第四章機(jī)械能和能源第1節(jié)功學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1．理解功的概念．2．明確功的公式，并會應(yīng)用公式求功．3．理解功的正負(fù)的含義．1．功的理解和計算是本節(jié)的重點．2．正功與負(fù)功的理解是本節(jié)的難點．一、做功與能量的變化1．仔細(xì)觀察教材圖4－1－1三幅圖．舉例說明什么是做功的過程，做功的過程需要滿足什么條件？提示：為使物體沿力的方向發(fā)生了位移就是做功的過程，做功的過程需滿足使物體在力的方向上發(fā)生位移．2．功：如果物體受到力的作用，并在__________發(fā)生了位移，就說力對物體做了功．3．做功的過程就是______變化的過程．力的方向能量二、功的計算公式1．如何計算功？(1)如果力的方向與物體的運(yùn)動方向一致，該怎樣計算功？提示：W＝FS(2)如果力的方向與物體的運(yùn)動方向成某一角度，該怎樣計算功？如圖物體m在與水平方向成α角的力F作用下沿水平方向前進(jìn)的位移為l，求力F對物體做的功．提示：將力F沿水平和豎直方向分解為F1、F2，F(xiàn)2不做功，故W＝F1l＝Flcosα．2．歸納：功的概念和公式概念物體在力的作用下__________________發(fā)生了變化，那么這個力一定對物體做了功因素(1)力；(2)物體在__________上發(fā)生的位移公式(1)力F與位移l同向時：W＝____．(2)力F與位移l有夾角α?xí)r：W＝_________符號含義其中F、l、cosα分別表示__________、__________、力與位移夾角的余弦符號單位F的單位是___，l的單位是___，W的單位是___沿力方向的位移力的方向FlFlcosα力的大小位移大小NmJ3．思考：體育課上，張明踢足球的作用力大小為100N，足球在地上滾動了20米后停止運(yùn)動．小芳同學(xué)這樣計算張明對足球做的功W＝Fl＝100×20J＝2000J．以上功的求法是否正確？提示：不正確．踢球時的作用力100N，僅在腳與球接觸時間內(nèi)存在，球在地上滾動前進(jìn)20米的過程中張明對它無作用力，即沿作用力方向的位移不是20m．所以這種求功的方法不正確．三、功的正負(fù)合力的功1．通過上邊的學(xué)習(xí)：我們已經(jīng)明確了力F和l之間的夾角為α?xí)r，力F做的功W＝Flcosα．并且α的取值范圍是0≤α≤π．那么，在這個范圍之內(nèi)，cosα可能大于0、等于0、小于0，從而得到W可能大于0、等于0、小于0．請畫出各種情況下力做功的示意圖并加以討論．提示：2．根據(jù)上面的討論，并舉例說明．力對物體做正功和負(fù)功的含義．提示：力對物體做正功，該力對物體的運(yùn)動起推動作用；力對物體做負(fù)功，該力對物體的運(yùn)動起阻礙作用．3．如果物體在幾個力作用下發(fā)生一段位移，如何求這幾個力對物體做的功？如圖所示，物體在各個力的共同作用下移動了一段距離l．(1)求各個力對物體做的功是多少？各個力對物體做功的代數(shù)和是多少？提示：WF＝Flcosα，WFN＝FNlcos90°＝0，WG＝Glcos90°＝0，Wf＝Fflcos180°＝－Ffl，W＝WF＋WFN＋WG＋Wf＝(Fcosα－Ff)l．(2)物體所受的合力是多少？合力做的功是多少？提示：F合＝Fcosα－Ff，W合＝F合·lcos0°＝(Fcosα－Ff)·l．(3)物體所受的各力均做功，合力是否一定做功？提示：不一定，F(xiàn)合＝0，W＝0．4．歸納(1)正功和負(fù)功功有正、負(fù)之分，但功是______(選填“標(biāo)量”或“矢量”)，功的正負(fù)只表示是動力做功還是阻力做功．標(biāo)量請根據(jù)功的公式完成下表．正功和負(fù)功的判斷W>0W＝0W<0(2)總功的計算總功的計算有如下方法：①W合＝__________

(α為F合與位移l的夾角)．②W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即總功為各個分力所做功的________)．F合lcos

α代數(shù)和1．寫出計算功的公式，其適用條件是什么？提示：W＝Flcosα，此公式只能用來計算恒力的功．探究一功的公式及應(yīng)用

2．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff．求從拋出點至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功．甲同學(xué)認(rèn)為“因整個過程位移為0，故空氣阻力做的功為0”；乙同學(xué)認(rèn)為“小球上升過程和下降過程阻力均與位移方向相反，故空氣阻力做的功W＝－2Ffh”，你認(rèn)為哪位同學(xué)的認(rèn)識是正確的？出現(xiàn)錯誤的原因是什么？提示：乙的認(rèn)識是正確的．甲的錯誤原因在于認(rèn)為上升和下降過程中Ff是恒力，其實上升和下降過程中空氣阻力大小相等、方向相反，整個過程中空氣阻力不是恒力．

