...wd......wd......wd...多元函數(shù)微積分復(fù)習題一、單項選擇題1．函數(shù)在點處連續(xù)是函數(shù)在該點可微分的(B)(A)充分而不必要條件;(B)必要而不充分條件;(C)必要而且充分條件;(D)既不必要也不充分條件.2．設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)是函數(shù)在該點可偏導(dǎo)的〔D)(A)充分而不必要條件;(B)必要而不充分條件;(C)必要而且充分條件;(D)既不必要也不充分條件.3．函數(shù)在點處偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點可微分的(B).(A)充分而不必要條件;(B)必要而不充分條件;(C)必要而且充分條件;(D)既不必要也不充分條件.4．對于二元函數(shù),以下結(jié)論正確的選項是(C).假設(shè),則必有且有;假設(shè)在處和都存在,則在點處可微;假設(shè)在處和存在且連續(xù),則在點處可微;假設(shè)和都存在,則..5．二元函數(shù)在點處滿足關(guān)系(C).A.可微(指全微分存在)可導(dǎo)(指偏導(dǎo)數(shù)存在)連續(xù);B.可微可導(dǎo)連續(xù);C.可微可導(dǎo),或可微連續(xù),但可導(dǎo)不一定連續(xù);D.可導(dǎo)連續(xù),但可導(dǎo)不一定可微.6.向量，則〔A〕(A)3(B)(C)(D)25．三點M〔1，2，1〕，A〔2，1，1〕，B〔2，1，2〕，則=〔C〕(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2；6．三點M〔0，1，1〕，A〔2，2，1〕，B〔2，1，3〕，則=〔B〕(A)(B);(C);(D)-2;7．設(shè)為園域,化積分為二次積分的正確方法是_____D____.A.B.C.D.8．設(shè),改變積分次序,則BA.B.C.D.二次積分可以寫成___________.DA.B.C.D.10．設(shè)是由曲面及所圍成的空間區(qū)域，在柱面坐標系下將三重積分表示為三次積分，CA．B.C．D．11．設(shè)為面內(nèi)直線段，其方程為，則〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕0〔D〕12．設(shè)為面內(nèi)直線段，其方程為，則〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕0〔D〕13．設(shè)有級數(shù),則是級數(shù)收斂的〔D〕(A)充分條件；(B)充分必要條件；(C)既不充分也不必要條件；(D)必要條件;14．冪級數(shù)的收徑半徑R=〔D〕(A)3(B)0(C)2(D)115．冪級數(shù)的收斂半徑〔A〕(A)1(B)0(C)2(D)316．假設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，則的收斂半徑為〔A〕(A)(B)(C)(D)無法求得17.假設(shè),則級數(shù)()DA.收斂且和為
B.收斂但和不一定為
C.發(fā)散D.可能收斂也可能發(fā)散18.假設(shè)為正項級數(shù),則(B)A.假設(shè),則收斂B.假設(shè)收斂,則收斂C.假設(shè),則也收斂D.假設(shè)發(fā)散,則19.設(shè)冪級數(shù)在點處收斂,則該級數(shù)在點處(A)A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.斂散性不定20.級數(shù),則該級數(shù)(B)A.是發(fā)散級數(shù)B.是絕對收斂級數(shù)C.是條件收斂級數(shù)D.可能收斂也可能發(fā)散二、填空題1．設(shè)，則___1___.2．設(shè)，則=____0______.3．二重積分的變量從直角坐標變換為極坐標的公式是4．三重積分的變量從直角坐標變換為柱面坐標的公式是5．柱面坐標下的體積元素6．設(shè)積分區(qū)域,且,則3。7．設(shè)由曲線所圍成,則8．設(shè)積分區(qū)域為,9．設(shè)在[0，1]上連續(xù)，如果，則=_____9________.10．設(shè)為連接(1,0)與(0,1)兩點的直線段，則.11．設(shè)為連接(1,0)與(0,1)兩點的直線段，則012．等比級數(shù)當時，等比級數(shù)收斂.13．