第六章圓周運(yùn)動(dòng)4.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航：1.認(rèn)識(shí)失重現(xiàn)象和離心現(xiàn)象，知道物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件.（物理觀(guān)念）

2.通過(guò)觀(guān)察模型了解火車(chē)車(chē)輪的特點(diǎn)，會(huì)分析火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源.（科學(xué)思維）

3.通過(guò)對(duì)向心力公式的推導(dǎo)分析汽車(chē)過(guò)拱形橋和凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)的受力，理解航天器中的失重現(xiàn)象.（科學(xué)思維）4.

分析生產(chǎn)、生活和航天科技中的圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念、規(guī)律解釋現(xiàn)

象和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)責(zé)任心和使命感.（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）第3頁(yè)研習(xí)任務(wù)一情境

導(dǎo)學(xué)火車(chē)軌道和火車(chē)輪緣以及火車(chē)轉(zhuǎn)彎的示意圖如圖所示，請(qǐng)思考下列問(wèn)題：

（1）火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)豎直方向和水平方向受力有何特點(diǎn)？提示：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要一個(gè)向心力，火車(chē)在豎直方向受力平衡，其所受合力在水平方向指向內(nèi)側(cè)，用以提供向心力.

（2）火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，若車(chē)速不符合設(shè)計(jì)要求，車(chē)輪與軌道間會(huì)產(chǎn)生擠壓，火車(chē)車(chē)

輪的輪緣和鐵軌之間擠壓的后果是什么？應(yīng)該如何解決這一實(shí)際問(wèn)題？提示：若火車(chē)速度比較大，所需向心力也很大，這樣的話(huà)，輪緣和外鐵軌之間的擠壓作用力將很大；若火車(chē)速度比較小，輪緣和內(nèi)鐵軌之間的擠壓作用力將很大.導(dǎo)致的后果是鐵軌容易被損壞，輪緣也容易被損壞.轉(zhuǎn)彎處的軌道應(yīng)適當(dāng)傾斜，火車(chē)應(yīng)按設(shè)計(jì)的速度行駛.深化

理解1.

圓周平面的特點(diǎn)：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車(chē)在行駛過(guò)程中，重心高度不

變，即火車(chē)的重心軌跡在同一水平面內(nèi)，火車(chē)的向心加速度和向心力均沿水平

面指向圓心.

研習(xí)

經(jīng)典[典例1]

有一列重為100

t的火車(chē)，以72

km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎

道，軌道半徑為400

m.（取g＝10

m/s2）（1）試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力；[答案]

105

N

（2）若要使火車(chē)以此速率通過(guò)彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾

斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值.[答案]

0.1[解析]

火車(chē)過(guò)彎道時(shí)，重力和鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示

1.

處理這類(lèi)題目需要弄清兩個(gè)方面的問(wèn)題，一是向心力來(lái)源，二是火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)

的軌道平面和圓心.2.

汽車(chē)、摩托車(chē)賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車(chē)

受到的重力和支持力的合力提供向心力.火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的兩點(diǎn)注意

（1）合外力的方向：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車(chē)所受合外力沿水平方向指向圓心，而不

是沿軌道斜面向下.因?yàn)榛疖?chē)轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車(chē)的向心

力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心.

（2）規(guī)定速率的唯一性：火車(chē)軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火

車(chē)只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車(chē)的擠壓作用.速率過(guò)大時(shí)，由重力、支

持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過(guò)小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌

對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力.[訓(xùn)練1]

（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎

處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì).則

在該彎道處（

AD

）A.

路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.

車(chē)速只要低于v，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.

當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小D.

車(chē)速雖然高于v，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)AD解析：根據(jù)題意，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨

勢(shì)，則在該彎道處，汽車(chē)與路面間沒(méi)有摩擦力的作用，向心力由重力和地面支持力的

合力提供，故路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，A項(xiàng)正確；車(chē)速低于v，汽車(chē)所需的向心力減小，

有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，汽車(chē)受到的摩擦力會(huì)阻礙車(chē)輛向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，故車(chē)輛不一定向內(nèi)

側(cè)滑動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可知，只要車(chē)速不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑

動(dòng)，D項(xiàng)正確；根據(jù)A項(xiàng)分析可知，當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比所需的向心力大

小不變，故v的值不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤.第13頁(yè)研習(xí)任務(wù)二情境

導(dǎo)學(xué)汽車(chē)過(guò)拱形橋和凹形路面的示意圖如圖所示，請(qǐng)思考下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)你坐汽車(chē)經(jīng)過(guò)如圖甲所示的拱形橋面時(shí)，你有什么感覺(jué)？汽車(chē)在最高點(diǎn)

時(shí)對(duì)橋的壓力會(huì)有什么特點(diǎn)？提示：感覺(jué)對(duì)座椅的壓力減?。黄?chē)在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力會(huì)減小.

