、方程右邊的移到左邊即可得到答案，熟練掌握解移項(xiàng)法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，移項(xiàng)得，故答案為：．13．一個(gè)籠子裝有雞和兔，共有10個(gè)頭，34只腳，設(shè)雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組．【答案】【分析】本題考查了列二元一次方程組，設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)共有10個(gè)頭，34只腳，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意得故答案為：．14．若，則．【答案】22【分析】本題主要考查解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．聯(lián)立成方程組，從而可求得的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意得：，由得：，解得，把代入①得：，解得，∴，∴，故答案為：22．15．若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，理解二元一次次方程組的解是解題的關(guān)鍵．令，，得到關(guān)于X和Y的二元一次方程組的解，再代入并求出x和y即可求解．【詳解】解：令，，則方程組可變形為：，∵方程組的解為，∴，∴，解得：，故答案為：．16．如圖1所示的長(zhǎng)方形是一種小禮盒的俯視圖，其長(zhǎng)為4，寬為1．現(xiàn)將若干個(gè)小禮盒如圖2所示擺放到一個(gè)俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面積是整個(gè)正方形面積的，則大正方形邊長(zhǎng)最小是．【答案】10【分析】本題主要考查了列代數(shù)、整式的運(yùn)算、配方法、二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，掌握二元一次方程的解成為解題的關(guān)鍵．設(shè)下方豎著放的有a個(gè)（），上方豎著放的有b個(gè)（），則正方形的邊長(zhǎng)為，一共擺了個(gè)禮盒；然后根據(jù)留空的部分（陰影部分）的面積是整個(gè)正方形面積的得到，然后運(yùn)用列舉法確定a的值成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解:設(shè)下方豎著放的有a個(gè)（），上方豎著放的有b個(gè)（），則正方形的邊長(zhǎng)為，一共擺了個(gè)禮盒這些禮盒的面積為，∴陰影部分的面積為：，∵留空的部分（陰影部分）的面積是整個(gè)正方形面積的，∴，，，，，，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，符合題意；∴正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：10．三、解答題：本題共8小題，共72分．17．解下列二元一次方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法直接解方程組即可；（2）利用加減消元法直接解方程組即可．【詳解】（1）解：，由，得，解得．將代入，得，解得．原方程組的解是．（2）解：，由，得，解得．將代入，得，解得．原方程組的解是．18．已知方程組的解滿足x是y的5倍，求a的值．【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，根據(jù)題意得到，解方程組得到，，再代入方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得把②代入①，得．把代入②，得．把，代入得到，得．19．解二元一次方程組，(1)小明同學(xué)是這樣做的∶由②得，③，將③代入①得∶，解得y的值，從而解得x的值，則方程組的解可求．小明同學(xué)使用的方法是______消元；(2)小華同學(xué)使用了另一種消元方法解這個(gè)方程組，請(qǐng)你幫小華寫(xiě)出解題過(guò)程；(3)兩位同學(xué)都通過(guò)消元法實(shí)現(xiàn)了從“二元”到“一元”，都是用______思想解決問(wèn)題的．【答案】(1)代入(2)(3)轉(zhuǎn)化【分析】（1）根據(jù)小明的解題過(guò)程可知是用的代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由得，②③得，，解得，把代入①得，解得，即可得到方程組的解；（3）無(wú)論代入法和加減法都是體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想，即可得到答案．【詳解】（1）解：小明同學(xué)是這樣做的∶由②得，③，將③代入①得∶，解得y的值，從而解得x的值，則方程組的解可求．小明同學(xué)使用的方法是代入消元；故答案為：代入（2）由得，②③得，，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解是（3）兩位同學(xué)都通過(guò)消元法實(shí)現(xiàn)了從“二元”到“一元”，都是用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的．故答案為：轉(zhuǎn)化【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的綠化帶中劃出三個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形花壇，其示意圖如圖所示．求小長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬．【答案】小長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為，則長(zhǎng)方形的綠化帶的長(zhǎng)是，寬為．構(gòu)造方程組解答即可．本題考查了方程組的應(yīng)用，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為，則長(zhǎng)方形的綠化帶的長(zhǎng)是，寬為．根據(jù)題意，得

