2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要

求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

3

1.（3分）二的相反數(shù)是（）

4

34

-C-

A.-4B.-3

3.（3分）國家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)

及退稅達(dá)26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000川科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.26.293X10"B.2.6293X1012

C.0.26293X1013D.2.6293X1013

4.（3分）底面是正六邊形的直棱柱加圖所示，其俯視圖是（）

主視方向

Q口匚皿

5.（3分）已知反比例函數(shù)下列選項(xiàng)正確的是（）

A.函數(shù)圖象在第一、三象限

B.），隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限

D.），隨x的增大而增大

6.（3分）如圖，五邊形ABC。'A'B'CD'E'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A,

A'的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,0）.若?！甑拈L為3,則。'￡'的長為（）

B'

9

C-5

2D.

7.（3分）手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和8,需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量

如表.

材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）

手工藝品453

手工藝品B21

如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品4有x

個(gè)，手工藝品3有），個(gè)，則x和），滿足的方程組是（）

+3y=17(5x+3y=10

+y=10(2x+y=17

e(5x+2y=17(5x4-2y=10

(3x+y=10(3%+y=17

8.(3分)某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示.

書店某天圖書銷售情況條形統(tǒng)計(jì)圖書店某天圖書銷售情況崩形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.科技類圖書銷售了60冊

B.文藝類圖書銷售了120冊

C.文藝類圖書銷售占比30%

D.其他類圖書銷售占比18%

9.（3分）如圖，在RtZX/lBC中.NA=35°,CD是斜邊/W上的中線，以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作

弧，與A8的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)￡若4B=2,則歷的長為（）

10.（3分）為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間距離的平方.如圖1,點(diǎn)P是

一個(gè)固定觀測點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)。從A處出發(fā)，沿筆直公路48向目的地8處運(yùn)動(dòng).設(shè)AQ為x（單位：km）

（0WxW〃），為）,（單位：切；2）.如圖2,），關(guān)于x的困數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C’,最低點(diǎn)81）,

且經(jīng)過E（l,225）和尸（〃，225）兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（）

B.;?=24

C.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240

D.點(diǎn)（15,85）在該函數(shù)圖象上

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

II.（3分）I-51+7^27=.

（x

12.（3分）不等式組卜一>—2的解集是

（2x-3<5------------

13.（3分）無人機(jī)警戒在高速公路場景中的應(yīng)用，是我國低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向.如圖，在

高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測到它的正下方公

路上點(diǎn)B處有汽車發(fā)生故障.測得A處到P處的距離為500〃?,從點(diǎn)A觀測點(diǎn)P的仰角為a,cosa=0.98,

則A處到B處的距離為ni.

E

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）化簡求值：x（5-x）+/+3,其中x=2.

31

區(qū)（8分）解分式方程：---=0.

19.（8分）【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對角線BD上.

【數(shù)學(xué)理解】

（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請寫出△A8E絲ACBE的證明過程.（2）若裁剪過程中

滿足。E=D4,求“機(jī)翼角”N84E的度數(shù).

AD

BC

20.（8分）2024年11月9口是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識、提高自救防范能力，

某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個(gè)班，每班選派1（）名選手參加.隨機(jī)

抽取其中10個(gè)班級，統(tǒng)計(jì)其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如表.

班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

獲獎(jiǎng)人7868669785

數(shù)

（1）若①班獲獎(jiǎng)選手的成績分別為（單位：分）：83,91,83,90,83,88,91,求該班獲獎(jiǎng)選手成績

的眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù).

21.（8分）【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式:

Ca±b）2=cr±2ab+b2

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.

例如求面的近似值.

因?yàn)?4V67V81,

所以8V面V9,

則府可以設(shè)成以下兩種形式：

①府=8+s,其中OVsVl；

@V67=9-其中0V/V1.

小明以①的形式求質(zhì)的近似值的過程如表.

因?yàn)楦?8+5,

所以67=（8+5）2,

即67=64+165+」

因?yàn)镸比較小，

將，忽略不計(jì)，

所以67264+16$,

即16s=67-64,

ZQ67-643

得衿二記

Q

故歷*8+稔=8.19.

