4.1.2三角形的三邊關(guān)系【新知探究】1.三角形按邊分為不等邊三角形和

三角形。

2.有兩邊

的三角形是等腰三角形、三邊

的三角形是等邊三角形。

【例1-1】下列說法:①等邊三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形。其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個等腰三角形按邊分類相等相等C【例1-2】用一條長24cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。(1)若等腰三角形的底邊長為4cm,求腰長。(2)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?【新知鞏固】1.如圖所示的是三角形按常見關(guān)系進(jìn)行分類的圖,則關(guān)于P,Q區(qū)域的說法正確的是()A.P是等邊三角形,Q是等腰三角形B.P是等腰三角形,Q是等邊三角形C.P是直角三角形,Q是銳角三角形D.P是鈍角三角形,Q是等腰三角形B2.已知等腰三角形的一腰長為6,底邊長為4,則這個等腰三角形的周長為()A.13 B.14 C.15 D.163.用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。(1)如果底邊長是腰長的一半,那么各邊的長是多少?(2)如果有一邊長是6cm,那么另兩邊的長是多少?D解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,則2x+2x+x=20,解得x=4,所以2x=8。故各邊的長是8cm,8cm,4cm。(2)①當(dāng)6cm為底時,腰長為7cm,另兩邊的長為7cm,7cm;②當(dāng)6cm為腰時,底邊為8cm,另兩邊的長為6cm,8cm?！拘轮骄俊咳切稳我鈨蛇呏?/p>

第三邊,任意兩邊之差

第三邊。

【例2-1】下列各組數(shù)中不可能是一個三角形的三邊長的是()A.3,4,5 B.5,7,7C.5,7,12 D.6,8,10大于三角形的三邊關(guān)系小于C【例2-2】小亮想用長度均為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形,其中兩根木棒的長度分別為9cm和3cm,則第三根木棒的長度為多少?解:設(shè)第三根木棒的長度為xcm。根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得9-3<x<9+3,即6<x<12。又因?yàn)榈谌景舻拈L度為奇數(shù),所以x=7或9或11。所以第三根木棒的長度為7cm或9cm或11cm?！拘轮柟獭?.(2023金華)在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm2.△ABC的三邊分別是a,b,c,化簡|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的結(jié)果為

。

Cb+c-a3.在△ABC中,a=4,b=2,若第三邊c的長是偶數(shù),則△ABC的周長是

。4.某花店打算制作一批有兩邊長分別是7dm,3dm,第三邊長為奇數(shù)(單位:dm)的不同規(guī)格的三角形木框。滿足上述條件的三角形木框共有

種。

1035.判斷下列各組線段是否能組成三角形。(1)a=3.2,b=2.1,c=5;(2)a=2,b=2,c=4;(3)a=1,b=4,c=4。解:(1)因?yàn)閍+b=3.2+2.1=5.3>5=c,所以a,b,c能組成三角形。(2)因?yàn)閍+b=2+2=4=c,所以a,b,c不能組成三角形。(3)因?yàn)?+4>4,4-1<4,所以a,b,c能組成三角形。6.已知a,b,c是△ABC的三邊,且a=2,b=5。(1)求第三邊c的取值范圍;(2)若三角形的周長是奇數(shù),求c的值;解:(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得5-2<c<5+2,即3<c<7。所以第三邊c的取值范圍是3<c<7。(2)因?yàn)槿切蔚闹荛L是奇數(shù),a+b=7,所以c=4或6。(3)若第三邊c為奇數(shù),求c的取值,并判斷此時△ABC的形狀。解:(3)因?yàn)榈谌卌為奇數(shù),所以c=5。因?yàn)閍=2,b=5,所以△ABC為等腰三角形。7.已知a,b,c是△ABC的三條邊的長,且b,c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|a-4|=2的解,求出該三角形的周長,并判斷△ABC的形狀。解:因?yàn)?b-2)2+|c-3|=0,所以b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3。因?yàn)閍為方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2,解