【高考真題】2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)試卷1．（1+5i）i的虛部為（）A．-1 B．0 C．1 D．62．設(shè)全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合A={1，3，5}，則?uA．2 B．3 C．5 D．83．若雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為（）A．2 B．2 C．7 D．24．若點(diǎn)（a，0）(a>0)是函數(shù)A．π4 B．π2 C．π35．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)A．?12 B．?14 C．6．帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反。圖1給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖2（風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級(jí)風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A．輕風(fēng) B．微風(fēng) C．和風(fēng) D．勁風(fēng)7．若圓x2+(A．（0，1） B．（1，3） C．(3,+∞8．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2+loA．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x9．在正三棱柱ABC?AA．AD⊥A1C B．C．CC1∥平面A10．設(shè)拋物線C:y2A．|AD|=C．|AB|≥611．已知△ABC的面積為14，若cos2A+cosA．sinC=sinC．sinA+sinB=12．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=.13．若一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前4項(xiàng)和為4，前8項(xiàng)和為68，則該等比數(shù)列的公比為.14．一個(gè)箱子里有5個(gè)相同的球，分別以1～5標(biāo)號(hào)，從中有放回地取三次，記至少取出一次的球的個(gè)數(shù)X，則數(shù)學(xué)期望E（X）=.15．為研究某乘病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：正常不正常合計(jì)患該疾病20180200未患該疾病78020800合計(jì)8002001000（1）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計(jì)值；（2）根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82816．設(shè)數(shù)列{an}滿足a（1）證明：{n（2）設(shè)f(x)17．如圖所示的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=AB=2，AD=3+1（i）證明：O在平面ABCD上；（ii）求直線AC與直線PO所成角的余弦值.18．設(shè)橢圓C:x2a2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P不在y軸上，點(diǎn)R在射線AP上，且滿足|AR（i）設(shè)P（m，n），求點(diǎn)R的坐標(biāo)（用m，n表示）；（ii）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線OR的斜率為直線OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.19．設(shè)函數(shù)f(（1）求f(x)（2）給定θ∈(0,π)（3）若存在φ使得對(duì)任意x，都有5cos

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：（1+5i）i=i+5i2=-5+i，所以（1+5i）i的虛部為1.故答案為：C.【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及虛部的概念，根據(jù)運(yùn)算法則求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：易知全集∪=1,2,3,4,5,6,7,8，

因?yàn)榧螦=1,3,5，所以?u故答案為：C.【分析】由題意，先求全集，再求補(bǔ)集，即可得?u3．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得b=7a，則c=a故答案為：D.

【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)和離心率的運(yùn)算，根據(jù)題意可得b=74．【答案】C【解析】【解答】解：由正切函數(shù)的對(duì)稱性可知x?π3=kπ2，k∈Z，故答案為：C.

【分析】本題考查正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心性質(zhì)，正切函數(shù)的對(duì)稱中心滿足其相位參數(shù)為π的半整數(shù)倍，通過建立方程并結(jié)合條件求解最小值。5．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，

則f(?34)=f(34)=f(34+2故答案為：A.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和周期T=2，得到f(6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，真風(fēng)風(fēng)速→+船行風(fēng)速→=視風(fēng)風(fēng)速→，

則真風(fēng)風(fēng)速→=故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求得真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，求模判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：圓心到直線的距離d=3×0+?1×?2+23+1=2，又圓x2故答案為：B.

【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)圓x2+(y+2)8．【答案】B【解析】【解答】解：2+log2x=3+log3y=5+log5z?log2x=1+log3y=3+log5z，

設(shè)log2x=1+log故答案為：B.

【分析】將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，通過賦值法，比較x、y、z的大小關(guān)系，即可求解.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：如圖所示：

A、易知AD⊥BC，假設(shè)AD⊥A1CA，則AD⊥平面A1BC，

明顯有AD⊥平面BCC1B1，且平面BCC1B1∩平面A1BC=BC，則假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；

B、因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC，又因?yàn)锳A1∩AD=A，所以BC⊥平面AA1D，故B正確；

C、因?yàn)镃C1∥AA1，A故答案為：BC.【分析】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)結(jié)合線線垂直、線面垂直、線線平行、線面平行的判定定理分析判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意的，作出圖形，如圖所示：

