1橫向框架在豎向荷載作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖和內(nèi)力計(jì)算案例目錄1.1選取計(jì)算單元 1 2 3 51.3恒荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 7 71.3.2計(jì)算梁柱剪力及柱軸力 1.4活荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算 1.1.2計(jì)算梁柱剪力及柱軸力 本宿舍樓設(shè)計(jì)為三層的對(duì)稱式框架結(jié)構(gòu)，為了方便計(jì)算荷載，選取首層的3號(hào)軸線的一榀框架為研究對(duì)象，其寬度為3.3m,如下圖所示。?A2本項(xiàng)目采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，橫向承重主要為結(jié)構(gòu)梁，豎向承重為結(jié)構(gòu)柱，本項(xiàng)目為不上人屋面，屋面、樓面設(shè)計(jì)中的相關(guān)材料及選值見(jiàn)表1.1、表1.2。材料重厚度自重C20細(xì)石混凝土保護(hù)層水泥砂漿找平層聚苯乙烯保溫層1混凝土結(jié)構(gòu)層天花板抹灰自重小計(jì)：1.5材料重自重(kN/m2)水磨石地面/混凝土樓板天花抹灰不上人屋面均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值走廊活荷載標(biāo)準(zhǔn)值屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值構(gòu)件β3邊橫梁qi中橫梁qi'縱梁表中b×h的數(shù)據(jù)來(lái)自第三章的截面尺寸估算所得到的結(jié)果；γ為鋼筋混凝土梁的容重，查規(guī)范得梁的容重為25kN/m3;β為考慮梁柱的抹灰層引入的增大系數(shù)，查規(guī)范得增大系數(shù)為1.05;g表示單位長(zhǎng)度構(gòu)件的荷載數(shù)值，其計(jì)算方式為構(gòu)件的尺寸乘構(gòu)件的容重乘梁抹灰層引入的增大系數(shù)，即g=b·h·γ·β。[11外墻墻體、內(nèi)墻墻體、女兒墻墻體都為240mm厚水泥空心磚(9.6kN/m3),內(nèi)外墻面均為20mm厚抹灰(17kN/m3),三墻的相關(guān)計(jì)算結(jié)果如下：女兒墻：查閱相關(guān)建筑規(guī)范，木門、鋁合金窗單位面積重力荷載分別為0.2kN/m2、以3號(hào)軸線為研究對(duì)象，由于板的長(zhǎng)短邊之比小于2.0,所以在計(jì)算時(shí)按照近似雙向板進(jìn)行計(jì)算，從四角出45°平分線[1121,區(qū)格板被分為四個(gè)小塊，每塊荷載傳給與之相鄰的梁，荷載主要分為三角形荷載和梯形荷載，兩者均為均布荷載。3號(hào)軸線上的梁的受力示意圖如圖1.2所示。4圖1.2各層梁上作用的荷載對(duì)于第3層，如圖1.2所示，q、q′代表橫梁自重，為均布荷載[13形式。9?,q?是房間、走道板傳到橫梁的梯形荷載、三角形荷載，如圖1.2得：節(jié)點(diǎn)集中荷載P(邊縱梁傳來(lái)):(1)屋面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×1.50=49.(2)邊縱梁自重：2.10×3.3節(jié)點(diǎn)集中荷載P?(中縱梁傳來(lái)):(1)屋面自重(三角形部分):(2)走道面板自重：(3)縱梁自重：(3.3+3.3-2.1)/2×1.05合計(jì)：P?=66.56kN5由于13層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=65.76×(0.3-0.2)/2=3M2=P?e2=66.56×(0.3-0.2)/2=3對(duì)于1-2層，q?包括橫梁自重和其上墻自重，為均布荷載，其它荷載的計(jì)算方法基本與第三層相同，計(jì)算過(guò)程如下：q?=4.73+2.98×3.0=13.67kN/mq?9?=3.99×3.3=13.17kN/m9?=3.99×2.1=8.379kN/m節(jié)點(diǎn)集中荷載P(縱梁傳來(lái)):(1)樓面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×3.99=43.46kN(2)縱梁自重：2.10×3.3=6.93kN(4)窗重：0.4×1.6×1.8×2=合計(jì)：P?=62.99kN節(jié)點(diǎn)集中荷載P?(縱梁傳來(lái)):(1)樓面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×3.99=43.46kN(2)走道樓面板自重：(3.3+3.3-2.1)/2×1.05×3.99=9.43kN(3)縱梁自重：2.10×3.3=6.93kN(5)門重：0.2×0.9×2.1×2=合計(jì)：P?=71.72kN由于1～3層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=62.99×(0.3-0.2)/2=3M?=P?e2=71.72×(0.3-0.2)/2=31.2.2活荷載計(jì)算活荷載作用下各層框架梁上的荷載分布如圖1.3:6圖1.3各層梁上作用的活載對(duì)于第3層：在屋面雪荷載作用下：節(jié)點(diǎn)集中荷載P:屋面雪載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×0.30=3.27kN合計(jì)：P?=3.27kN中節(jié)點(diǎn)集中荷載P?:屋面雪載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×0.30=3.27kN走道傳來(lái)屋面雪載(梯形部分):(3.3+3.3-2.1)/2×1.05×0.30=0.71kN合計(jì)：P?=3.98kN由于1～3層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=3.27×(0.3-0.2)/2=0M?