第第頁四川省南充市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知z1+i=A．?1?i B．?i C．?1+2．若一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．則該組數(shù)據(jù)的第35百分位數(shù)為（）A．17 B．20 C．23 D．253．若sinθ?cosθ=A．?59 B．59 C．44．對(duì)于兩條不同直線m，n和兩個(gè)不同平面α,A．若m//αB．若α//βC．若α⊥βD．若m⊥n,n⊥5．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若cosA=35，B=π3A．65 B．2 C．856．已知向量a與b的夾角是3π4，且a=1，b=2A．?2a B．?a C．?7．在△ABC中，AD=2DC，P是線段BD上的一點(diǎn)，若AP=A．49 B．23 C．358．如圖，在三棱錐S?ABC中，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱錐外接球的表面積為52πA．1 B．3 C．23 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)fxA．fB．fx的一條對(duì)稱軸方程為C．fx的一個(gè)對(duì)稱中心為D．fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ10．正方體ABCD?A1B1C1DA．異面直線MB與AA1B．A1C⊥C．過A，B，M三點(diǎn)作正方體ABCD?A1D．若P為正方體對(duì)角線BD1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的有（）A．若a=6，A=π3，則B．若a=6，b+c=8，則△ABC面積的最大值為6C．若角A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)D，且BDDC=12，D．若AB=3，AC=1，M為BC的中點(diǎn)，且AM=2，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．（14題第一空2分，第二空3分）12．如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A'B'C'，已知A'13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，且BF=12BC+BD，BF與AC14．已知菱形ABCD的邊長為2，且∠ABC=120°，將菱形沿對(duì)角線AC翻折成直二面角B?AC?D，則異面直線AB與CD所成角的余弦值是；二面角A?BD?C的余弦值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知a=m,3，（1）若a//b，求（2）若a?b=2，求a16．某公司為了解員工對(duì)食堂的滿意程度，隨機(jī)抽取了200名員工做了一次問卷調(diào)查，要求員工對(duì)食堂的滿意程度進(jìn)行打分，所得分?jǐn)?shù)均在40,100內(nèi)，現(xiàn)將所得數(shù)據(jù)分成6組：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值，并估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）求這200名員工所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)（精確到0.1）；（3）現(xiàn)從70,80，80,90，90,100這三組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取24人，求70,80這組中抽取的人數(shù)．17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O是AC與BD的交點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M是（1）求證：PB//平面ACM；（2）求證：平面PBC⊥平面PAC；（3）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且23（1）求角A的大??；（2）若sinC=4sinB①求△ABC的面積；②若BD=3DC，求19．對(duì)于平面向量ak=xk,y（1）若向量a1=2,1，θ=（2）求證：ak（3）已知OA=x1,y1，OB=x2,y

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由z1+i=故答案為：C.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：10×35%=3.5，則該組數(shù)據(jù)的35%故答案為：B.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念計(jì)算即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：若sinθ?則sin2θ?2sin故sin2θ=1?故答案為：B.【分析】將已知式子平方，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合正弦二倍角公式求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】A、若m//α,n⊥B、若α//β,m//α，則mC、若α⊥β,m//α，則m?D、若m⊥n,n⊥α，則m故答案為：A.【分析】根據(jù)空間中線面位置關(guān)系及性質(zhì)判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，B=π3b=3，

由cos由正弦定理可得：a=b故答案為：C．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA6．【答案】D【解析】【解答】解：由向量a與b的夾角是3π4，且a=1可得a?則向量a在向量b上的投影向量為a?故答案為：D.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義求a?7．【答案】A【解析】【解答】解：由AD?=2DC若AP=13因?yàn)锽,D,P三點(diǎn)共線，所以13+3t故答案為：A.【分析】由題意可得AP=8．【答案】C【解析】【解答】解：由AB=AC=2，∠BAC=120°，可得∠ABC=∠ACB=30°，S△ABC設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，圓心為O1，如圖所示：

則2r=ABsin∠ACB設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，則4πR2因?yàn)镾A⊥平面ABC，所以AO即R2=r2+故VS?ABC故答案為：C.【分析】利用正弦定理求出△ABC外接圓的半徑r，根據(jù)球的表面積求出球的半徑R，再由SA⊥平面ABC，則R2=r9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)fxB、f5π8=2C、fπ8=2sinD、令2kπ?π則函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?故答案為：ABD.【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)即可判斷A；代入檢驗(yàn)，結(jié)合對(duì)稱性的性質(zhì)分析即可判斷BC；以2x+π10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：如圖所示：

