PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)35不等關(guān)系與不等式一、選擇題1．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則有(A)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N解析：因?yàn)镸－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N，故選A.2．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(C)A.eq\f(1,a)<b B．a(chǎn)2>b2C.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)|c|>b|c|解析：取a＝1，b＝－1，解除選項(xiàng)A；取a＝0，b＝－1，解除選項(xiàng)B；取c＝0，解除選項(xiàng)D；明顯eq\f(1,c2＋1)>0，則不等式a>b的兩邊同時(shí)乘eq\f(1,c2＋1)，所得不等式仍成立．故選C.3．若a<b<0，則下列不等式不能成立的是(A)A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a) B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2解析：取a＝－2，b＝－1，則eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)不成立．4．若a，b都是實(shí)數(shù)，則“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由eq\r(a)－eq\r(b)>0得a>b≥0，則a2>b2?a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等，所以“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要條件．故選A.5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式成立的是(C)A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析：因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z))可得xy>xz.故選C.6．已知a>b，則下列各式肯定正確的是(D)A．a(chǎn)lgx>blgx B．a(chǎn)x2>bx2C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)·2x>b·2x解析：A中，當(dāng)x＝1時(shí)，不成立；B中，當(dāng)x＝0時(shí)，不成立；C中，當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，不成立；D中，因?yàn)?x>0，所以a·2x>b·2x成立．故選D.7．已知a＝eq\f(1,4)log23，b＝eq\f(1,2)，c＝eq\f(1,2)log53，則(A)A．c<a<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．b<a<c解析：由題可知a＝log2eq\r(4,3)<log2eq\r(4,4)＝eq\f(1,2)＝b，又a＝eq\f(1,4)×eq\f(lg3,lg2)＝eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg2)，那么c＝eq\f(1,2)log53＝eq\f(1,2)×eq\f(lg3,lg5)＝eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg\r(5))<eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg2)＝a，則c<a<b.故選A.8．若a<b，d<c，且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是(A)A．d<a<c<b B．a(chǎn)<c<b<dC．a(chǎn)<d<b<c D．a(chǎn)<d<c<b解析：∵a<b，(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，∴a<c<b，且d<a或d>b，結(jié)合d<c，知d<a<c<b.故選A.二、填空題9．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216)).解析：矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，依據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))10．已知a，b為實(shí)數(shù)，且a≠b，a<0，則a<2b－eq\f(b2,a)(填“>”“<”或“＝”)．解析：∵a≠b，a<0，∴a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2b－\f(b2,a)))＝eq\f(a－b2,a)<0，∴a<2b－eq\f(b2,a).11．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab>0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確的命題是①②③.解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；∵ab>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．故①②③都正確．12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，則2a－b的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).解析：由函數(shù)的解析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，又2a－b＝eq\f(1,2)(a＋b)－eq\f(3,2)(－a＋b)，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得2a－b∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).13．已知存在實(shí)數(shù)a滿意ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(－∞，－1)．解析：因?yàn)閍b2>a>ab，所以a≠0，當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；當(dāng)a<0時(shí)，b2<1<b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1，,b>1))無解．綜上可得b<－1.14．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq\f(a,y)>eq\f(b,x)這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是②④.解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設(shè)條件x>y，a>b，因?yàn)閍－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y，因此①不成立．因?yàn)閍x＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③也不成立．因?yàn)閑q\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，所以eq\f(a,y)＝eq\f(b,x)，因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．eq\a\vs4\al(尖子生小題庫——供重點(diǎn)班學(xué)生運(yùn)用，一般班學(xué)生慎用)15．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某超市兩種蔬菜A，B連續(xù)n天的價(jià)格(單位：元)分別為a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn.令M＝{m|am<bm，m＝1,2，…，n}，若M中元素個(gè)數(shù)大于eq\f(3,4)n，則稱蔬菜A在這n天的價(jià)格低于蔬菜B，記作：A?B.現(xiàn)有三種蔬菜A，B，C，下列說法正確的是(C)A．若A?B，B?C，則A?CB．若A?B，B?C同時(shí)不成立，則A?C不成立C．A?B，B?A可同時(shí)不成立D．A?B，B?A可同時(shí)成立解析：特例法：例如蔬菜A連續(xù)10天的價(jià)格分別為1,2,3,4，…，10，蔬菜B連續(xù)10天的價(jià)格分別為10,9，…，1時(shí)，A?B，B?A同時(shí)不成立，故選C.16．(2024·杭州質(zhì)檢)若實(shí)數(shù)a，b，c滿意對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，則(A