【嘗試探究】

（1）請用②的形式求百的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）.

【比較分析】

（2）你認(rèn)為用哪一種形式得出的標(biāo)的近似值的精確度更高，請說明理由.

22.（10分）如圖，在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)。在邊4B上，以點(diǎn)。為圓心，08長為半徑的半圓，交

8c于點(diǎn)。，與AC相切于點(diǎn)E,連接OQ,0E.

（1）求證：

（2）若A8=8C,OB=V3,求四邊形OOCE的面積.

c

23.(105))已知拋物線y=』?a<+5(“為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(1,0).

(1)求〃的值.

(2)過點(diǎn)A(0,/)與x軸平行的直線交拋物線于8,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)8為線段4c的中點(diǎn)，求/的值.

(3)設(shè)拋物線的一段y=/-如+5(〃忘夾在兩條均與x軸平行的直線/i,/2之間.若

直線A,/2之間的距離為16,求〃-/〃的最大值.

24.(12分)在菱形A8CQ中，48=5,AC=8.

(1)如圖1,求sinNHAC的真.

(2)如圖2,七是人。延長線上的一點(diǎn)，連接作△FBE與△A8E關(guān)于直線8E對稱，石尸交射線

AC于點(diǎn)P,連接BP.

①當(dāng)E/_LAC時(shí)，求AE的長.

②求布的最小值.

圖1圖2

2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案A.BB.ACCCDBD

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要

求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

3

1.（3分）二的相反數(shù)是（）

4

34

-C-4

A.-4-3

3

【解答】解：/勺相反數(shù)是一本

故選：A.

2.（3分）如圖所示，直線〃被直線c所截.若o〃。，Nl=91°,則（）

C.Z4=91°D.Z5=91°

【解答】解：???”/〃，

/.Z3=Z1=91°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得N4=180°?N3=89°,

由對頂角相等得N5=N4=89°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得N2=180°-Zl=89°,

故正確的是B選項(xiàng).

故選：B.

3.（3分）國家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)

及退稅達(dá)26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.26.293XIO11B.2.6293XIO12

C.0.26293XIO13D.2.6293XIO13

【解答】解:2629300000000=2.6293XIO12.

故選：B.

【解答】解：從上面看這個(gè)兒何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)A中的圖形符合題意,

故選：A.

5.（3分）已知反比例函數(shù).下列選項(xiàng)正確的是（）

A.函數(shù)圖象在第一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限

D.y隨x的增大而增大

【解答】解：???反比例函數(shù)），=三^，4=?7V0,

???函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

6.（3分）如圖，五邊形ABCDE,A'B'C1D'E'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)4,

A'的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,0）.若OE的長為3,則。'E'的長為（）

79

A.-B.4C.-D.5

22

【解答】解：:五邊形ABCOE,AbCDE是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)4,A，的坐標(biāo)分

別為（2,0）,（3,0）,

?_O_A___O_E___0_D_2

??。4-OEf~ODr-3’

???/DOE=/DOE,

：,/\DOEsNyOE,

■DEOE2

???￡1，-OEf-3'

*：DE=3,

:廿E'=%,

故選：C.

7.（3分）手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和從需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量

如表.

材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）

手工藝品A53

手工藝品B21

如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品A有x

個(gè)，手工藝品B有），個(gè)，則x和），滿足的方程組是（）

（5%+3y=17（5%+3y=10

A，12x+y=105（2%+y=17

（5x+2y=17（5x+2y=10

C*{3x+y=10D，（3x+y=17

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組

故選：C.

8.（3分）某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示.

