第十二章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第二節(jié)

用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)

扇形圖、條形圖和折線圖第1課時

數(shù)學人教版新教材（2024）七年級下冊小組計分評價制度實施建議以小組為單位進行評價，老師可以選擇自制加分表或是暢言智課互動功能PK榜加分表小組展示傾聽質疑PK榜本課件可搭配暢言功能實現(xiàn)小組計分評價制度，實施中鼓勵學生小組合作、匯報展示、深入思考、質疑反思，可根據(jù)小組/個人活動情況按相應規(guī)則進行計分，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，并且能鼓勵團隊合作精神，為學生創(chuàng)造了一個更加積極向上的學習環(huán)境，提高課堂教學效果,授課前可將本頁刪除.加分規(guī)則（供參考）小組分值認真傾聽1分展示匯報2分補充質疑2分1.掌握扇形圖的畫法與特點；2.能讀懂扇形圖、條形圖反映的數(shù)據(jù)信息；3.能用扇形圖、條形圖整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)分析的必要性，形成數(shù)據(jù)觀念；4.掌握扇形圖、條形圖的特征差異，并能在不同的問題情境下選擇合適的統(tǒng)計圖，準確獲取信息解決相應的問題.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員們順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”.

其中，航天員乘組在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，其中空間應用領域實驗占5.4%，人因工程技術實驗24.3%，航天醫(yī)學領域實驗70.3%.小明想用統(tǒng)計圖把這些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，但不知選哪一個統(tǒng)計圖好，也不知如何畫，你能幫幫他嗎？活動一：探究扇形統(tǒng)計圖的畫法在小學，我們學習過畫條形圖、折線圖描述數(shù)據(jù)，并認識了扇形圖.在上一節(jié)中，我們通過扇形圖直觀描述了全班同學或全校同學喜愛各類課外活動的情況，你知道上一節(jié)中的扇形圖是如何畫出來的嗎?問題1：在扇形圖中，整個圓代表什么?各個扇形代表什么?活動一：探究扇形統(tǒng)計圖的畫法整個圓代表總體，每一個扇形代表總體中的一部分.問題2：各個扇形的大小反映了各部分與總體之間的什么關系?各個扇形的大小反映了各部分占總體的百分比.問題3：在一個圓內，扇形的大小由什么決定?圓心角.圓心角的度數(shù)如何計算呢?活動一：探究扇形統(tǒng)計圖的畫法如何計算各個課外活動類型所對應扇形的圓心角度數(shù)?分析：因為組成扇形統(tǒng)計圖的各扇形圓心角的和是360°，所以只需根據(jù)各個課外活動類型所占的百分比就可以算出對應扇形圓心角的度數(shù).課外活動類型人數(shù)百分比文學(A)1313%科技(B)1818%體育(C)3232%藝術(D)2727%

勞技(E)1010%

合計100100%

文學(A)：360°×13%≈47°；科技(B)：360°×18%≈65°；體育(C)：360°×32%≈115°；藝術(D)：360°×27%≈97°；勞技(E)：360°×10%≈36°.解：活動一：探究扇形統(tǒng)計圖的畫法在一個圓中，根據(jù)算得的圓心角的度數(shù)畫出各個扇形.畫出了每一個扇形后，你認為還應該在圖形上做怎樣的標記，才算畫出了一個完整的扇形圖?注明各個課外活動類型的名稱及相應的百分比.活動一：探究扇形統(tǒng)計圖的畫法重點扇形統(tǒng)計圖畫法算：計算各部分在總體中所占的百分比；求：求各部分對應扇形的圓心角的度數(shù)，即360°×各部分占總體的百分比；畫：取適當?shù)陌霃疆媹A，利用量角器作出各圓心角，從而在圓內畫出各個扇形；標：在相應的扇形上注明各部分的名稱及其相應的百分比.1234活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息25.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0BMI(m)分類m＜18.5體重過低18.5≤m＜24.0體重正常24.0≤m＜28.0超重m≥28.0肥胖活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息請選擇合適的統(tǒng)計圖，表示這個公司60名員工中各類別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占的百分比.同時說一說從繪制的統(tǒng)計圖中，能獲得哪些信息.25.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息分析:可以先借助表格，統(tǒng)計各類別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占的百分比.清楚地表示各類別中的人數(shù)繪制條形圖直觀地表示各類別中的人數(shù)所占的百分比繪制扇形圖解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出這個公司60名員工的體重指數(shù)情況，如表所示.分類劃記人數(shù)百分比體重過低正正1016.7%體重正常

