2013年成人高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.直線\(x+y-1=0\)的斜率是（）A.1B.-1C.2D.-23.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)4.不等式\(\vertx\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.47.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.4B.5C.6D.710.函數(shù)\(y=3^x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=\log_3x\)B.\(y=\log_x3\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=-3^x\)答案：1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)3.下列屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是（）A.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)B.\(\Delta=b^2-4ac=0\)C.\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足一定關(guān)系5.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^4\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\vertx\vert\)6.立體幾何中，下列哪些是柱體（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.四棱柱7.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直的充要條件是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)B.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\gt0\)D.\(x_1x_2-y_1y_2=0\)8.函數(shù)\(y=\sin(x+\varphi)\)的圖象平移，說(shuō)法正確的是（）A.向左平移\(\varphi\)個(gè)單位得到\(y=\sinx\)的圖象B.向右平移\(\varphi\)個(gè)單位得到\(y=\sinx\)的圖象C.當(dāng)\(\varphi\gt0\)時(shí)，向左平移\(\varphi\)個(gè)單位D.當(dāng)\(\varphi\lt0\)時(shí)，向右平移\(\vert\varphi\vert\)個(gè)單位9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)答案：1.AB2.AC3.ABC4.A5.ABD6.ABD7.AB8.BCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）2.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)是斜率，\(b\)是在\(y\)軸上的截距。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是1。（）6.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）。（）8.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）9.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(x\neq1\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時(shí)函數(shù)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷，有兩組不同解相交，一組解相切，無(wú)解相離。3.討論如何求數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和。答案：對(duì)于等差數(shù)列，可用公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)或\(S_n