成都市石室成飛中學學年下期五月月考高級數(shù)學試卷（考試時間：分鐘總分：分）注意事項：．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，或?qū)l形碼貼在答題卡規(guī)定的位置上．．答選擇題時，必須使用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．．答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的住置上．．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的實部與虛部的差為（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得出復(fù)數(shù)的實部及虛部即可求解.【詳解】化簡復(fù)數(shù)，得到．所以復(fù)數(shù)z的實部為，虛部為．則的實部與虛部的差為．故選：A.2.已知，則．A.B.C.D.【答案】A【解析】第1頁/共18頁【詳解】.所以選A.【點睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將上所有點（）A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向左平移個單位B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向左平移個單位第2頁/共18頁D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位【答案】D【解析】【分析】由誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像變換，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位即可.故選：D5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A.B.C.D.【答案】D【解析】A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．．故選D．第3頁/共18頁【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．6.在中，由下列已知條件解三角形，其中有兩解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正余弦定理，即可結(jié)合選項逐一求解.A:對于B:,，進而根據(jù)余弦定理求解的值，此時三角形有唯一解；對于C:，根據(jù)正弦定理可求解唯一，進而可知三角形唯一解；對于D:，由正弦定理，且，故此時滿足條件的有兩解.故選：D.7.如圖，在等腰梯形中，，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圖形，利用向量線性運算計算得解.【詳解】在等腰梯形中，，，，第4頁/共18頁故選：B8.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能A.不能作出這樣的三角形B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形D.作出一個鈍角三角形【答案】D【解析】【詳解】設(shè)三角形的面積為S，其三邊長分別是a,b,c,其相應(yīng)邊上的高分別為，，，則S=a×，即a=26S；同理可得另兩邊長b=22S,c=10S．由余弦定理得cosA＝==<0，即A為鈍角．所以能作出一個鈍角三角形．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法可得，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模長公式逐項分析判斷.【詳解】因為，所以，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.10.已知是夾角為的單位向量，且，則下列選項正確的是（）A.B.第5頁/共18頁【答案】BCD【解析】ABC向量夾角公式計算即可得；對D：借助投影向量的定義計算即可得.【詳解】是夾角為的單位向量，，對于，，同理可得，故錯誤；對于，，故正確；對于，因又，，故C正確；對于，所以在上的投影向量為，故正確.故選：．將函數(shù)，，）的圖象按照以下順序進行變換：①向左平移個單位長度；②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；③向下平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的解析式為B.函數(shù)的對稱中心為C.若，則x的取值范圍為D.若方程在內(nèi)恰有兩個根，則第6頁/共18頁【解析】的解集，最后利用整體代換的思想將令，將轉(zhuǎn)化為，得出答案.【詳解】左平移個單位長度橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋断蛳缕揭苽€單位長度所以，即，A項正確.由得，即函數(shù)的對稱中心為，B項錯誤.由，得，由三角函數(shù)的圖象可得，所以x的取值范圍為，C項正確.令，則，，若方程在內(nèi)恰有兩個根，，則即在內(nèi)恰有兩個根，第7頁/共18頁故，D項正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：在三角函數(shù)的解題中，我們經(jīng)常使用整體代換的思想，令解決問題.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分．12.已知向量，向量，則的值是________．【答案】【解析】【分析】利用向量線性運算的坐標表示，結(jié)合向量模的坐標運算求解.【詳解】向量，向量，則，，所以故答案為：13.已知，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_________象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則求復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的位置.