正正正正正正正

3863.3%超重正

T711.7%肥胖正58.3%

合計60100%

活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息分別畫出條形圖和扇形圖，表示這個公司各類別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占的百分比.條形統(tǒng)計圖103875體重過低體重正常超重肥胖體重指數(shù)類型4035302520151050人數(shù)扇形統(tǒng)計圖活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息(1)說一說從繪制的統(tǒng)計圖中，能獲得哪些信息?(2)從條形圖和扇形圖中，你能推斷出這個公司員工胖瘦狀況嗎？條形統(tǒng)計圖103875體重過低體重正常超重肥胖體重指數(shù)類型4035302520151050人數(shù)扇形統(tǒng)計圖活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息(1)說一說從繪制的統(tǒng)計圖中，能獲得哪些信息?

從條形圖和扇形圖中可以看出，這個公司60名員工中體重正常的人數(shù)最多，有38人，所占百分比為63.3%；體重過低的人數(shù)次之，有10人，所占百分比為16.7%；超重的有7人，所占百分比為11.7%；肥胖的人數(shù)最少，有5人，所占百分比為8.3%.活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息(2)從條形圖和扇形圖中，你能推斷出這個公司員工胖瘦狀況嗎？

這個公司大多數(shù)員工的體重正常，但仍有大約8%的員工肥胖，需要引起注意.活動二：探究從統(tǒng)計圖中獲取信息重點條形圖、扇形圖的對比條形圖扇形圖特點作用選用情境用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用寬度相同的直條的高低表示數(shù)量的多少.用整個圓表示總體，用圓內的每個扇形表示總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個部分占總體的百分比.能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量，便于相互比較.能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.比較數(shù)據(jù)之間的大小關系.表示各部分數(shù)據(jù)占總體的百分比.你能運用本節(jié)課所學的知識，解決情境中的問題嗎？解：為直觀地表示出各成分在總體中所占的百分比，最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.360°×5.4%≈19.4°360°×24.3%≈87.5°360°×70.3%≈253.1°

航天員乘組在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，其中空間應用領域實驗占5.4%，人因工程技術實驗24.3%，航天醫(yī)學領域實驗70.3%.經(jīng)典例題例1

小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示.(1)在扇形統(tǒng)計圖中，2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是

度；(2)2023年的家庭總支出金額為

萬元，補全條形統(tǒng)計圖；(3)2023年娛樂方面支出的金額為

萬元；(4)2022年小明家的教育支出占總支出的30%，2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額

(填“增加”或“減少”)了

萬元.經(jīng)典例題例1

小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示.(1)在扇形統(tǒng)計圖中，2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是

度；(2)2023年的家庭總支出金額為

萬元，補全條形統(tǒng)計圖；分析：(1)2023年“其他”部分占的百分比乘360°，即360°×(1-40%-28%-12%)=72°.(2)2023年的家庭總支出金額為2÷(1-40%-28%-12%)=10(萬元)，補全條形統(tǒng)計圖如圖：721010經(jīng)典例題例1

小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示.(3)2023年娛樂方面支出的金額為

萬元;(4)2022年小明家的教育支出占總支出的30%，2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額

(填“增加”或“減少”)了

萬元.分析：(3)根據(jù)2023年的總支出乘“娛樂”部分占的百分比，即10×12%=1.2(萬元)；(4)2022年教育支出：9×30%=2.7(萬元),2023年教育支出：10×28%=2.8(萬元)，2.8-2.7=0.1(萬元)，所以2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額增加了0.1萬元.101.2增加0.1經(jīng)典例題例2

