目錄TOC\o"13"\h\z\u第44課時帶電粒子在勻強磁場中運動的多解性與動態(tài)圓處理臨界問題 1考點一帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題 1題型1：電性不確定形成多解 2題型2：磁場方向不確定形成多解 2題型3：周期性形成多解 3題型4：臨界狀態(tài)不唯一形成多解 3考點二帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題 4題型1：旋轉(zhuǎn)圓 6題型2：放縮圓 6題型3：平移圓 7鞏固訓練·提升能力 8考點一帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題關(guān)鍵能力·規(guī)律方法1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在相同的初速度條件下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解。如圖甲，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負電，其軌跡為b。2．磁感應強度大小或方向不確定形成多解如圖乙，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。3．帶電粒子射入磁場時的速度大小或方向不確定形成多解有些題目只指明了帶電粒子的電性，但未具體指出粒子射入磁場時速度的大小或方向，此時必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。如圖丙所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界勻強磁場時，由于粒子速度大小不確定，因此，它飛出磁場的情況不唯一，可能穿過下邊界，也可能轉(zhuǎn)過180°反向飛出，于是形成多解。4．帶電粒子運動的周期性或往復性形成多解帶電粒子在磁場中運動時，若因為磁場周期性變化、粒子與擋板反復碰撞或與電場組合等原因而導致運動具有周期性或往復性，則通常會形成多解。如圖丁所示，粒子進入磁場的位置、時間不唯一。例題分析·考點題型題型1：電性不確定形成多解1.（多選）如圖所示，邊長為L的等邊三角形ACD為兩有界勻強磁場的理想邊界，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，三角形區(qū)域外(含邊界)的磁場(范圍足夠大)方向垂直紙面向里，磁感應強度大小也為B。把粒子源放在頂點A處，它將沿∠A的角平分線方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子(不計重力)，粒子恰能運動到C點。關(guān)于粒子從A點運動到CA.若粒子帶負電，則初速度v0一定為B.若粒子帶負電，則粒子運動的時間可能是πmC.若粒子帶正電，且初速度v0=qBLmD.若初速度v0題后反思求解帶電粒子在磁場中運動多解問題的技巧(1)分析題目特點，確定題目多解性形成的原因。(2)作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性的多解問題，尋找通項式；若是出現(xiàn)幾種周期性解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。題型2：磁場方向不確定形成多解2.（多選）如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子，離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強磁場。已知O、A兩點間的距離為s，負離子的比荷為qm，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是(

)A.B>mv3qs，垂直紙面向里 B.C.B>mvqs，垂直紙面向外 D.題型3：周期性形成多解3.（單選）江蘇省科技水平截至2022年底在全國已處于領(lǐng)先地位，如圖是江蘇省某校興趣小組正在操作的一個實驗裝置，在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。他們使用離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為(

)A.13kBL，0° B.12kBL，0° C.kBL，題型4：臨界狀態(tài)不唯一形成多解4.（單選）如圖所示，等腰梯形ABCD內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長AB=BC=CD=12AD=l，質(zhì)量為m、帶電荷量為-q(q>0)的粒子從A點沿著AD方向射入磁場中，粒子僅在洛倫茲力作用下運動，為使粒子經(jīng)過BCA.3qBl4m B.3qBl2m變式訓練·舉一反三5.（多選）如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中。則正、負電子(

