PAGEPAGE62.3.1直線與平面垂直的判定課后篇鞏固提升1.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下面命題正確的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β B.若m⊥α,n⊥α,則m∥nC.若m∥α,n∥α,則m∥n D.若m∥α,m∥β,則α∥β解析選項A中,α⊥γ,β⊥γ?α與β平行或相交,故A不正確;選項C中,m∥α,n∥α?m與n平行、相交或異面,故C不正確;選項D中,m∥α,m∥β?α與β平行或相交,故D不正確.故選B.答案B2.如圖所示,定點A和B都在平面α內(nèi),定點P?α,PB⊥α,C是平面α內(nèi)異于A和B的動點,且PC⊥AC,則△ABC為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定解析易證AC⊥面PBC,所以AC⊥BC.答案B3.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B,C,D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有()A.AH⊥平面EFH B.AG⊥平面EFHC.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF解析原題圖中AD⊥DF,AB⊥BE,所以折起后AH⊥FH,AH⊥EH,FH∩EH=H,所以AH⊥平面EFH.答案A4.假如PA,PB,PC兩兩垂直,那么點P在平面ABC內(nèi)的射影肯定是△ABC的()A.重心 B.內(nèi)心 C.外心 D.垂心解析如圖,由PA,PB,PC兩兩相互垂直,可得AP⊥平面PBC,BP⊥平面PAC,CP⊥平面PAB,所以BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,所以點O是△ABC三條高的交點,即點O是△ABC的垂心,故選D.答案D5.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=6,則PC與平面ABCD所成角的大小為()A.30° B.45° C.60° D.90°解析如圖,連接AC.∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC與平面ABCD所成的角.∵AC=2,PA=6,∴tan∠PCA=PAAC∴∠PCA=60°.答案C6.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AA1和AB上的點,若∠B1MN是直角,則∠C1MN=.

解析∵B1C1⊥平面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∵M(jìn)N⊥B1M,B1C1∩B1M=B1,∴MN⊥平面C1B1M.又C1M?平面C1B1M,∴MN⊥C1M,∴∠C1MN=90°.答案90°7.如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,則直線BC'與平面ABB'A'所成角的正弦值為.

解析如圖所示,取A'B'的中點D,連接C'D,BD.∵底面△A'B'C'是正三角形,∴C'D⊥A'B'.∵AA'⊥底面ABC,∴A'A⊥C'D.又AA'∩A'B'=A',∴C'D⊥側(cè)面ABB'A',故∠C'BD是直線BC'與平面ABB'A'所成的角.等邊三角形A'B'C'的邊長為1,C'D=32在Rt△BB'C'中,BC'=B'故直線BC'與平面ABB'A'所成的角的正弦值為C'答案158.如圖所示,PA⊥平面ABC,△ABC中BC⊥AC,則圖中直角三角形的個數(shù)為.

解析PA⊥平面ABCBC?平面ABC?PA⊥∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.答案49.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿意條件時,有A1C⊥B1D1.(注:填上你認(rèn)為正確的一種即可,不必考慮全部可能的情形)

解析要找底面四邊形ABCD所滿意的條件,使A1C⊥B1D1,可從結(jié)論A1C⊥B1D1入手.∵A1C⊥B1D1,BD∥B1D1,∴A1C⊥BD.又∵AA1⊥BD,而AA1∩A1C=A1,AA1?平面A1AC,A1C?平面A1AC,∴BD⊥平面A1AC,∴BD⊥AC.此題答案不唯一.答案BD⊥AC(答案不唯一)10.如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是.(填序號)

①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1;④異面直線AD與CB1所成的角為60°.解析由于BD∥B1D1,BD?平面CB1D1,B1D1?平面CB1D1,則BD∥平面CB1D1,所以①正確;因為BD⊥AC,BD⊥CC1,AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1,所以AC1⊥BD.所以②正確;可以證明AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,所以AC1⊥平面CB1D1,所以③正確;由于AD∥BC,則∠BCB1=45°是異面直線AD與CB1所成的角,所以④錯誤.答案④11.如圖所示,四邊形ABCD為正方形,SA垂直于四邊形ABCD所在的平面,過點A且垂直于SC的平面分別交SB,SC,SD于點E,F,G.求證:AE⊥SB,AG⊥SD.證明因為SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC.又BC⊥AB,SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB.又AE?平面SAB,所以BC⊥AE.因為SC⊥平面AEFG,所以SC⊥AE.又BC∩SC=C,所以AE⊥平面SBC,所以AE⊥SB.同理可證AG⊥SD.12.如圖,在棱長均為1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點.(1)求證:AD⊥平面BCC1B1;(2)求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值.(1)證明直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AD,∵AB=AC,D是BC的中點,∴AD⊥BC.又BC∩BB1=B,∴A