=P?e2=3.98×(0.3-0.2)/2=0節(jié)點(diǎn)集中荷載P:樓面活載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×2=21.78kN7合計(jì)：中節(jié)點(diǎn)集中荷載P?:走道傳來(lái)屋面荷載(梯形部分):(3.3+3.3-2.1)/2×1.縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=21.78×(0.3-0.2)/2=1M2=P?e2=27.68×(0.3-0.2)/2=1將以上結(jié)果匯總，見(jiàn)表1.4和表1.5。qM3M3內(nèi)力作用下的梁上，矩形荷載和梯形荷載兩者組成形成梁的分布荷載。本工程中，在計(jì)算彎矩時(shí)，根據(jù)固端彎矩相等的原則，先將梯形分布荷載以及三角形分布荷載，化為等效均布荷載14]。查得所學(xué)知識(shí)，梯形荷載的最大值公式為8·短邊，三角形荷載的最大值公式為·短邊，結(jié)合本設(shè)計(jì)得設(shè)計(jì)尺Q?=4.5·3.3=14.85kN/m,q?'=4.5·2.1=9.45kN/m。梯形荷載轉(zhuǎn)化為均布荷載的公式為qe=(1-2α2+α3q,其中α=a/1,三角形荷載轉(zhuǎn)化為均布荷載的公式為等效均布荷載的計(jì)算如圖1.4所示。a=0.5a/l圖1.4荷載的等效第3層，將梯形荷載化為等效均布荷載：q邊=q3AB?+(1—2a2+a3)q3AB2=4.73+(1-2×0.22+0.23)×14.85=1則頂層各桿的固端彎矩為：AB跨：兩端均為固定支座BC跨：一端為固定支座，一端為滑動(dòng)支座12層梯形荷載化為等效均布荷載：99邊=92AB?+(1-2α2+a392AB2=13.67+(1-2×0.22+0.23)×13.17=2同理，12層各桿的固端彎矩為：BC跨：一端為固定支座，一端為滑動(dòng)支座在框架結(jié)構(gòu)中，在樓面或者預(yù)制板上澆筑混凝土，可以作為梁構(gòu)件。這一措施能使梁有效剛度得到提高，框架側(cè)移的情況減少。在計(jì)算梁的截面慣性矩時(shí)，對(duì)現(xiàn)澆樓面的邊框架梁取I=1.51?,對(duì)中框架梁取I=2.0I?。(梁的線性剛度：其中Ec表示混凝土的彈性模量，I表示慣性矩，1表示構(gòu)件的尺寸，本設(shè)計(jì)梁和柱都采用C30混凝土，混凝土的彈性模量Ec=3.0×10?N/mm2,截面尺寸b×h以及跨度1在第三章中已經(jīng)得知柱的線性剛度：根據(jù)公式求得梁的線剛度如下表1.6所示：類別截面尺寸跨度梁線剛度ib邊框架梁ib中框架梁i77/走道梁/柱的線剛度求解公式為,慣性矩Io的公式為Ec表示混凝土的彈性模量，數(shù)值為3.0×10?N/mm2,柱高h(yuǎn)c及截面尺寸b×h都為第三章已知數(shù)據(jù)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得柱的線剛度如下表1.7所示：截面尺寸123圖1.5梁柱相對(duì)線剛度結(jié)合所學(xué)知識(shí)，采用彎矩分配法[16計(jì)算梁柱端的彎矩，由于本設(shè)計(jì)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故計(jì)算時(shí)選取半邊框架，分配系數(shù)按相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度進(jìn)行分配。根據(jù)梁、柱相對(duì)線剛度，算出各節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系數(shù)μ:H;=i/∑ic+∑ib)式(1.3)利用Excel表格進(jìn)行二次彎矩分配，結(jié)果如下：邊節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁三層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑二層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑一層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑(1)梁端剪力由兩部分組成：②利用桿件彎矩平衡原理計(jì)算由彎矩引起的剪力，即(2)柱的軸力計(jì)算：節(jié)點(diǎn)剪力和節(jié)點(diǎn)集中力相加得到頂層柱的頂軸力，柱底軸力等于柱頂軸力加(3)柱的剪力計(jì)算參考公式及計(jì)算結(jié)果如下：表1.9恒載作用下的梁端剪力及柱軸力層由荷載產(chǎn)生由彎矩產(chǎn)生總剪力柱子軸力次跨跨跨跨跨3020工0注：N底=N頂+柱自重(柱自重=層高*柱自重首層+室內(nèi)外高差)。表中數(shù)據(jù)均由上面公示求即可，所有數(shù)據(jù)上面1.4已經(jīng)求出，按上)/1(1代表柱子高度)。表1.10豎向荷載作用下邊柱彎矩、剪力邊柱中柱321圖1.7恒載作用下梁剪力、柱軸力圖(kN)在恒荷載產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于活荷載的情況下，活荷載的不利布置在此情況下可以忽略不計(jì)，將活荷載同時(shí)作用于所有的框架梁上，在這種情況下，支座處的所計(jì)算出來(lái)的內(nèi)力與按最不利荷載位置法求得內(nèi)力極為相近，可直接進(jìn)行內(nèi)力組合。但求得的梁的跨中彎矩卻比最不利荷載位置法的計(jì)算結(jié)果要小，因此對(duì)梁跨中彎矩應(yīng)第3層的荷載計(jì)算結(jié)果如下：=(1-2×0.22+0.23)×0.99=BC跨：一端為固定支座，一端為滑動(dòng)支座1-2層梯形荷載化為等效均布荷載：=(1-2×0.22+0.23)×6.6=同理，12層各桿的固端彎矩為：BC跨：一端為固定支座，一端為滑動(dòng)支座邊節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁三層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑二層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑一層分配系數(shù)固端彎矩分配分配∑圖1.8活載作用下的框架彎矩圖(kN·m)(1)梁端剪力由兩部分組成：92為梯形荷載92為三角形荷載