解得答：小長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為，寬為．21．某次足球聯(lián)賽在進(jìn)行了12場(chǎng)比賽后，前三名的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚簞?場(chǎng)平/場(chǎng)負(fù)/場(chǎng)積分A隊(duì)82226B隊(duì)65123C隊(duì)57022問(wèn)：每隊(duì)勝1場(chǎng)、平1場(chǎng)、負(fù)1場(chǎng)各積多少分？【答案】每隊(duì)勝1場(chǎng)積3分，平1場(chǎng)積1分，負(fù)1場(chǎng)積0分【詳解】解：設(shè)每隊(duì)勝1場(chǎng)積x分，平1場(chǎng)積y分，負(fù)1場(chǎng)積z分．根據(jù)題意，得，解得，故每隊(duì)勝1場(chǎng)積3分，平1場(chǎng)積1分，負(fù)1場(chǎng)積0分．22．某地有一片蔬果采摘園，小美一家決定去采摘一些新鮮蔬果．已知西紅柿和土豆兩種蔬菜的價(jià)格分別是每千克6元和每千克3元，采摘這兩種蔬菜一共30千克，共支付了120元．(1)求西紅柿和土豆各采摘了多少千克？(2)為了讓小美去體驗(yàn)生活，父母決定讓小美將采摘的蔬菜拿去售賣(mài)，已知西紅柿和土豆的銷售價(jià)格分別是每千克7元和每千克元，求西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利多少元？【答案】(1)西紅柿采摘了，土豆采摘了(2)西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利20元【分析】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)西紅柿采摘了，土豆采摘了，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可．（2）根據(jù)題意列出算式求值獲得的利潤(rùn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)西紅柿采摘了，土豆采摘了．根據(jù)題意得，解得．答：西紅柿采摘了，土豆采摘了．（2）解：（元）答：西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利20元．23．閱讀下面材料，完成任務(wù)．我們知道二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由，得（為正整數(shù)），，則有．又為正整數(shù)，為正整數(shù)，為3的正整數(shù)倍數(shù)，從而，，的正整數(shù)解為任務(wù)：(1)請(qǐng)你寫(xiě)出方程的正整數(shù)解：_____；(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的整數(shù)有_____個(gè)；(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為每本5元的筆記本與單價(jià)為每支7元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)75元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】(1)(2)4(3)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)8本筆記本和5支鋼筆；方案二：購(gòu)買(mǎi)1本筆記本和10支鋼筆【分析】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，理解材料提示的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，是的倍數(shù)，則可以取的值有，由此代入計(jì)算即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)本筆記本，支鋼筆，由此列二元一次方程組，結(jié)合材料提示方法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵方程的解為正整數(shù)，∴，解得，，∵是正整數(shù)，∴是的倍數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；∴方程的正整數(shù)解為；（2）解：∵為自然數(shù)，且，是的倍數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，原式的值為，是自然數(shù)，符合題意，∴；當(dāng)時(shí)，原式的值為，是自然數(shù)，符合題意，∴；當(dāng)時(shí)，原式的值為，是自然數(shù)，符合題意，∴；當(dāng)時(shí)，原式的值為，是自然數(shù)，符合題意，∴；∴滿足條件的整數(shù)有4個(gè)，故答案為：4；（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)本筆記本，支鋼筆，∴，，又均為正整數(shù)，為5的正整數(shù)倍數(shù)，或，故有如下兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)8本筆記本和5支鋼筆；方案二：購(gòu)買(mǎi)1本筆記本和10支鋼筆．24．對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，如果其十位數(shù)字等于千位數(shù)字減去百位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字，則稱這個(gè)四位數(shù)為