書店某天圖書銷售情況條形統(tǒng)計(jì)圖書店某天圖書銷售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.科技類圖書俏售了60冊

B.文藝類圖書銷售了120冊

C.文藝類圖書銷售占比30%

D.其他類圖書銷售占比18%

【解答】解：人總數(shù)量=150+37.5%=400（冊），則科技類圖書銷售了4（）（）X15%=60（冊），此選項(xiàng)

正確，不符合題意;

B.文藝類圖書銷售了400-（150+60+70）=120（冊），此選項(xiàng)正確，不符合題意;

120

C.文藝類圖書銷售占比一xl00%=30%,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

400

70

D.其他類圖書銷售占比=X1OO%=17.5%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

400

故選：

9.（3分）如圖，在RtZSABC中，NA=35°,C。是斜邊AB上的中線，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作

弧，與A8的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E.若48=2,則龐的長為（）

117

C.-RD.-TT

3618

【解答】解：???NACB=90°,。是人8的中點(diǎn),

：.CD=^AI3,

：.CD=ADf

AZACD=ZA=35°,

AZCDE=ZA+ZACD=l(f,

由題意知：CD=CE,

:?NCED=NCDE=ia°,

.?.ZDCE=180°-70°-70°=40°,

?;AB=2,

1

，。。="2=1,

，施的長==金.

故選：B.

10.（3分）為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間距離的平方.如圖1,點(diǎn)P是

一個(gè)固定觀測點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從4處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動(dòng).設(shè)/IQ為x（單位：km）

（0WxW〃），。。2為）,（單位：62）.如圖2,丁關(guān)于1的函數(shù)圖象與），軸交于點(diǎn)C,最低點(diǎn)。（加，81）,

且經(jīng)過七（1,225）和尸（〃，225）兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（）

B.〃=24

C.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240

D.點(diǎn)（15,85）在該函數(shù)圖象上

【解答】解：如圖，作尸G_L48于G,當(dāng)x=l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃的位置，則由題意和圖象可知

尸/尸=225,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的時(shí)候，尸。2最小，即：PG2=81,HG=m-1=12.

在RtaPG”中，由勾股定理，得225=81+(m-I)2

m=13.

???A錯(cuò)誤.

：.AG=tn=\3,HG=m-1=12.

當(dāng)犬=〃時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)從則夕42=225-。序，

:?PB=PH,

PGLAB,

:?BG=HG=12,

.?A"13+12=25,

???選項(xiàng)4錯(cuò)誤.

???當(dāng)x=0,即點(diǎn)Q在4點(diǎn)時(shí)，

.?.AP2=/\G2+PG2=132+8I=25O.

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為250.

???選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

當(dāng)x=15時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,

：,AK=\5,

：.GK=AK-AG=2.

.*.P/C2=KG2+PG2=4+81=85.

???點(diǎn)(15,85)在該函數(shù)圖象上.

，選項(xiàng)。正確.

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)|-5I+V^=2.

【解答】解：原式=5-3=2,

故答案為：2.

(X

12.(3分)不等式組卜一>—飛2二的解集是一-2?4

(.XY—.40

【解答】解:解不等式2「3<5得，x<4,

所以不等式組的解集為：-24V4.

故答案為：-2WxV4.

13.(3分)無人機(jī)警戒在高速公路場景中的應(yīng)用，是我國低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向.如圖，在

高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測到它的正下方公

路上點(diǎn)B處有汽車發(fā)生故隙.測得A處到P處的距離為500〃?,從點(diǎn)A觀測點(diǎn)P的仰角為a,cosa=0.98,

則A處到B處的距離為490m.

【解答】解:在RtZXABP中,VZB=90°,AP=500加，ZA=a,

/.A13=AP*cosa=500X0.98=490(in),

答：A處到8處的距離為49(加.

故答案為：490.

14.(3分)現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字I,4,5的卡片在甲手中,

4

標(biāo)有數(shù)字2,3,6的卡片在乙手中.兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是

【解答】解：列表如下：

236

1(1,2)(1,3)(1,6)

4(4,2)(4,3)(4,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果有：(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),共

4種，

4

，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率為g.

4

故答案為：--

15.(3分)【文化欣賞】

我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方(a+b)〃展開式

的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應(yīng)的展開式：

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

【應(yīng)用體驗(yàn)】

已知(x+2)4=/++24f+32A-16,則根的值為

左右

隅

積J

1OO

；?00

50??0

Q???0

1??G)???O

【解答】解：*/(x+2)4=X4+ZM?+24?+32X+16,

.\AZL?=4?X2,

.??〃I=8,

故答案為：8.

