...wd......wd...學(xué)習(xí)好幫手...wd...山西省2017年中考數(shù)學(xué)真題試題第一卷選擇題〔共30分〕一、選擇題〔本大題共10個小題，每題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑〕1．計算的結(jié)果是〔〕A．-3B．-1C．1D．3【答案】C．【解析】試題分析：﹣1+2=1．應(yīng)選C．考點：有理數(shù)的加法．2．如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件不能判定直線a與b平行的是〔〕A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4【答案】D．考點：平行線的判定．3．在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進展了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績一樣．假設(shè)要比照這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比照他們成績的〔〕A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差【答案】D．【解析】試題分析：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比照這兩名學(xué)生立定跳遠成績的方差．應(yīng)選D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．5．以下運算錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】B．考點：有理數(shù)的除法；合并同類項；整式的除法；零指數(shù)冪．6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．假設(shè)∠1=35°，則∠2的度數(shù)為〔〕21cnjyA．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．應(yīng)選A．考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．7．化簡的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【答案】C．考點：分式的加減法．8．2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就到達186億噸油當(dāng)量，到達我國陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕www-2-1-cnjy-comA．噸B．噸C．噸D．噸【答案】C．【解析】試題分析：將186億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．應(yīng)選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．9．公元前5世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．是無理數(shù)的證明如下：21-cn-jy假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成〔與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)〕．于是，所以，．于是是偶數(shù)，進而是偶數(shù)．從而可設(shè)，所以，于是可得也是偶數(shù)．這與“與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)〞矛盾，從而可知“是有理數(shù)〞的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù)．這種證明“是無理數(shù)〞的方法是〔〕A．綜合法B．反證法C．舉反例法D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法【答案】B．【解析】試題分析：顯然選項A中13不是“正方形數(shù)〞；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)〞之和．應(yīng)選B．考點：反證法．10．右圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD．假設(shè)AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影局部的面積為〔〕A．B．C．D．【答案】B．考點：矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算；圓周角定理第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔本大題共5個小題，每題3分，共15分〕11．計算：．【答案】．【解析】試題分析：原式==，故答案為：．考點：二次根式的加減法．12．某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為元，商店將進價提高后作為零售價進展銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為元．【答案】1.08a．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：a?〔1+20%〕×90%=1.08a；故答案為：1.08a．考點：列代數(shù)式．13．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔0，4〕，B〔-1，1〕，C〔-2，2〕．將△ABC向右平移4個單位，得到，點A、B、C的對應(yīng)點分別為，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點的對應(yīng)點分別為，則點的坐標(biāo)為．【答案】〔6，0〕．考點：平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；綜合題．14．如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°．測角儀的架高CE=1.5米，則這顆樹的高度為米〔結(jié)果保存一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，〕．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【答案】15.3．【解析】試題分析：如圖，在Rt△ACD中，AD=CD?tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC≈1.5+13.764≈15.3米．故答案為：15.3米．考點：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．15．一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E為AB的中點，過點E作EF⊥CD于點F．假設(shè)AD=4cm，則EF的長為．21·cn·jy·com【答案】．考點：直角三角形的性質(zhì)；梯形中位線定理；綜合題．三、解答題〔本大題共8個小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16．〔1〕計算：．〔2〕分解因式：．【答案】〔1〕-1；〔2〕．考點：實數(shù)的運算；完全平方公式；平方差公式；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．17．：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結(jié)論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)〔為常數(shù)，〕的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．〔1〕求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)．〔2〕求△AEF的面積．【答案】〔1〕，E〔2，1〕，f〔-1，-2〕；〔2〕．考點：反比例函數(shù)綜合題．19．“春種一粒粟，秋收萬顆子〞，唐代詩人李紳這句詩中的“粟〞即谷子〔去皮后則稱為“小米〞〕，被譽為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國〞的美譽，谷子作為我省雜糧面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg．請解答以下問題：〔1〕求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝．〔2〕2017年，假設(shè)我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子【答案】〔1〕300；〔2〕25．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．20．從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者．根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟開展報告2017》顯示，2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟活動，比上年增加約1億人．以以以下列圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：〔1〕請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是_________億元．②請分別計算圖中的“知識技能〞和“資金〞兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率〔準(zhǔn)確到1%〕，并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識．〔2〕小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行〞和“共享知識〞最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片〔除編號和內(nèi)容外，其余完全一樣〕．他們將這四張卡片反面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張〔不放回〕，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行〞和“共享知識〞的概率〔這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示〕．【答案】〔1〕①2038；②答案見解析；〔2〕．②“知識技能〞的增長率==2.05=205%“資金〞的增長率==1.0863≈109%對兩個領(lǐng)域的認(rèn)識，答案不唯一．例如：“知識技能〞領(lǐng)域交易額較小，但增長率最高，到達了200%以上，其開展速度驚人，或“資金〞交易額最大，2016年到達2萬億以上，成倍增長，帶動共享經(jīng)濟市場規(guī)模不斷擴大．21教育名師原創(chuàng)作品〔2〕列表如下：由列表可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣，其中抽到“共享出行〞和“共享知識〞的結(jié)果有2種，∴，P〔抽到“共享出行〞和“共享知識〞〕==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．〔1〕假設(shè)AC=4，BC=2，求OE的長．〔2〕試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】〔1〕；〔2〕∠CDE=2∠A．〔2〕∠CDE=2∠A．理由如下：連結(jié)OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．2-1-c-n-j-y考點：切線的性質(zhì)；探究型；和差倍分．22．綜合與實踐背景閱讀早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五〞．它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．為了方便，在此題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為〔3，4，5〕型三角形．例如：三邊長分別為9，12，15或的三角形就是〔3，4，5〕型三角形．用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．【出處：21教育名師】實踐操作如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)問題解決〔1〕請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形．〔2〕請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．〔3〕請在圖4中證明△AEN是〔3，4，5〕型三角形．探索發(fā)現(xiàn)〔4〕在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是〔3，4，5〕型三角形請找出并直接寫出它們的名稱．2·1·c·n·j·y【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕NF=ND′，證明見解析；〔3〕證明見解析；〔4〕△MFN，△MD′H，△MDA．考點：勾股定理的應(yīng)用；新定義；閱讀型；探究型；壓軸題．23．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，與軸交于點C，連接AC、BC．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動，當(dāng)一個點停頓運動時，另一個點也隨之停頓運動，連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E．連接PD，與BC交于點F．設(shè)點P的運動時間為秒〔〕．〔1〕求直線BC的函數(shù)表達式．〔2〕①直接寫出P、D兩點的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡〕．②在點P、Q運動的過程中，當(dāng)PQ=PD時，求的值．〔3〕試探究在點P、Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點．假設(shè)存在，請直接寫出此時的值與點F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【版權(quán)所有：21教育】【答案】〔1〕；〔2〕①P〔，〕，D〔，〕；②；〔3〕t=3，F(xiàn)〔，〕．〔3〕由中點坐標(biāo)公式和F在直線BC上得到，解得t=3．把t=3代入得到F的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕由y=0，得，解得：，，∴點A的坐標(biāo)為〔-3，0〕，點B的坐標(biāo)為〔9，0〕．由x=0，得，∴點C的坐標(biāo)為〔0，〕．〔2〕①過點P作PG⊥x軸于點G