2.2.1

充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系；2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；3.體會充分條件與必要條件在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用.新知引入請判斷：我是否可以看到瑪麗的信？結(jié)論是什么呢?如果已經(jīng)知道以下信息:①室內(nèi)所有有日期的信都是用藍紙寫的;②瑪麗寫的信都是以“親愛的”開頭的;③除了查理以外沒有人用黑墨水寫信;④我可以看到的信都沒有收藏起來;⑤只有一頁信紙的信中，沒有一封沒注明日期;⑥未作記號的信都是用黑墨水寫的;⑦用藍紙寫的信都收藏起來了;⑧一頁以上信紙的信中，沒有一封是做記號的;⑨以“親愛的”開頭的信，沒有一封是查理寫的.

學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，運用充分、必要條件的知識進行邏輯推理就容易判斷結(jié)果了.新知學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)檢測充分條件與必要條件：命題真假推出關(guān)系條件關(guān)系“若p，則q”為真命題p

q讀作：p推出qp是q的

條件；q是p的

條件.“若p，則q”為假命題p

q讀作：p不能推出qp是q的

條件；q是p的

條件.

充分必要不充分不必要（1)如果p?q，q?s，那么_______(2)p?q的四種表述形式：①p是q的充分條件；②q的充分條件是p；

③q是p的必要條件；④p的必要條件是q.p?s新知學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)檢測練一練1.判斷正誤.（在括號內(nèi)打“√”或“×”）

√

√

新知學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)檢測練一練

×

√

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷探究

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）若x２＝１，則x＝１；（5）若a＝b，則ac＝bc；（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù);（7）若四邊形為矩形，則這個四邊形的兩條對角線相等；（8）若四邊形的對角互補，則這個四邊形時圓內(nèi)接四邊形；（9）若a2+b2=0，則a+b=0；（10）若x２-4x+3=0，則x＝１.

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷探究

平行四邊形的一條性質(zhì)定理√三角形相似的一條性質(zhì)定理√×√×××√√（3）新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷總結(jié)歸納

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷練一練１．下列所給的各組p，q中，p是q的充分條件的有哪些？（１）p：三角形有一個內(nèi)角是60°，q：三角形是正三角形；（２）p：兩個角相等，q：兩個角是對頂角；（３）p：四邊形是平行四邊形，q：四邊形的對角線互相平分；（４）p：x＞２，q：x＞１．２．下列所給的各組p，q中，p是q的必要條件的有哪些？（１）p：兩條直線平行，q：同位角相等；（２）p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；（３）p：a＝b，q：|a|＝|b|；（４）p：x２＝１，q：x＝１．×××√√√√√新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷探究

判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的對角線互相平分”．

請問：這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？四邊形的兩條對角線互相平分四邊形的兩組對邊分別相等四邊形的一組對邊平行且相等四邊形的兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形判定定理具有“充分性”新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷探究

性質(zhì)定理“平行四邊形的對角線互相平分”給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“這個四邊形的對角線互相平分”．

請問：這樣的必要條件是唯一的嗎？如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個其他必要條件嗎？這個四邊形的兩條對角線互相平分這個四邊形的兩組對邊分別相等這個四邊形的一組對邊平行且相等這個四邊形的兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形性質(zhì)定理具有“必要性”新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷總結(jié)歸納1.我們說p是q的充分條件，是指由條件p可以推出結(jié)論q，但這并不意味著只能由這個條件p才能推出結(jié)論q．一般來說，對給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的．2.

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件．3.我們說q是p的必要條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論q，但這并不意味著由條件p只能推出結(jié)論q．一般來說，給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的．

4.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的判斷練一練1.使不等式-5x+3≥0成立的一個充分條件是（

）A.x<0B.x≥0C.x≤1D.x>12.使不等式-4≤x+1≤4成立的一個必要條件是（

）

A.-6≤x≤1B.-5≤x≤2C.-5≤x≤3D.-6≤x≤4AD新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用探究

是否存在實數(shù)m，使“4x+m<0”是“x>2或x<-1”的充分條件？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

p:集合A，q:集合Bp是q的充分條件

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用探究

是否存在實數(shù)m，使“4x+m<0”是“x>2或x<-1”的必要條件？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

p:集合A，q:集合Bp是q的必要條件

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用總結(jié)歸納

應(yīng)用充分條件或必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟1.首先，根據(jù)條件的充分性或必要性將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系；

2.然后，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），并求解.p:集合A，q:集合Bp是q的充分條件

p是q的必要條件

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用練一練

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用練一練

新知學(xué)習(xí)充分條件與必要條件的應(yīng)用

隨堂練習(xí)

A①②③3．已知集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|(x－m)(x－m－6)≤0}，其中m∈R.若“x∈A”是“x∈?RB”的充分條件，求m的取值范圍．解：因為“x∈A”是“x∈?RB”的充分條件，所以A??RB，

又?RB＝{x|x<m或x>m＋6}，

所以m>6或m＋6<－1，即m>6或m<－7，

所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－7)∪(6，＋∞).課堂小結(jié)充分條件與必要條件：命題真假推出關(guān)系條件關(guān)系“若p，則q”為真命題p

qp是q的

條件；q是p的

條件.“若p，則q”為假命題p

qp是q的

條件；q是p的

條件.

充分必要不充分不必要

1.概念p:集合Aq:集合Bp是q的充

分條件

p是q的必要條件

課堂小結(jié)作業(yè)1.指出下列哪些題中p是q的充分條件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB. (2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10. (3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.2.判斷下列各組p，q中，p是否為q的必要條件？ (1)p：ac＝bc，q：a＝b. (2)p：x＝y(tǒng)，q：x2＝y(tǒng)2.(3)p：a＋5是無理數(shù)，q：a是無理數(shù).3.已知p：實數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；q：實數(shù)x滿足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.課時作業(yè)

解:(1)在△ABC中，由大角對大邊知，∠B>∠C?AC>AB，所以p是q的充分條件.(2)對于實數(shù)x，y，因為x＝5且y＝10?x＋y＝15，所以由x＋y≠15?x≠5或y≠10

故p是q的充分條件.(3)由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分條件.課時作業(yè)2.判斷下列各組p，q中，p是否為q的必要條件？ (1)p：ac＝bc，q：a＝b. (2)p：x＝y(tǒng)，q：x2＝y(tǒng)2.

(3)p