第六章平行四邊形6.4

多邊形的內(nèi)角和與外角和課時(shí)1多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和正多邊形的內(nèi)角和（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入三角形的內(nèi)角和是多少？新課講解

我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360°嗎？新課講解任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABDC新課講解四邊形的內(nèi)角和是360oABCDABCDABCDEP2×180o=360o4×180o－360o=360o3×180o－180o=360o新課講解多邊形的邊數(shù)圖形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n(n－2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2新課講解一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，它們將n邊形分為（n

－2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？新課講解例如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

與∠D有怎樣的關(guān)系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.新課講解練一練內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)

C新課講解正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？剪掉一張長方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流.新課講解正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

新課講解例若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.分析：9新課講解練一練若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A．6B．12C．16D．18B課堂小結(jié)(1)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于

(2)n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°.(3)利用公式，已知n邊形的邊數(shù)可求內(nèi)角和，同樣已知內(nèi)角和也可求邊數(shù)．當(dāng)堂小練小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由.不正確．理由：假設(shè)是正n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝

，不是整數(shù)，所以不正確．解：當(dāng)堂小練將一個(gè)n邊形變成(n＋1)邊形，則內(nèi)角和將(

)A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C拓展與延伸一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是(

)A．27B．35C．44D．54C1.(北師8下P153、人教8上P22)如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.課后練習(xí)2.(北師8下P155、人教8上P22)(2024深圳期末)過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)總共可以引出4條對角線，這些對角線將這個(gè)多邊形分成

個(gè)三角形.

3.(北師8下P159、人教8上P24)填空：(1)四邊形的內(nèi)角和等于

；

(2)五邊形的內(nèi)角和等于

；

(3)六邊形的內(nèi)角和等于

；

(4)八邊形的內(nèi)角和等于

；

(5)十邊形的內(nèi)角和等于

.

5360°

540°

720°

1080°1440°4.填空：(1)(北師8下P154、人教8上P25)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

；

(2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

.108°

5.(1)(2024西藏模擬)已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

；

(2)(2024珠海三模)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則它是

邊形.

8十二6.下列度數(shù)不能成為某多邊形的內(nèi)角和的是(

)A.1440° B.1080° C.900° D.600°小結(jié)：用n邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行驗(yàn)證.D7.(人教8上P28)如圖，求出圖中x的值.解：（4-2）×180°=360°，x°+x°+10°+60°+90°=360°，解得x=100.8.(北師8下P155改編、人教8上P24)一個(gè)正多邊形其中三個(gè)內(nèi)角的和等于一個(gè)周角，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

9.(人教8上P25改編)如圖，已知六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接AD.(1)若∠1=48°，求∠2的度數(shù)；(2)求證：AB∥DE.

（2）證明：∵∠1=120°-∠DAF，∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF，∴∠1=∠2，∴AB∥DE.10.(1)(2024云南)七邊形的內(nèi)角和是

度；

(2)(人教8上P25)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則它的邊數(shù)為

.

900911.(人教8上P28)如圖，求出圖中x的值.解：（5-2）×180°=540°，x°+x°-10°+x°+x°+20°+70°=540°，解得x=115.12.(人教8上P25)求正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

★13.