16.(3分)如圖，矩形A5CO內(nèi)接于。0,E1是前上一點(diǎn),連接EB,EC分別交AD于點(diǎn)凡G.若人尸=

1,EG=FG=3,則。。的直徑為，舊_.

BvUc

【解答】解：連接AC,

???四邊形ABCD是矩形，且矩形ABCD內(nèi)接于。0,

，NQ=NR4O=90°，

是。。的直徑，

VAF=1,EG=FG=3,

???NBEC=NGFE=NAFB,

ZBEC=ZBAC,

，NAFB=NBAC,

???ZALB=ZGAC+ZAFB=ZGAC+ZBAC=ZBAD=90°,

.\ZGAC=ZABE=90a-ZBAC,

,?/ABE=NACG,

AZGAC=NACG,

：,CG=AG=AF+FG=\+3=4,

9：ZCDG=ZAEG=90°,NCGD=/AGE,

???△COGS/UEG,

DGCG

—=—=1>

EGAG

；?DG=EG=3,

???AO=4G+OG=4+3=7,CD=y/CG2-DG2=V42-32=夕,

：,AC=y]AD24-CD2=J72+(V7)2=2g,

???O。的直徑為2舊，

故答案為：2m.

三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)化簡求值：x(5-x)+.P+3,其中x=2.

【解答】解：x(5-x)+/+3

=5x-/+/+3

=5x+3,

當(dāng)x=2時(shí),

原式=5X2+3=13.

31

18.（8分）解分式方程：---=0.

x+1x-1

【解答】解：冬?一」■；=0,

x+1x-1

方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（X-1）,得3（X-1）-（x+1）=0,

去括號，得3x?3?x?1=0,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把x=2代入（x+1）（x-1）#0,

???分式方程的解為工=2.

19.（8分）【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板A8CD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對角線8。上.

【數(shù)學(xué)理解】

（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請寫出△ABE絲△CBE的證明過程.（2）若裁剪過程中

滿足。E=OA,求“機(jī)翼角”N84E的度數(shù).

【解答】（1）證明：???四邊形A8CQ是正方形,

：.AB=CB,NABD=NCBD,

又?：BE=BE,

:?/\ABE9ACBE(SAS)；

(2)???四邊形A8C。是正方形，

???N8AO=90°,ZADB=453,

*：DE=DA,

：,ZDAE=ZDEAf

：.ZDAE+ZDEA+ZADE=\^Q,

?DE=NOE4=67.5°,

：,ZBAE=ZBAD-ZDAE=22.5°.

20.（8分）2024年11月9FI是浙江省第31個(gè)消防FI,為增強(qiáng)師生消防安全意識、提高自救防范能力，

某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個(gè)班，每班選派10名選手參加.隨機(jī)

抽取其中10個(gè)班級，統(tǒng)計(jì)其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如表.

班級①②③④⑤@⑧⑨⑩

獲獎(jiǎng)人7868669785

數(shù)

（1）若①班獲獎(jiǎng)選手的成績分別為（單位：分）：83,91,83,90,83,88,91,求該班獲獎(jiǎng)選手成績

的眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù).

【解答】解：①班獲獎(jiǎng)選手的成績從小到大排列為：83,83，83,88,90,91,91,

排在中間的兩個(gè)數(shù)都是88,故該班獲獎(jiǎng)選手成績的中位數(shù)為88；

83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故該班荻獎(jiǎng)選手成績的眾數(shù)為83；

（2）隨機(jī)抽取的10個(gè)班級獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為：—x（7+8+6+8+6+6+9+7+8+5）=7（人），

10

120X7=840（人），

答：估計(jì)全縣九年級參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為840人.

2L（8分）【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式：

（a±h）2=a2±2ab+b1

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.

例如求面的近似值.