)A.在磁場中的運動時間相同 B.在磁場中運動的軌道半徑不同C.出邊界時兩者的速度相同 D.出邊界點到O點處的距離相等6.（多選）如圖所示，直角三角形MPN區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場?！螹=30°，NP=L，C為MP的中點，D為NP的中點，在C點有一粒子源不斷沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、負電粒子。粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為e，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。下列說法正確的是A.可能有粒子從M點射出磁場B.從D點離開磁場的粒子的速度大小為2C.從MN邊射出的正粒子在磁場中運動的最長時間為2πmD.負粒子在磁場中運動的最長時間為2πm7.如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在垂直于abc所在平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，P、Q兩點分別為ab邊的三等分點。t=0時刻，帶負電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點垂直于ac邊射出，從P點第一次進入三角形abc區(qū)域。不計粒子重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子第一次到c點的時間；(3)粒子回到a點的可能時間?？键c二帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題必備知識·回顧梳理1．常見臨界問題(1)恰好穿出(或不穿出)有界磁場的速度、軌跡半徑等。(2)在磁場中運動的最長時間、最短時間。(3)能否通過兩磁場邊界的交點。2．解題思路(1)先不考慮磁場邊界，假設(shè)磁場充滿整個空間，根據(jù)粒子的入射特點，運用“動態(tài)”思維嘗試畫出粒子可能的運動軌跡圓。(2)結(jié)合磁場邊界找出臨界條件。(3)根據(jù)幾何關(guān)系、運動規(guī)律求解。3．常見的臨界條件(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的臨界條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。(3)當速度大小v變化時，帶電粒子在有界磁場中運動軌跡對應的圓心角越大，運動時間越長。(4)帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運動時，是否會從某頂點射出的判斷：①當α≤θ時，可以過兩磁場邊界的交點，發(fā)射點到兩磁場邊界的交點距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示。②當α>θ時，不能通過兩磁場邊界的交點，粒子的運動軌跡會和另一個邊界相切，如圖乙所示。4．解題技巧根據(jù)粒子射入磁場時的特點，分析臨界條件的常用技巧有三種：縮放圓法、旋轉(zhuǎn)圓法、平移圓法。關(guān)鍵能力·規(guī)律方法模型解讀“平移圓”模型（1）條件：帶電粒子射入勻強磁場的速度大小和方向相同，入射點不同但在同一直線上。（2）特點：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，而且圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓沿入射點所在的直線進行平移，從而探索粒子運動的有關(guān)臨界問題“放縮圓”模型（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強磁場，入射速度的方向一定，但大小不同。（2）特點：帶電粒子做圓周運動的軌跡圓的圓心，一定位于沿著粒子在入射點所受洛倫茲力方向的射線上，軌跡半徑隨速度的增大而增大，圓心離入射點越遠。（3）用法：以入射點為定點，圓心位于垂直初速度方向的直線上，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，將半徑縮放作軌跡圓，從而探索粒子的臨界條件。“旋轉(zhuǎn)圓”模型（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強磁場，入射速度的大小一定，但方向不同。（2）特點：所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓半徑相同，其軌跡圓的圓心在以入射點為圓心，半徑等于軌跡圓半徑的圓周上。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓以入射點為圓心旋轉(zhuǎn)，從圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運動的有關(guān)臨界問題例題分析·考點題型題型1：旋轉(zhuǎn)圓8.（單選）如圖所示，豎直線MN//PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ=60°A.πa3v B.23題型2：放縮圓9.（單選）空間存在垂直紙面向外的勻強磁場(未畫出)，A、B、C、D、E為磁場中的五個點，AB=DE，C為BD中點，AB平行于DE，如圖所示。一束帶正電的同種粒子垂直AB由A點沿紙面向上射入磁場，各粒子速度大小不同，經(jīng)過一段時間后第一次到達虛線位置。用tB、tC、tD、tE分別表示第一次到達B、C、D、A.tB>tC.tB>t題型3：平移圓10.（單選）如圖，直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，CD=L，θ=30°。質(zhì)量為m、電荷量為q且均勻分布的帶正電粒子以相同的速度沿紙面垂直AD邊射入磁場，若粒子的速度大小為3qBL10m，不考慮重力及粒子間的作用，3=1.732，則粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能返回到ADA.40% B.47.3% C.52.7% D.60%變式訓練·舉一反三11.（單選）如圖，在平面直角坐標系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0,3L)點，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α0≤α≤180°A.粒子一定帶負電B.粒子入射速率為C.當α=45°時，粒子也垂直D.粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為312.（單選）如圖所示，在xOy平面直角坐標系內(nèi)，OA與x軸的夾角為37°，OA足夠長，OA與x軸之間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=mv03qL0，在OA上分布著足夠多的粒子源，可以向磁場中發(fā)射速度大小為v0，方向垂直于OAA.3L0 B.4L0 C.13.（單選）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc=135°。其他地方磁場的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。以下說法正確的是(