（2）當(dāng)你坐汽車(chē)經(jīng)過(guò)如圖乙所示因下陷形成的凹形路面時(shí)，你有什么感覺(jué)？汽

車(chē)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)路面的壓力會(huì)有什么特點(diǎn)？提示：感覺(jué)對(duì)座椅的壓力增大；汽車(chē)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)路面的壓力會(huì)增大.深化

理解兩類(lèi)汽車(chē)過(guò)拱形橋動(dòng)力學(xué)分析項(xiàng)目汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形路面受力分析

對(duì)橋的壓力加速度方向豎直向下豎直向上項(xiàng)目汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形路面超重失重失重超重討論v增大，F(xiàn)N、FN'增大研習(xí)

經(jīng)典[典例2]

如圖所示，質(zhì)量為m＝2.0×104

kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形

橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60

m，如果橋面承受的壓力不超過(guò)

3.0×105

N，則：（1）汽車(chē)允許的最大速率是多少？

（2）若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？（取g＝10

m/s2）

由牛頓第三定律得，在凸形橋頂汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為1.0×105

N.

[答案]

1.0×105

N

在汽車(chē)經(jīng)過(guò)拱形橋或類(lèi)似的物體經(jīng)過(guò)豎直曲線(xiàn)做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，一般在軌道

的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分析受力列方程，無(wú)論該類(lèi)題目的具體內(nèi)容如何，通過(guò)分析受力，

找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法.[訓(xùn)練2]

如圖所示，一輛質(zhì)量為4

t的汽車(chē)勻速經(jīng)過(guò)一半徑為50

m的凸形橋.（取g＝

10

m/s2）（1）汽車(chē)若能安全駛過(guò)此橋，它的速度范圍為多少？答案：小于22.4

m/s

（2）若汽車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，則此時(shí)汽車(chē)的速度多大？答案：15.8

m/s

第23頁(yè)研習(xí)任務(wù)三情境

導(dǎo)學(xué)如圖所示是一款滾筒洗衣機(jī)，其滾筒上有很多可以漏水的小孔，請(qǐng)思考洗衣機(jī)是

如何將衣服甩干的？提示：洗衣機(jī)脫水時(shí)，由于高速轉(zhuǎn)動(dòng)，水滴需要較大的向心力才能與衣服一起做

圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，衣服已無(wú)法向水滴提供足夠大的附著力作為向心力，水

滴便做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)衣服，于是衣服被甩干.知識(shí)

梳理1.

定義：物體沿切線(xiàn)飛出或做

圓心的運(yùn)動(dòng).2.

原因：向心力突然

或合力不足以提供

?.3.

應(yīng)用：洗衣機(jī)的

，制作無(wú)縫鋼管、水泥管道、水泥電線(xiàn)桿等.逐漸遠(yuǎn)離消失所需的向心力脫水筒深化

理解離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷

（4）若F合＝0，則物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).研習(xí)

經(jīng)典[典例3]

（多選）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F的作用下做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法

中正確的是（

BC

）BCA.

若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)B.

若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)C.

若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)D.

若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)[解析]

若拉力突然變大，則小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)

誤.若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，故小球

將做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤.若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)，C項(xiàng)正確.

（1）離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線(xiàn)

方向飛出的運(yùn)動(dòng).（2）離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，并不是受到了“離心力”的作用.[訓(xùn)練3]

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量相

等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好

還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線(xiàn)，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是（

D

）A.

兩物體均沿切線(xiàn)方向滑動(dòng)B.

兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)C.

兩物體仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D.

物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)D解析：A、B兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，

物體B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，燒斷細(xì)線(xiàn)后，細(xì)線(xiàn)上拉力T消

失，對(duì)A有fmax＜mω2rA，物體A做離心運(yùn)動(dòng)；對(duì)B有fmax＞mω2rB，此時(shí)B與圓盤(pán)間為靜

摩擦力，所以物體B隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.知識(shí)

構(gòu)建第33頁(yè)課堂強(qiáng)研習(xí)合作學(xué)習(xí)精研重難課后提素養(yǎng)1.

關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（

D

）A.

物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng)B.

在外界提供的向心力突然變大時(shí)，原來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將做離心運(yùn)動(dòng)C.

只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，原來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體就將做離心運(yùn)動(dòng)D.

當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)原來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將做離心

運(yùn)動(dòng)解析：物體一直不受外力作用時(shí)，由牛頓第一定律知物體一定保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直

線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而離心運(yùn)動(dòng)是指原來(lái)在做圓周運(yùn)動(dòng)的物體后來(lái)遠(yuǎn)離圓心，故A錯(cuò)誤；離

心運(yùn)動(dòng)發(fā)生的條件是：實(shí)際的合力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，所以選項(xiàng)B、C

錯(cuò)誤，D正確.D2.

某段水平公路轉(zhuǎn)彎處彎道所在圓半徑為40

m，汽車(chē)輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.25，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度取g＝10

m/s2，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)

不發(fā)生側(cè)滑的最大速率為（

B

）A.5

m/sB.10

m/sC.15

m/sD.20

m/s

B

A.3

m/sB.10

m/sC.12

m/sD.24

m/s

D4.

如圖所示為火車(chē)車(chē)輪在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌，在此轉(zhuǎn)彎處

規(guī)定火車(chē)的行駛速度為v，則（

A

）A.

