瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第九次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1已知，則（

）A．2 B．3 C． D．2．已知某圓錐的底面半徑和球的半徑都為，且它們的體積相等，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．12004．如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面位置關(guān)系是（

）A．垂直B．平行C．相交但不垂直 D．無(wú)法確定5．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，且，則（

）A． B． C． D．6．已知向量，滿足，，則向量與的夾角的余弦值等于（

）A．0 B． C． D．7.中國(guó)農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，2022年2月4日北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式，以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)，驚艷全球.某小學(xué)一年級(jí)隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)“二十四節(jié)氣歌”，只能說(shuō)出兩句的有32人，能說(shuō)出三句或三句以上的有45人，據(jù)此估計(jì)該校一年級(jí)的400名學(xué)生中對(duì)“二十四節(jié)氣歌”只能說(shuō)出一句或一句也說(shuō)不出的人數(shù)約為（

）A．23 B．92 C．128 D．1808．如圖，在正方體中，、為正方體內(nèi)（含邊界）不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若，，則平面平面C．若，，則平面D．若，，則多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各式中能化簡(jiǎn)為的是（

）A．B．C． D．10.支氣管炎患者會(huì)咳嗽失眠，給患者日常生活帶來(lái)嚴(yán)重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%11．正八面體是一種正多面體，也是一種正軸體，由8個(gè)正三角形面組成，每個(gè)面均為正三角形.如圖，正八面體的棱長(zhǎng)為10，M為棱FC上一點(diǎn)，且，則（

）A．平面平面B．該正八面體外接球的表面積為C．二面角的余弦值為D．異面直線與所成角的余弦值為填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．如圖所示，為測(cè)量一樹(shù)的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為，且兩點(diǎn)間的距離為，則樹(shù)的高度為m.13．已知，則，在上的投影的數(shù)量為．14．如圖，等腰直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原圖形的面積是．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．在中，分別是角的對(duì)邊，若.(1)求角的值；(2)若，且滿足，求外接圓的半徑.16．已知函數(shù)，（1）若，，求和（結(jié)果用m，n表示）．（2）求不等式的解集．（3）若，都有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：“陽(yáng)馬”是指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖所示，在塹堵中，若，.

(1)求證：四棱錐為陽(yáng)馬；(2)若直線與平面所成的角為時(shí)，求該塹堵的體積.18．如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系為（1）求的值；（2）盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可以到達(dá)最高點(diǎn)？19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求側(cè)面與底面所成二面面角的余弦值.瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第九次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1C【解析】由題意知，所以，故.故選：C2．【答案】A【解析】設(shè)圓錐的高為，則母線長(zhǎng).根據(jù)已知條件有，得，所以.故圓錐的側(cè)面積.故選：A.3．C【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú).故選：C.4．【答案】B【解析】連接交于，連接，，，而，分別是，的中點(diǎn)，所以，即，且，即，則四邊形為平行四邊形，故，由平面平面，則平面.故選：B.5．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，從而得，即，又，所以，又因?yàn)?，所?故選：B.6．D【解析】因?yàn)椋瑑蛇吰椒降?，所以，，，所以．故選：D．7．【答案】B【詳解】由題意，100名學(xué)生中能說(shuō)出一句或一句也說(shuō)不出的人數(shù)為人，故該校一年級(jí)的400名學(xué)生中對(duì)“二十四節(jié)氣歌”只能說(shuō)出一句或一句也說(shuō)不出的人數(shù)約為人故選：B8．【答案】D【解析】

，底面，底面，則，又平面，則平面，平面，所以，A正確；，則平面，又平面，則平面平面，而平面與平面重合，平面平面，B正確；

在正方體中，，而平面，平面，則平面，同理平面，又平面，因此平面平面，由平面，得平面，C正確；由于分別為上的動(dòng)點(diǎn)，則與不一定相等，與不一定平行，D錯(cuò)誤.故選：D多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．ACD【解析】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確．故選：ACD10．【答案】ABC【詳解】由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取人，A正確；青年患者所占的頻率為，B正確；平均治愈率為，正確；對(duì)于D，由C知錯(cuò)誤.故選：ABC.11．【答案】ACD【解析】由正八面體的性質(zhì)可得平面,不在平面內(nèi)，所以平面，又因?yàn)?，平?不在平面內(nèi)，所以平面，又,平面,所以平面平面，A正確.連接，.設(shè)與交于點(diǎn)O，則即該正八面體外接球的半徑.因?yàn)?，所以該正八面體外接球的表面積為，B錯(cuò)誤.取AD的中點(diǎn)N，連接易得,則即二面角的平面角.因?yàn)檎嗣骟w的棱長(zhǎng)為10，所以,,，所以，C正確.因?yàn)?，所以即異面直線AE與BM所成的角.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，則，D正確.故選：ACD.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】【解析】在中，，，，，在中，由正弦定理得，所以，所以樹(shù)高度為.故答案為：.133、1【解析】；在上的投影的數(shù)量為.故答案為3、114．【答案】【解析】易知，所以原圖形中，且，如下圖所示：因此其面積為.故答案為：解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．【解析】（1）由正弦定理得，，則，又，則，，又，故.（2）由.由余弦定理得：，又，所以，.16．【解析】【1】已知，所以，，所以，.【2】當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以；綜上可得，不等式的解集為.【3】，所以，設(shè)，則，令，則，即，，所以，所以，即，因?yàn)椋加谐闪?，所以，所以，綜上實(shí)數(shù)t的取值范圍為.17．【解析】（1）由題意在塹堵中，底面，由底面，底面，所以，，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，所以平行四邊形為矩形，又，又，平面，所以平面，所以四棱錐為陽(yáng)馬.（2）由（1）知平面，所以斜線在平面的射影為，所以直線與平面所成的角為，在中，，所以，在中，，所以，又，所以在中，，所以塹堵的體積為：.18【答案】（1）（2）【1】由題意，振幅等于半徑，即，逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)一圈，，，由題意，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，又；【2】由（1）可得，，令，則有，即，，，當(dāng)時(shí)，最小，，盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)25s就可以到達(dá)最高點(diǎn).19．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【解析】（1）在正方形中，,又側(cè)面底面，側(cè)面底面,平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，則，又平面，所以平