第1頁/共1頁瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第四次階段檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.中，已知，則邊為（）A B.或 C. D.2.若，則的值為A. B. C. D.3.已知非零向量滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B. C. D.4.若角滿足，則角為（）A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第三象限角5.設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A.2 B.4 C. D.86.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（）A.10m B.10m C.10m D.10m7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個交點(diǎn)，則的范圍為（）A. B. C. D.8.定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，且時，，則（）A.0 B.3 C.6 D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．B．的虛部是C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)是方程的一個根10.下列各組向量中，不能作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，11已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的最小正周期為；B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；C.在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得到的圖象與函數(shù)的圖象重合.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：________．13.已知，則____________.14.已知，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)．(1)若，求；(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，求的大小．16.如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合）．（1）用，表示；（2）若，，求的值．17.已知，其中，.（1）求值；（2）求的值.18.在中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的值；（2）若，求的周長的取值范圍.19.已知函數(shù)．（1）若對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第四次階段檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理解三角形即可.【詳解】在中，由余弦定理得，，所以.故選：C2.【答案】D【詳解】試題分析：，∴，故選D．3.【答案】B【詳解】向量與向量夾角為,，，可得,∴.故選：B．4.【答案】B【詳解】，所以角為第二或第三象限角.5.【答案】A【詳解】∵，∴，化為：.∴，∵，∴，∵，由正弦定理可得，解得，即外接圓的半徑為2.故選：A.6.【答案】D【詳解】在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理，得＝，BC＝＝10（m）.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BC×tan60°＝10（m）.故選：D.7.【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的圖象與直線的第一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，第二個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，綜上所述，.故選：.8.【答案】D【詳解】關(guān)于對稱，故，中，令得，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，故，又時，，故，故.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9【答案】AC【解析】由題意可知，所以，故A正確；易知的虛部是，故B錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，故C正確；對于，顯然不符合題意，故D錯誤.故選：AC10.【答案】CD【詳解】，，設(shè)存在使得，即，明顯不可能，則不共線，所以可以作為一組基底，故A錯誤；假設(shè)，共線，則，明顯不可能，則不共線，所以可以作為一組基底，故B錯誤；因，則共線，所以不可以作為一組基底，故C正確；因，則共線，所以不可以作為一組基底，故D正確；故選：CD.11.【答案】ABD【詳解】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，所以的圖象關(guān)于對稱，故B正確；由，則，因?yàn)樵谏喜皇菃握{(diào)遞減，所以在上不是單調(diào)遞減，故C錯誤；將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12【答案】【詳解】.13.【答案】【詳解】將兩邊平方，得，得.故答案為：.14.【答案】【詳解】因?yàn)?，所?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）依題意向量于是有為與的夾角，，16.【答案】（1）（2）3.【小問1詳解】在中，由,又，所以，所以【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，又三點(diǎn)共線，且在線外，所以有：，即.17.【答案】（1）（2）【1】依題意，，得到，又，所以，，故【2】因?yàn)?，所以，又，所以，則，.18.【答案】（1）（2）【1】由，可得，，即，由余弦定理得：，因?yàn)?，所?【2】由，則，，，所以均為銳角，