...wd......wd......wd...青浦區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題2017.12.19〔總分值150分，答題時間120分鐘〕學(xué)生注意：本試卷包括試題紙和答題紙兩局部．在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．可使用符合規(guī)定的計算器答題．一.填空題〔本大題總分值54分〕本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1．設(shè)全集，集合，則=________．2．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，則=．3．不等式的解集為．4．函數(shù)的最大值為．5．在平面直角坐標系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過橢圓右頂點的雙曲線的方程是.6．將圓錐的側(cè)面展開后得到一個半徑為的半圓，則此圓錐的體積為.7．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．假設(shè)是與的等比中項，則．8．展開式的二項式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則．9．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個點數(shù)之積不小于的概率為.10．函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．11．為數(shù)列的前項和，，平面內(nèi)三個不共線的向量，滿足，假設(shè)在同一直線上，則.12．函數(shù)和同時滿足以下兩個條件：①對任意實數(shù)都有或；②總存在，使成立．則m的取值范圍是______________．二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.“〞是“〞成立的…………〔〕．〔A〕充分而不必要條件 〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件 〔D〕既不充分又不必要條件14.函數(shù)，假設(shè)對任意實數(shù)，都有，則的最小值是……………〔〕．〔A〕〔B〕 〔C〕〔D〕15.向量和是互相垂直的單位向量，向量滿足，，，設(shè)為和的夾角，則…………〔〕．〔A〕隨著的增大而增大〔B〕隨著的增大而減小〔C〕隨著的增大，先增大后減小〔D〕隨著的增大，先減小后增大16．在平面直角坐標系中，兩圓和.又點坐標為，是上的動點，為上的動點，則四邊形能構(gòu)成矩形的個數(shù)為……………………〔〕．〔A〕個〔B〕個〔C〕個〔D〕無數(shù)個三．解答題〔本大題總分值76分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(此題總分值14分〕此題共2小題，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題8分.EDBCAP如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，是的中點.EDBCAP〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線和所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).18．〔此題總分值14分〕第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值8分.拋物線過點．過點作直線與拋物線交于不同兩點，過作軸的垂線分別與直線、交于點，其中為坐標原點．〔1〕求拋物線的方程，并求其焦點坐標和準線方程；〔2〕求證：為線段的中點．19.(此題總分值14分〕此題共2小題，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題8分.APCB如圖，某大型廠區(qū)有三個值班室、、．值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．APCB〔1〕保安甲沿從值班室出發(fā)行至點處，此時，求的距離；〔2〕保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時出發(fā)，甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，假設(shè)甲乙兩人通過對講機聯(lián)系，對講機在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米〔含千米〕，試問有多長時間兩人不能通話20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.設(shè)集合均為實數(shù)集的子集，記.(1)，，試用列舉法表示；(2)設(shè)，當(dāng)時，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；〔3〕在〔2〕的條件下，對于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.對于定義在上的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)滿足：=1\*GB3①在區(qū)間上單調(diào)遞減，=2\*GB3②存在常數(shù)，使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進函數(shù)〞．〔1〕判斷函數(shù)是不是函數(shù)，的“逼進函數(shù)〞；〔2〕求證：函數(shù)不是函數(shù)，的“逼進函數(shù)〞；〔3〕假設(shè)是函數(shù)，的“逼進函數(shù)〞，求的值．青浦區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準2017.12說明1．本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進展評分．2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面局部的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面局部應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．3．第17題至第21題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分數(shù)．4．給分或扣分均以1分為單位．一.填空題〔本大題總分值54分〕本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．；2．；3．； 4．；5．； 6．；7．；8．；9.；10.；11．；12..二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答題〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(此題總分值14分〕此題共2小題，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題8分.EDBCAP解：(1)依題意，平面EDBCAP，,……………2分∴…………………4分故.………………6分(2)∵,所以或其補角為異面直線和所成的角，……8分又∵平面，∴，又，∴，∴,于是在中，，，…………11分，……………………13分∴異面直線和所成的角是〔或〕.………………14分〔解法二：建設(shè)空間直角坐標系，用向量法解題相應(yīng)給分〕18．〔此題總分值14分〕第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值8分.解：〔1〕因為拋物線過點，所以，…………………2分，…………………4分；…………………6分〔2〕設(shè)直線的方程為：設(shè)直線與拋物線的交點坐標為由…………………8分則……………10分直線的方程為，故直線的方程為，故…………………11分，…………13分所以，為線段的中點．…………14分19.(此題總分值14分〕此題共2小題，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題8分.APCB解：〔1〕在中，，，所以，………………2分APCB在中，，由余弦定理可得…………4分，……6分〔2〕在中，，，設(shè)甲出發(fā)后的時間為小時，則由題意可知，設(shè)甲在線段上的位置為點，則=1\*GB3①當(dāng)時，設(shè)乙在線段上的位置為點，則，如以以下列圖，在中，由余弦定理得，解得或，所以………10分=2\*GB3②當(dāng)時，乙在值班室處，在中，由余弦定理得，解得或，又，不合題意舍去．……………13分綜上所述時，甲乙間的距離大于3千米，所以兩人不能通話的時間為小時………………14分20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.解：(1)因為，所以當(dāng)，時，…………4分(2)當(dāng)時，曲線即曲線表示雙曲線，，………6分顯然當(dāng)，時，中的所有元素?zé)o重復(fù)，故和……10分又，，……11分所以……12分(3)恒成立………………13分又，且所以…15分所以………16分21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.解：〔1〕………2分即在區(qū)間上單調(diào)遞減，……3分值域為，所以是的“逼進函數(shù)〞．………………4分〔2〕在區(qū)間上單調(diào)遞減，取，則，不符合“存在常數(shù)，使其值域為〞，所以不是的“逼進函數(shù)〞．……………10分〔3〕時，是函數(shù)，的“逼近函數(shù)〞．…………………………12分當(dāng)時，，取，此時，所以不是的“逼進函數(shù)〞．……………14分當(dāng)時，，取，此時，所以不是的“逼進函數(shù)〞．……………16分當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域為，所以是的“逼進函數(shù)〞．………………18分〔3〕解法二：令，對任意，及，又，所以因為值域為，即在恒成立當(dāng)時，，當(dāng)時，，即綜上