【詳解】因為，所以，對應(yīng)的點為位于第四象限．故答案：四14.，位：km，，，，且四點共圓，則的長為_________.第8頁/共18頁【答案】7【解析】【分析】根據(jù)四點共圓可得，再利用余弦定理可得，即可求得答案.【詳解】∵四點共圓，圓內(nèi)接四邊形的對角和為﹒∴，∴由余弦定理可得，，∵，即，∴,解得,故答案為：7四、解答題：本大題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）2.【解析】，則存在唯一的，使，則有，從而可求出答案.（Ⅱ）是兩個相互垂直的單位向量，則，且,由，則，可求出參數(shù)的值.第9頁/共18頁所以，當時（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，則，且，即當時，.【點睛】本題考查根據(jù)向量平行和垂直求參數(shù)的值，考查向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知（1）求的值；（2）求角的值.【答案】（1）2；（2）.【解析】1）應(yīng)用誘導公式及平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求正切值；（2）由（1）及已知有、，應(yīng)用二倍角正余弦公式求，，平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求目標角的余弦值，即可得.【小問1詳解】由，，則，故；【小問2詳解】由（1）及題設(shè)，易知，又，第10頁/共18頁所以，由（1）有，，由，則，所以，故.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2使函數(shù)存在且唯一，求在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件②：的最大值為；條件③：為偶函數(shù)．注：如果選擇條件不符合要求，第（20分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）答案見解析【解析】1）由兩角和的正弦公式化簡，再由正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性求解；（2）分別選擇條件后根據(jù)條件分析唯一，則放棄該條件的選擇.【小問1詳解】由題意得，第11頁/共18頁所以的最小正周期，由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】選擇條件①：由題意得．由（1）可知的單調(diào)遞增區(qū)間為．由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得解得．又因為，所以．從而存在且唯一，當時，，所以當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．選擇條件②：由題意得，函數(shù)最大值為，則只需，由于，故的取值不唯一，故不符合題意，即不能選擇條件②；第12頁/共18頁選擇條件③：由題意得．由為偶函數(shù)可知，解得．又因，所以．從而存在且唯一．當時，，所以當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值．18.在中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且滿足，．（1）求角B的大小；（2）求面積的最大值．（3）求周長的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1）方法一用正弦定理邊角互化，方法二用余弦定理邊角互化，都可將條件轉(zhuǎn)化成，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可求得；（2）方法1：利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的最大值，即可求得面積最大值；方法2：利用正弦定理化邊為角，列出三角形面積公式，利用三角恒等變換將其化成正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的值域求得其最大值；（31第13頁/共18頁得周長范圍；方法2：利用正弦定理化邊為角，列出的表達式，利用三角恒等變換將其化成正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的值域求其范圍即得.【小問1詳解】方法1：因為，所以．由正弦定理可得：，即．因為角為的內(nèi)角，所以，因此，又因為，所以．方法2：因為，所以．利用余弦定理：，化簡得：．又由余弦定理：，可得：，又因為，故．【小問2詳解】方法1：由余弦定理：及，得：，即．當且僅當時等號成立，所以三角形面積，即面積的最大值為.方法2：由正弦定理，，可得：，第14頁/共18頁利用，代入化簡得：．因為，所以，即，因此，故的面積的最大值為．【小問3詳解】方法1：由余弦定理，代入得：．利用不等式，可得：，即，故．又因為，故得，即周長的取值范圍是．方法2：由，得．根據(jù)正弦定理：，故．因為，所以，即．因此，第15頁/共18頁即周長的取值范圍是．19.設(shè)，是平面上的兩條射線，其中，、分別是與、同向的單位向量，以射線、分別為軸、軸的正半軸，建立的平面坐標系稱為仿射坐標系.在仿射坐標系中，若，則記.（1）在仿射坐標系中，若，求（用含，，（2）在仿射坐標系中，若，，且與的夾角為，求的值；（3）在仿射坐標系中，如圖所示，點、分別在軸、軸正半軸上運動，，，、分別為、中點，求的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由題意可得，將其兩邊平方后利用向量數(shù)量積的運算律計算即得；（2）利用（1）得到的模長公式，求得和，再計算，再將條件代入公式，列出方程，即可求出的值.（3）設(shè)出點用表示出，利用正弦定理，經(jīng)過三角恒等變換，化簡成正