達(dá)州市2025年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平卷數(shù)學(xué)本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第I卷（選擇題）第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1-2面．第II卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前、考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后、再認(rèn)真體對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證正確信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂，如需改動，用橡皮排擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效．在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡、不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第I卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.如果收入100元記作元，那么支出40元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形，其主視圖為（）A. B. C. D.3.“悟空”號全海深是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器，具備在米深海自主作業(yè)的能力，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列各式運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.6.小明隨機抽查愛民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：），關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是6 C.平均數(shù)是6 D.極差是37.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.兩點之間線段最短B.平行四邊形是軸對稱圖形C.若有意義，則x的取值范圍是全體實數(shù)D.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分9.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點E，交于點D，則的周長為（）A.21 B.14 C.13 D.910.如圖，拋物線與x軸交于點，點，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.因式分解：_______．12.已知關(guān)于的方程的一個根是，則的值為_______．13.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是_______．14.化簡：_______．15.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點的坐標(biāo)是_______．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計算：；（2）解不等式：并把解集表示數(shù)軸上．17項目調(diào)研項目主題陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽光學(xué)校計劃組織學(xué)生前往以下5個研學(xué)基地中一個基地進(jìn)行研學(xué)，5個研學(xué)基地分別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀(jì)念館；C．萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開江白寶塔．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報告（每位學(xué)生只能選1個研學(xué)基地）統(tǒng)計數(shù)據(jù)請閱讀上述材料，解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是_______；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從B，C，D三個基地中隨機選擇一個參加研學(xué)，乙同學(xué)從C，D兩個基地中隨機選擇一個參加研學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率．18.開啟作角平分線的智慧之窗問題：作的平分線作法：甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線；乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線；丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線，工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上．即得為的平分線；討論：大家對甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑．認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；對乙同學(xué)作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，，或，②_______________；對丙同學(xué)的作法陷入了沉思．任務(wù)：（1）請你將上述討論得出的依據(jù)補充完整；（2）完成對丙同學(xué)作法的驗證．已知，求證：平分．19.如圖，直線與雙曲線交于點，點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點P在x軸上，，求點P的坐標(biāo)．20.為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍(lán)，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機指引工作人員清理湖中垃圾．已知無人機懸停在湖面上的處，工作人員所乘小船在處測得無人機的仰角為，當(dāng)工作人員沿正前方向劃行米到達(dá)處，測得無人機的仰角為，求無人機離湖面的高度（結(jié)果不取近似值）21.歸納與應(yīng)用歸納是學(xué)好數(shù)學(xué)的敲門磚，尤其對幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補；從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形通過如此歸納形成知識體系的學(xué)習(xí)方法，成為我們解決相關(guān)問題的金鑰匙：（1）嘗試歸納：請你根據(jù)圖2，寫出3條直角三角形的性質(zhì)①____________________________________________________________________________；②____________________________________________________________________________；③____________________________________________________________________________．（2）實踐應(yīng)用：小明同學(xué)在思考直角三角形的性質(zhì)時，作出如圖3，，點D是的中點，，，試幫他判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22.為弘揚達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當(dāng)售價為40元時，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件．（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是_______件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；（3）文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，在中，是弦，是的切線，，點，，分別是線段，，上的動點，連接，，．（1）試判斷與位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，試求與半徑的數(shù)量關(guān)系．24.如圖，已知拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，頂點為M．（1）求拋物線解析式；（2）連接，過第四象限內(nèi)拋物線上一點作的平行線，交x軸于點E，交y軸于點F．①連接，當(dāng)時，求內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；②連接，當(dāng)點F在的內(nèi)角平分線上，上的動點P滿足的值最小時，求的面積．25.綜合與實踐問題提出：探究圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個圖形分割成幾個圖形，根據(jù)面積不變，獲得線