A、拋物線C:y2=6x，易知焦點(diǎn)F32，0，準(zhǔn)線方程x=?32，

由拋物線得定義可知：|AD|=|AF|，故A正確；

B、由題可知：AD⊥l，EF⊥AB，則∠ADE=∠AFE=90°，

因?yàn)閨AD|=|AF|，AE=AE，所以△ADE?△AFE，所以∠AED=∠AEF，

同理可得：∠BEP=∠BEF，又因?yàn)椤螦ED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°，

所以∠BEF+∠AEF=90°，所以∠AEB=90°，顯然AB>AE，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，|AB|=6，

當(dāng)直線AB斜率時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx?32，

聯(lián)立y2=6xy=kx?32，消元整理可得k2x2?3k2+6x+94k211．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由cos2A+cos2B+2sinC=2，

可得1?2sin2A+1?2sin2B+2sinC=2，則sinC=sin2A+sin2B，故A正確；

B、由A選項(xiàng)sinC=sin2A+sin2B，可得sin2A+sin2B=sinAcosB+cosAsinB，

則sinAsinA?cosB+sinBsinB?cosA=0，

若A+B>π2，則A>π2?BB>π212．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)曲線fx=y=ex+x+a，切點(diǎn)為Px0,ex0+x0+a，

易知f'x=故答案為：4.【分析】設(shè)曲線fx=y=ex+x+a，切點(diǎn)為Px013．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，易知q≠1，

由題意可得：S4=4S8=68，即a1故答案為：2.【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，易知q≠114．【答案】61【解析】【解答】解：由題意可知：X可能取值為1,2,3，總的選取可能為53=125種，

X=1表示3次取同一個(gè)球號(hào)，則PX=1=5125=125；

X=2表示2個(gè)不同的球號(hào)球被取（一個(gè)號(hào)出現(xiàn)兩次，另一個(gè)號(hào)出現(xiàn)一次），

出現(xiàn)兩次的球號(hào)有5種可能，另一個(gè)號(hào)有4種可能且出現(xiàn)的位置由3種可能，

即X=2的可能結(jié)果有5×4×3=60種，則PX=2故答案為：6125【分析】由題意可知X可能取值為1,2,3，利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型概率公式求得女的分布列，再計(jì)算期望即可.15．【答案】（1）解：由列聯(lián)表可知：超聲波檢查結(jié)果不正?；颊哂?00人，其中患病有180人，

則超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為p=180（2）解：零假設(shè)H0：超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病無關(guān)，x2=1000【解析】【分析】（1）由題意，利用古典概型概率公式求解即可；

（2）零假設(shè)H0，計(jì)算x16．【答案】（1）證明：數(shù)列{an}滿足，an+1n即an+1?1n=a則數(shù)列{nan（2）解：由（1）可得an=1+2n，

由f(x)=a1x+a2x2+a①-②可得：(1?x)f'(x)=3+x+x【解析】【分析】（1）由已知式子化簡(jiǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的概念證明即可；

（2）由（1）可得an=1+2n，代入函數(shù)，求導(dǎo)，兩邊同乘以x兩式作差，利用等比數(shù)列的前17．【答案】（1）證明：在四棱錐P?ABCD中，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PA，又因?yàn)锳B⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)锳B?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，則OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因?yàn)镺B=則cos(AC,PO)=AC?【解析】【分析】（1）由題意，利用線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理證明即可；

（2）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，若P,B,C,D共球面，則OP=OB=OC=OD，在平面x0y中，根據(jù)OB=OC=OD求得O點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到空間中點(diǎn)O的坐標(biāo)，計(jì)算出OP=18．【答案】（1）解：由題意可得：ca=223a2+b2=10，即1?（2）(i)、解：令A(yù)R=tAP，t>0，由可得|AP|?|AR|=t|AP|?|AP|=3，

則t則R((ii)、因?yàn)閗OR=3所以3nm=3(n+1)?m2?(n+1)23m則PQmax為P到圓心N0，?4的距離d+半徑設(shè)Q3cosθ,則d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=9【解析】【分析】（1）由題意，列關(guān)于a2,b2的方程組求解即可；

（2）(i)令A(yù)R=tAP，t>0，設(shè)R(x,y)，由|19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=5cosx?cos5x，x∈[0,π當(dāng)x∈(0,π6)時(shí)，f'(x)則f(（2）證明：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：cosy≤cosθ的解集為2kπ+θ,2kπ+2π?θ，k∈Z，

若2kπ+θ,2k