用水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離為l，恒力做功為W1；再用該恒力作用于質(zhì)量為m(m<M)的物體上，使之在粗糙的水平面上移動同樣的距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(

)A．W1>W2

B．W1<W2C．W1＝W2 D．無法判斷解析：恒力做功是指力F所做的功，根據(jù)功的定義，力F所做的功只與力F的大小及物體在力F的方向上發(fā)生的位移大小有關(guān)，不需考慮其他力的影響，因兩次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故選項C正確．答案：C【題后總結(jié)】力和物體在力的方向上的位移是做功的兩個不可缺少的因素，與其他因素?zé)o關(guān)．本題的干擾因素是地面的摩擦力，它只會影響物體最后獲得速度的大小，不會影響恒力F做功的數(shù)值．1．用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過程的運(yùn)動時間相同，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A．勻加速上升拉力做功多B．勻速上升拉力做功多C．兩個過程拉力做功一樣多D．以上三種情況都有可能勻速運(yùn)動的位移l2＝vt＝at2所以勻速提升重物時拉力做的功W2＝F2l2＝mg·at2比較兩種情況下拉力做功的表達(dá)式可知：當(dāng)a＞g時，W1＞W(wǎng)2；當(dāng)a＝g時，W1＝W2；當(dāng)a＜g時，W1＜W2，故選項D正確．答案：D探究二合力功的求解方法

解析：對木塊受力分析如圖所示．由力的平衡條件得斜面體對木塊的支持力FN＝mgcosθ斜面體對木塊的靜摩擦力Ff＝mgsinθ則支持力做的功WFN＝FNlcos(90°＋θ)＝－mglcosθsinθ摩擦力做的功WFf＝Fflcosθ＝mglsinθcosθ重力做的功WG＝mglcos90°＝0法一：合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和，即W合＝WFN＋WFf＋WG＝0．法二：因木塊和斜面體一起向右勻速移動，所以木塊所受合力F合＝0．W合＝F合l＝0．答案：支持力做的功為－mglcosθsinθ摩擦力做的功為mglsinθcosθ重力做的功為0合力做的功為0【題后總結(jié)】計算恒力做功要注意的三個問題(1)某力對物體做功只跟這個力在這個力的方向上的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無關(guān)．(2)力F與位移l必須具有同時性，即l必須是力F作用過程中的位移．(3)計算功時一定要明確在哪段位移過程中對哪個物體做的功．2．在例2中，若斜面體向左運(yùn)動，其它條件不變．作用在木塊上的各個力分別做功多少？合力的功是多少？答案：mgLcosθsinθ－mgLsinθcosθ

0．探究三正功和負(fù)功的判斷

【題后總結(jié)】判斷某個力的做功情況，首先要分析物體的運(yùn)動情況，畫出受力分析圖，確定該力的大小和方向，再運(yùn)用做功的公式W＝Flcosα求解．判斷某個力對物體是否做功、做正功還是做負(fù)功的關(guān)鍵是看力的方向與物體位移方向的夾角．3．(多選)質(zhì)量為m的物體置于傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做勻加速直線運(yùn)動，如圖所示，運(yùn)動過程中物體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是(

)A．斜面對物體的支持力一定做正功B．斜面對物體的摩擦力一定做正功C．斜面對物體的摩擦力可能不做功D．斜面對物體的摩擦力可能做負(fù)功解析：物體所受的支持力始終垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，則力與位移方向之間的夾角為銳角，因此支持力一定做正功，選項A正確．摩擦力做功有三種情況：當(dāng)加速度a＝gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力為零，摩擦力不做功；當(dāng)加速度a＞gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；當(dāng)加速度a＜gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做負(fù)功，故選項B錯誤，C、D正確．答案：ACD一、功1．做功的兩個必要條件(1)做功的力．(2)物體在力的方向上的位移．2．功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個具體過程相聯(lián)系．3．功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒有方向．功的正、負(fù)并不表示功的方向，也不是數(shù)量上的正與負(fù)，它僅表示相反的做功效果，表示動力做功還是阻力做功．4．對公式W＝Flcosα的理解F表示力的大??；l表示力的作用點的位移大?。沪帘硎玖臀灰品较蜷g的夾角．(1)公式只適用于恒力做功的計算．(2)公式中l(wèi)一般是選取地面為參考系時物體的位移．5．正功、負(fù)功的物理意義功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，功的正、負(fù)既不表示功有方向，也不表示功的數(shù)值的大?。拓?fù)功只表示兩種相反的做功效果，功的正、負(fù)有如下含義：正功力對物體做正功，這個力對物體來說是動力負(fù)功力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙作用說明(1)不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反(2)一個力對物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值)，即力F做負(fù)功，－Fl等效于物體克服力F做功Fl二、合力的功功是標(biāo)量，當(dāng)物體在n個力F1、F2、…、Fn的共同作用下，發(fā)生一段位移時，這n個力對物體所做的總功等于各個力