)A.從bc邊射出的粒子在磁場中運動的時間都相等B.若從a點入射的速度越大，則在磁場中運動的時間越長C.粒子在磁場中最長運動時間不大于5πmD.粒子在磁場中最長運動時間不大于3πm鞏固訓練·提升能力一、單選題。1.如圖所示，上下板足夠長，間距為d.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計重力)，從下極板上的A點以速度v沿與極板成60°角、垂直磁場的方向射入磁場區(qū)域．若要使粒子不打在上極板，則磁場的磁感應強度B應滿足(

)A.0<B<3mv2qd B.0<B<mvqd2.如圖所示，在一個正三角形區(qū)域有方向垂直紙面向里的勻強磁場，速度大小均為v的α粒子從BC邊的中點O處沿各個方向射入磁場，若已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形邊長為L，粒子運動的軌道半徑為L2，不計粒子的重力及帶電粒子之間的相互作用，則A.該磁場的磁感應強度為mv2qL B.該磁場的磁感應強度為C.粒子在磁場中運動的最長時間為πL4v D.粒子在磁場中運動的最長時間為3.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經(jīng)過磁場的區(qū)域(陰影部分)可能的是(

)A. B.C. D.4.如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向里的勻強磁場(未畫出)，磁感應強度大小為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，速率都為v。對那些在xOy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能到達的位置中離x軸及y軸最遠距離分別為(

)A.2mvqB2mvqB B.mvqB2mvqB C.2mvqBmv5.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。在磁場邊界上的M點放置一個放射源，在紙面內(nèi)以相同速率向各個方向發(fā)射大量同種粒子，粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m，所有粒子只能從磁場邊界的某段圓弧射出，其圓弧長所對的圓心角為60°。不計粒子間相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是A.粒子進入磁場時的速率為qBRB.所有粒子中在磁場中運動的最長時間是πmC.若僅將磁感應強度大小改為2BD.若僅將粒子入射速率改為原來的3倍，有粒子射出的邊界弧長變?yōu)?.如圖所示的正六邊形是一個絕緣筒的截面，筒內(nèi)無磁場，在每邊中點處開有一小孔?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子(不計重力)，從其中一個小孔M以垂直邊長方向、適當大小的速度，射入外部磁感應強度為B的足夠大勻強磁場，恰好能垂直小孔N進入筒內(nèi)。磁場方向垂直截面，粒子恰好不與筒相碰，并以相同速度回到起點，那么該粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點所用時間是(

)A.(4π+63)mqB B.(2π+3二、多選題。7.一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半徑為R的半圓，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量均為m、電量均為q的帶負電的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac以不同速度射入磁場，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是A.可以經(jīng)過半圓形邊界的粒子的速率最小值為qBRB.可以經(jīng)過半圓形邊界的粒子的速率最大值為3qBRC.在磁場中運動時間最短的粒子速率為qBRD.在磁場中運動時間最短的粒子運動時間為2πm8.如圖所示，平面直角坐標系的第一象限內(nèi)存在著垂直紙面向外、磁感應強度大小為2B的勻強磁場，第四象限內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一帶正電的粒子從原點O以某一速度沿與x軸成30°角方向斜向上射入磁場，且在第一象限運動時的軌跡圓的半徑為R，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，且所受重力可以忽略。則A.粒子在第一象限和第四象限兩磁場中運動的軌跡圓半徑之比為1：2B.粒子完成一次周期性運動的時間為2C.粒子從O位置入射后第二次經(jīng)過x軸時的位置到坐標原點的距離為3RD.若僅將粒子的入射速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子完成一次周期性動的時間將減少9.如圖，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xoy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源向y軸右側(cè)xoy平面各方向均勻發(fā)射出大量相同的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=3t0時刻剛好從磁場邊界上A.