因?yàn)?4V67V81,

所以8＜付＜9,

則后可以設(shè)成以下兩種形式：

①例=8+s,其中OVsVl；

@V67=9-/,其中0V/V1.

小明以①的形式求標(biāo)的近似值的過程如表.

因?yàn)?8+s,

所以67=（8+5）2,

即67=64+16$+，.

因?yàn)?，比較小，

將，忽略不計(jì)，

所以67g64+16$,

即16sg67-64,

汨67-643

故面*8+得48.19.

【嘗試探究】

（1）請用②的形式求標(biāo)的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）.

【比較分析】

（2）你認(rèn)為用哪一種形式得出的面的近似值的精確度更高，請說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)面=9-3其中0<fVl,

A（V67）2=（9-t）2,

.*.67=81-18/+?,

比較小，將產(chǎn)忽略不計(jì)，

.*.67^=81-186

.,81-677

7

.??/67々9-#8.22；

（2）用①的形式得出的遙7的近似值的精確度更高，理由如下；

78.18X8.18=66.9124,8.19X8.19=67.0761,,66.9124V歷W67.0761,

J8.18<^67<8.19<8.22,

???用①的形式得出的面的近似值的精確度更高.

22.（10分）如圖，在△A8C中，A8=AC,點(diǎn)。在邊43上，以點(diǎn)。為圓心，長為半徑的半圓，交

BC于點(diǎn)、D,與AC相切于點(diǎn)￡,連接。。，OE.

（1）求證：。0_1_?！?/p>

（2）若A/3=8C,OB=V3,求四邊形OQC￡的面積.

c

【解答】（1）證明：???A6=AC,

：?NB=NC,

由作圖可知：OB=OD,

：?4B=/0DB,

：,ZODB=ZC,

：.OD〃AC,

'：以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的半圓與AC相切于點(diǎn)3

：.OE1AC,

JODLOE；

（2）解：,：AB=AC,AB=BC,

???△48。為等邊三角形，

AZA=60°,

在RtZXAEO中，OE=OD=OB=V3,

而0E百A廠OE百I

則以=麗=方=2,AE=前=后=1,

T

，AB=2+V5,

EC=AC-AE=2+V3-1=1+V3,

1口

則四邊形OOCE的面積為：-x（V3+V3+1）xV3=3+^.

23.（10分）己如拋物線），=『-av+5（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）.

（I）求〃的值.

（2）過點(diǎn)A（0,/）與x軸平行的直線交拋物線于&C兩點(diǎn)，且點(diǎn)8為線段4C的中點(diǎn)，求f的值.

（3）設(shè)機(jī)V3V”，拋物線的一段y=/-ax+5（〃?WxW〃）夾在兩條均與x軸平行的直線/i,/2之間.若

直線h/2之間的距離為16,求〃-/〃的最大值.

【解答】解：（1）把（1,0）代入丁=/-"+5,

得：1-。+5=0,

解得：4=6；

(2)由(1)知：y=/-6x+5,

???對稱軸為直線％=一而'=3,

???點(diǎn)A(0,r)在y軸上，過點(diǎn)A(0,r)與x軸平行的直線交拋物線于8,C兩點(diǎn)，

C關(guān)于對稱軸對稱，B,C的縱坐標(biāo)均為，，

又,?,點(diǎn)、B為線段人C的中點(diǎn)，

'.xc=2xB,

?■=-Xn-3,

22B

：.xB=2,

/.x=2代入y=j^-6x+5,

得：y=22-6X2+5=-3,

="3；

(3)V.y=x2-6x+5=(x-3)2-4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-4),

當(dāng)拋物線的?段?G+5(〃忘xW〃)夾在兩條均與x軸平行的直線/i,/2之間時(shí)，加，〃為直線與

拋物線的交點(diǎn)，

要使n-rn最大，則，加，〃為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，和x=n關(guān)于對稱軸對稱,

又??,直線/I,/2之間的距離為16,為定值,

???當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)(3,-4),即：y=-4時(shí)，n-m最大，此時(shí)另一條直線的解析

式為)，=16-4=12,如圖：

解