A、易知AA1//CC1，則異面直線因?yàn)锽C⊥CM，且BC=2，CM=1，

所以則cos∠BMC=故異面直線MB與AA1所成角的余弦值為B、連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，AC∩BD=O，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，所以又因?yàn)锳C1?平面MBD，OM?平面MBD，所以A若A1C⊥平面MBD，則AC且AA1≠A1C、設(shè)平面ABM交棱DD1于點(diǎn)因?yàn)槠矫鍭A1B1B//平面平面ABM∩平面CC1D又因?yàn)锳B//CD，則MN//CD，因?yàn)樗訢N=CM=12CC又因?yàn)锳B=2，則MN=AB因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C，BM?所以，四邊形ABMN為矩形，且其面積為AB?D、將△BD1M且D1M=結(jié)合圖形可知，當(dāng)D、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PM取最小值，

即易知BD1=23，BM=D1M=12+2則sin∠BD==3則由余弦定理有DM故PD+PM最小值是故答案為：ACD.【分析】利用異面直線所成角的定義即可判斷A；利用線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)即可判斷B；作出截面，并計(jì)算出截面面積即可判斷C；將△BD1M、△BDD1延展至同一個(gè)平面，由D、P11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、若a=6，A=π3，由余弦定理可得AB2+A即b+c2?3bc=36，則bc=b+c當(dāng)且僅當(dāng)b=c=6時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC周長的最大值為18，故A正確；B、若a=6，b+c=8，由余弦定理可得：cosA=則S△ABC因?yàn)?=b+c≥2bc，所以bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4則S△ABC=7bc?49≤37C、設(shè)∠BAD=α，∠BDA=β，則∠CAD=α，∠CDA=180°?β，在△ABD和△ACD中，分別運(yùn)用正弦定理，得ABBD=sin因?yàn)閟in180°?β=sinβ，所以ABBD由余弦定理可得cosA=S△ABC=34?所以△ABC面積的最大值為3，故C正確；D、設(shè)BM=CM=x，在△ABM中，利用余弦定理得cos∠AMB=B在△ACM中，利用余弦定理可得：cos∠AMC=cosπ?cos∠AMB=?cos∠AMB=CM2+A故答案為：ACD.【分析】利用余弦定理、基本不等式以及三角形的面積公式即可判斷AB；根據(jù)角平分線的性質(zhì)及余弦定理，結(jié)合二次函數(shù)求解最值即可判斷C，根據(jù)余弦定理所得方程進(jìn)行相加即可判斷D.12．【答案】13【解析】【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法可知：直觀圖△A'B易知AC=A則AB=A故答案為：13.【分析】根據(jù)合斜二測(cè)畫法的性質(zhì)將圖還原后計(jì)算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：由BF=12BC+△ABE∽△FCE，則BEFEBE=則BA?故答案為：3.

【分析】由題意可知：F為CD中點(diǎn)，再利用轉(zhuǎn)化法求得BA?14．【答案】34；【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BO⊥AC，連接DO,BD,BB1，如圖所示：易知O為AC的中點(diǎn)，且DO⊥AC，則∠BOD即為二面角B?AC?D的平面角，