當____時，級數(shù)是收斂的.14．當_________時,級數(shù)是絕對收斂的.15．假設(shè),則,16．假設(shè),則17．設(shè),則18．設(shè),則19.積分的值等于,設(shè)為園域,假設(shè),則221.設(shè),其中,則三、計算題1.求過點且與平面平行的平面方程.解:平面的法向量n=〔2，-5，4〕，所求平面的方程為2〔x+2〕-5〔y-0〕+4〔z-1〕=0即2x-75y+4z=02．求經(jīng)過兩點M1〔，，2〕和M2〔3，0，1〕的直線方程。.解:=(4,2,)所求直線方程為3．求過點(0,-3,2)且以n=(3,-2,1)為法線向量的平面方程.解:所求的平面方程為即4．設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解:5．設(shè),求解:方程兩邊對求導(dǎo)得由此得6．設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏階導(dǎo)數(shù)，求。解:,7．設(shè),求解:方程兩邊同時對求導(dǎo)得,8．設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求解:9．設(shè)解:方程兩邊對同時求導(dǎo)得由此得10．計算二重積分,其中是由直線所圍成的閉區(qū)域。解:=11．改變二次積分的積分次序。解:積分區(qū)域為也可表示為12．計算二重積分,其中是由直線所圍成的閉區(qū)域。解:=13．改變二次積分的積分次序。解:積分區(qū)域為也可表示為有14．計算二重積分其中D:解:=15．改變二次積分的積分次序。解:積分區(qū)域為也可表示為16．利用格林公式計算曲線積分I=其中L為三頂點分別為(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向邊界.解:由格林公式I====1217．利用格林公式計算曲線積分,其中L為正向的圓周.解：由格林公式I===18．利用格林公式計算曲線積分I=其中L為三頂點分別為(0,0),(3,0),(0,3)的三角形正向邊界.解:由格林公式I====18.19．判別級數(shù)的收斂性。解:由比值判別法知級數(shù)收斂20．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。解:， 收斂區(qū)間為21．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。解:,收斂區(qū)間為(-3,3)四、解以下各題題1．利用柱面坐標計算三重積分，其中是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域。解:==2．利用柱面坐標計算三重積分，其中閉區(qū)域為半球體.解:在平面內(nèi)的投影區(qū)域為，用柱面坐標可表示為3．．利用柱面坐標計算三重積分，其中是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域。解:=4．計算曲線積分，其中是在圓周上由點O〔0，0〕到點A〔1，1〕的一段弧。解:曲線積分與路徑無關(guān)，=(y=x,)==-15．計算曲線積分，其中是在圓周上由點O〔0，0〕到點A〔2，0〕的一段弧。解：曲線積分與路徑無關(guān)，=(y=0,)6．計算曲線積分，其中是在圓周上由點A〔2，0〕到點0〔0，0〕的一段弧。解:曲線積分與路徑無關(guān)，=(y=0,x由2到0)=.7．判別級數(shù)是否收斂如果收斂，是絕對收還是條件收斂解:記,則且由萊布尼茲定理,級數(shù)收斂又,而級數(shù)發(fā)散,由比照判別法可知級數(shù)發(fā)散,從而級數(shù)為條件收斂8．判別級數(shù)是否收斂如果收斂，是絕對收還是條件收斂解：記，而發(fā)散，所以發(fā)散又且，由萊布尼茲定理知收斂且為條件收斂.9．判別級數(shù)是否收斂如果收斂，是絕對收還是條件收斂解:級數(shù)收收斂，從而級數(shù)為絕對收斂.10計算,其中.11.計算,其中12.求由錐面與圓柱面所圍成的立體的體積.五．應(yīng)用題1．將周長為的矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問矩形的邊長各為多少時，所得圓柱體的體積為最大解.目標函數(shù)：，附加條件：解方程組：得唯一可能極值點：故當矩形的邊長分別為和時，繞短邊旋轉(zhuǎn)所