1.2.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【新知探究】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相

。即m(a+b+c)=

(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)。

加單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式ma+mb+mc解:(1)(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x。(3)(3x2y-xy2)·3xy=9x3y2-3x2y3。【例1-2】

(2024濟(jì)南月考)某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘-3x2時(shí),因抄錯(cuò)符號(hào),算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1。(1)求這個(gè)多項(xiàng)式;(2)正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少?解:(1)這個(gè)多項(xiàng)式是x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1。(2)正確的計(jì)算結(jié)果為(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2。(1)積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,計(jì)算時(shí)不要漏乘;(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),計(jì)算時(shí)注意符號(hào)的確定;(3)含有乘方的運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,先乘方,再乘法,最后加減。BA3.根據(jù)如圖所示的圖形的面積可得到一個(gè)整式乘法的等式為

。

2b(a+b)=2ab+2b2解:(2)2x(-3x2-4x-5)=-6x3-8x2-10x。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用D【新知鞏固】1.已知一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為x+3,寬為2x,高為x,則這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為()A.10x2+18x B.12x2+6xC.6x2+6x D.5x2+9x2.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4a2+12a-2b,一邊長(zhǎng)為3a,則它的面積是()A.6a3+9a2+3ab B.6a3+9a2-3abC.6a3+9a2+6ab D.6a3+9a2-6abAB3.一塊邊長(zhǎng)xcm的正方形地磚,被裁掉一塊2cm寬的長(zhǎng)條,剩下部分的面積為

cm2。

4.如圖所示,為提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為(4a+2b)m,寬為(3a+2b)m的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為bm的小路,則小路的面積為

(要求化成最簡(jiǎn)形式)。

(x2-2x)(7ab+3b2)m25.一段防洪堤壩的橫斷面是梯形,其上底為am,下底為(a+2b)m,壩高2am。(1)求這段防洪堤壩的橫斷面面積S。(2)如果這段防洪堤壩長(zhǎng)200m,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?(2)(2a2+2ab)×200=(400a2+400ab)m3。所以這段防洪堤壩的體積是(400a2+400ab)m3。6.如圖所示是用相同材料做成的A,B兩種造型的長(zhǎng)方形窗框,已知窗框的長(zhǎng)都是xm,寬都是ym。(1)制作這兩種造型的窗框各一個(gè),共需要多少材料?解:(1)根據(jù)題意,得制作一個(gè)A型窗框,需要材料(3x+2y)m,制作一個(gè)B型窗框,需要材料(2x+3y)m,則(3x+2y)+(2x+3y)=(5x+5y)(m),即制作這兩種造型的窗框各一個(gè),共需要(5x+5y)m的材料。(2)若一位用戶需要A型的窗框5個(gè),B型的窗框3個(gè),且這種材料每米的價(jià)格為a元,求這位用戶共需要花多少錢(qián)(接縫處忽略不計(jì))?解:(2)共需材料的長(zhǎng)度為5(3x+2y)+3(2x+3y