由題意可知，BO⊥DO，因?yàn)锽A=BC=2，∠ABC=120°，

所以∠BAC=∠BCA=30所以AC=23，且B1O=BO=1由AB1//CD，可得異面直線AB與CD在△ABB1中，由余弦定理可得即異面直線AB與CD所成角的余弦值是34取BD的中點(diǎn)F，連接AF,CF，因?yàn)锳B=AD，CB=CD，所以AF⊥BD，CF⊥BD，則∠AFC即為所求二面角A?BD?C的平面角，在Rt△AFB中，因?yàn)锳B=2，BF=所以AF=AB2在△ACF中，由余弦定理可得cos∠AFC=故答案為：34；?【分析】作出空間圖形，找到異面直線夾角或其補(bǔ)角，結(jié)合題意和余弦定理求cos∠BAB115．【答案】（1）解：向量a=m,3，b=1,m+2，若a//b，（2）解：若a?b=2，則m+3(m+2)=2，解得m=?1則cosa即a與b夾角的余弦值為55【解析】【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求解即可；（2）根據(jù)向量數(shù)量積得到方程，解出m=?1，再利用向量夾角公式求解即可.（1）因?yàn)閍//b，所以解得：m=?3或m=1.（2）因?yàn)閍=(m,3),所以m+3(m+2)=2，解得：m=?1，所以a=(?1,3),cosa所以a與b夾角的余弦值為5516．【答案】（1）解：由題意知(0.005+0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，解得a=0.015，則估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的平均：x=45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.15+95×0.1=72.5（2）解：[40,70)的頻率為(0.005+0.010+0.025)×10=0.4，[40,80)的頻率為(0.005+0.010+0.025+0.035)×10=0.75，則中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)，

設(shè)中位數(shù)為m，(0.005+0.010+0.025)×10+(m?70)×0.035=0.5，解得m≈72.9，

即估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為72.9；（3）解：[70,80)的人數(shù)：0.035×10×200=70，[80,90)的人數(shù)：0.015×10×200=30，[90,100]的人數(shù)：0.010×10×200=20，則[70,80)這組中抽取的人數(shù)為：24×70【解析】【分析】（1）根據(jù)小矩形面積和為1得到關(guān)于a的方程，解出a值，再利用頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計(jì)算即可；（2）首先確定中位數(shù)所在區(qū)間，再設(shè)中位數(shù)為m，列出方程求解即可；（3）求出各區(qū)間人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求解即可.（1）由題意知(0.005+0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，解得a=0.015.估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x=45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.15+95×0.1x=72.5（2）[40,70)的頻率為(0.005+0.010+0.025)×10=0.4，[40,80)的頻率為(0.005+0.010+0.025+0.035)×10=0.75，所以中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)，設(shè)中位數(shù)為m，所以(0.005+0.010+0.025)×10+(m?70)×0.035=0.5，解得m≈72.9，即估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為72.9.（3）[70,80)的人數(shù)：0.035×10×200=70，[80,90)的人數(shù)：0.015×10×200=30，[90,100]的人數(shù)：0.010×10×200=20，所以[70,80)這組中抽取的人數(shù)為：24×7017．【答案】（1）證明：連接OM，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC與BD的交點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO，又因?yàn)镻B?平面ACM,MO?平面ACM，所以PB//平面ACM（2）證明：因?yàn)镻O⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，所以BC⊥PO，在△ADC中，因?yàn)锳D=AC，AD⊥AC，AD//BC，所以BC⊥AC，因?yàn)镻O∩AC=O,PO?平面PAC,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC；（3）解：取DO的中點(diǎn)N，連接MN，AN，如圖所示：

??因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN//PO，且MN=由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，??則∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，因?yàn)椤螦DC=45°,AD=AC=2,∠ACD=∠ADC=在Rt△DAO中，AD=2,AO=12AC=1，則DO=在Rt△ANM中，tan∠MAN=則直線AM與平面ABCD所成角的正切值為25【解析】【分析】（1）利用中位線得PB//MO，再利用線面平行的判定定理證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)得BC⊥PO，再證明BC⊥AC，最后根據(jù)面面垂直的判定證明即可；（3）取DO的中點(diǎn)N，連接MN，AN，根據(jù)線面角定義轉(zhuǎn)化為求∠MAN的正切值，最后根據(jù)三角函數(shù)定義求直線與平面的夾角即可.（1）連接OM，在平行四邊形ABCD中，∵O為AC與BD的交點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，∴PB//MO，又PB?平面ACM,MO?平面ACM∴PB//平面ACM.（2）∵PO⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴BC⊥PO，在△ADC中，∵AD=AC，∴AD⊥AC，又AD//BC，∴BC⊥AC，因?yàn)镻O∩AC=O,PO?平面PAC,AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.（3）取DO的中點(diǎn)N，連接MN，AN，∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)，∴MN//PO，且MN=由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，??∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，∵∠ADC=45在Rt△DAO中，AD=2,AO=1∴DO=5，從而AN=在Rt△ANM中，tan∠MAN=∴直線AM與平面ABCD所成角的正切值為2518．【答案】（1）解：由23acsin因?yàn)閎2+