若火車(chē)通過(guò)此彎道時(shí)速度大于v，則火車(chē)的輪緣會(huì)擠壓外軌B.

若火車(chē)通過(guò)此彎道時(shí)速度小于v，則火車(chē)的輪緣會(huì)擠壓外軌C.

若火車(chē)通過(guò)此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車(chē)的輪緣會(huì)擠壓外

軌D.

若火車(chē)通過(guò)此彎道時(shí)行駛速度等于v，則火車(chē)對(duì)軌道的壓力小于火車(chē)的重力A解析：

5.

某游樂(lè)場(chǎng)里的賽車(chē)場(chǎng)地為圓形，半徑為100

m，一賽車(chē)和車(chē)手的總質(zhì)量為100

kg，

輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600

N.

（g取10

m/s2）（1）若賽車(chē)的速度達(dá)到72

km/h，這輛車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑？答案：不會(huì)側(cè)滑

（2）若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，賽車(chē)的速度為多大時(shí)，車(chē)手感

覺(jué)不到自己有相對(duì)于車(chē)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)？

答案：24

m/s第40頁(yè)課時(shí)作業(yè)（九）生活中的圓周運(yùn)動(dòng)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.

下列實(shí)例屬于超重現(xiàn)象的是（

D

）①汽車(chē)駛過(guò)拱形橋頂端②蕩秋千的小孩通過(guò)最低點(diǎn)③跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開(kāi)跳板向上運(yùn)動(dòng)④火箭點(diǎn)火后加速升空A.

①③B.

②③C.

③④D.

②④解析：物體處于超重的條件是其加速度方向豎直向上或斜向上.小孩通過(guò)秋千的最低

點(diǎn)、火箭加速升空的加速度方向均豎直向上，故這兩種情況物體處于超重狀態(tài)；而汽

車(chē)駛過(guò)拱形橋頂端的加速度方向豎直向下，人跳起后加速度方向也向下，這兩種情況

物體處于失重狀態(tài).綜上所述，D選項(xiàng)正確.D1234567891011122.

如圖所示，質(zhì)量相等的汽車(chē)甲和汽車(chē)乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)甲在汽車(chē)乙的外側(cè).兩車(chē)沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙.以下

說(shuō)法正確的是（

A

）A.

Ff甲小于Ff乙B.

Ff甲等于Ff乙C.

Ff甲大于Ff乙D.

Ff甲和Ff乙的大小均與汽車(chē)速率無(wú)關(guān)

A1234567891011123.

（多選）鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是由地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)

外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車(chē)在彎道上的行駛速率v有關(guān).下列說(shuō)法正確

的是（

AD

）A.

v一定時(shí)，r越小，要求h越大B.

v一定時(shí)，r越大，要求h越大C.

r一定時(shí)，v越小，要求h越大D.

r一定時(shí)，v越大，要求h越大AD123456789101112解析：

1234567891011124.

（多選）如圖所示，汽車(chē)以速度v通過(guò)一弧形的拱橋頂端時(shí)，關(guān)于汽車(chē)受力的說(shuō)法

中正確的是（

BD

）A.

汽車(chē)的向心力就是它所受的重力B.

汽車(chē)的向心力是它所受的重力與支持力的合力，方向指向圓心C.

汽車(chē)受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D.

汽車(chē)受到的支持力比重力小解析：汽車(chē)以速度v通過(guò)一弧形的拱橋頂端時(shí)，汽車(chē)受重力、支持力、牽引力和摩擦

力，重力與支持力的合力提供向心力，方向指向圓心，A、C錯(cuò)誤，B正確；汽車(chē)受到

的支持力比重力小，D正確.BD1234567891011125.

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體，物體隨筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體

所需的向心力由下面哪個(gè)力來(lái)提供（

B

）A.

重力B.

彈力C.

靜摩擦力D.

滑動(dòng)摩擦力解析：物體受豎直方向上的重力和摩擦力，水平方向上的彈力，物體所需的向心力在

水平方向上，故由彈力來(lái)提供向心力，B正確.B1234567891011126.

質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不

脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是

（

C

）A.0B.

mgC.3mgD.5mg

C123456789101112

B1234567891011128.

鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是R＝300

m，軌距是1

435

mm，規(guī)定火車(chē)通過(guò)該彎道時(shí)的

速度是v＝72

km/h，求內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓.（取g

＝9.8

m/s2）答案：0.195

m解析：

所以?xún)?nèi)外軌高度差h＝dsin

α＝1.435×0.136

m＝0.195

m.123456789101112[能力提升]9.

城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋.如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧

形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車(chē)，在A(yíng)端沖上該立交橋，小

汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車(chē)在上橋過(guò)程中保持速率不變，則

（

A

）A.

小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B.

小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)A123456789101112

12345678910111210.

有一種大型游戲器械，它是一個(gè)圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒

壁站立，當(dāng)圓筒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時(shí)，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)

有落下去.下列說(shuō)法正確的是（

C

）A.

游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B.

游客處于失重狀態(tài)C