某同學為了了解人們選擇快遞公司的原因，隨機調査了電商賣家和普通人各500人，制作了如下的統(tǒng)計圖(不完整).結合調查信息，回答下列問題:(1)計算扇形統(tǒng)計圖中“服務態(tài)度好”這一原因的圓心角度數(shù)；(2)普通人中選擇“寄件方便”的有幾人?(3)如果你是電商業(yè)務員，請說明你會依據(jù)哪一項來選擇合作的快遞公司.經(jīng)典例題解：(1)選“服務態(tài)度好”的總人數(shù)：82+68=150(人)所以“服務態(tài)度好”這一原因的圓心角度數(shù)：150÷1000×360°=54°.(2)選“寄件方便”的總人數(shù)：1000×35%=350(人)普通人選“寄件方便”的人數(shù)：350-73=277(人).(3)電商賣家選擇“配送速度”的人數(shù)：1000×30%-135=165(人)電商賣家選擇“價格優(yōu)惠”的人數(shù)：1000-350-300-150-20=180(人)選擇“寄件方便“和“服務態(tài)度好”的人數(shù)分別為73人、82人，所以電商賣家選擇快遞公司時最看重“價格優(yōu)惠”，故依據(jù)“價格優(yōu)惠”來選擇合作的快遞公司.條形圖與扇形圖的結合：①條形圖記錄的是各項的具體數(shù)量，扇形圖記錄的是各項占總體的百分比；②在實際考查中，要得出完整的信息，需要將條形圖與扇形圖結合，突破口一般是具體數(shù)量與百分比都已知的那一項，根據(jù)“該項的數(shù)量÷該項所占的百分比=總數(shù)”，可以計算出總數(shù)；③在條形圖中，各項數(shù)量之和=總數(shù)；在扇形圖中，各項百分比之和=100%，根據(jù)這兩個數(shù)量關系可以計算出其他信息.教材練習1.七年級的所有學生都參加了社團活動，因條件限制，每名學生都只能加入一個社團，李明對全年級同學參加社團活動的情況進行了一次調查，如圖是根據(jù)李明的調查數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題，并將統(tǒng)計圖補充完整.(1)七年級共有多少名學生?(2)七年級有多少名學生參加籃球社?(3)七年級參加美術社的學生人數(shù)占全年級總人數(shù)的百分比是多少？教材練習解：(1)80÷40%=200(名)，即七年級共有200名學生.(2)200×10%=20(名)，即七年級有20名學生參加籃球社.20分析：(1)根據(jù)文學社的人數(shù)和所占百分比求出總人數(shù);(2)由總人數(shù)和籃球社人數(shù)的百分比可求出籃球社的人數(shù)，再補充統(tǒng)計圖；1.(1)七年級共有多少名學生?(2)七年級有多少名學生參加籃球社?教材練習1.(3)七年級參加美術社的學生人數(shù)占全年級總人數(shù)的百分比是多少？分析：(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，由1減去各個社團所占總體的百分比即可得出答案，再補充統(tǒng)計圖.解：(3)1-40%-20%-10%=30%，即七年級參加美術社的學生人數(shù)占全年級總人數(shù)的30%.2030%限時訓練1.為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調查的數(shù)據(jù)進行整理，欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是()A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.以上都不對C分析：欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.故選：C.限時訓練2.根據(jù)下列條形統(tǒng)計圖，下面回答正確的是()A.步行人數(shù)為50人B.步行與騎自行車的人數(shù)和比坐公共汽車的人要少C.步行人數(shù)最少，只有90人D.坐公共汽車的人數(shù)占總數(shù)的50%分析：A.從圖中可以發(fā)現(xiàn)：步行人數(shù)最少，但人數(shù)是60人，不是50人;B.步行與騎自行車的人數(shù)和與坐公共汽車的人相等，都是150人;C.從圖