第=page22頁，共=sectionpages1010頁第=page11頁，共=sectionpages1010頁高一期末測試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={x|x<1}，A. B.A∪B=R

C. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4A.(-2,-1) B.(-1已知向量a與b的夾角為30°，且|a|=3，|b|=2，則A.1 B.13 C.13 D.7-2設(shè)x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)A.6 B.4 C.32 D.若sinα=-513，α為第四象限角，則tanα的值等于A.125 B.-125 C.5在△ABC中，a=23，c=22，A.30° B.45° C.45°或135° D.60°已知數(shù)列{an}中，a1=1，且A.7 B.9 C.15 D.17等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且aA.88 B.48 C.96 D.176如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為60o，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(????)A.303

B.30(3-1)

C.40若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間A.[-32,+∞) B.(-∞,-32]已知f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(2|aA.(-∞,12) B.(-∞,12)∪(二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a與b的夾角為2π3，|a|=2，則a在b如圖，在△OAB中，C是AB上一點，且AC=2CB，設(shè)

OA=a,OB=b，則OC=______.(用已知銳角α，β滿足sinα=55,sin(α數(shù)列{an}前n項和為Sn=n2三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

已知向量a,b滿足：|a|=2,|b|=4，且(a-b)?b=-20．

(1)求證：(a+b)⊥a在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,(1)求角A的值；(2)若b+c=10,a=2,求△ABC的面積S已知，，f(x)=a?b．

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，滿足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1．

(1)求數(shù)列{an已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2(n∈N*).

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查交集和并集的求法，考查指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出結(jié)果．

【解答】

解：∵集合A={x|x<1}，

B={x|3x<1}={x|x<0}，

∴A∩【解析】【分析】

本題考查函數(shù)零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)解析式可知f(0)·f(12)<0，進而根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可知函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間．

【解答】

解：∵函數(shù)f(x)=ex+4x-3在上連續(xù)，且易知f(x)在上是增函數(shù)，

∴【解析】【分析】

本題主要考查了向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由向量數(shù)量積的定義可得a·b的值，再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．

【解答】

解：向量a與b的夾角為30°，且|a|=3，|b|=2，

可得a·b=|a|?|b|【解析】解：∵x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)，a⊥b，

∴a?b=-3+x=0，

解得x=3，∴a=(3,3)，

∴|a|=9+9【解析】【分析】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．屬于基礎(chǔ)題．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，然后求解即可．

【解答】

解：∵sinα=-513，α為第四象限角，

∴cosα=1-sin2α=1213，【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由已知即正弦定理可得sinC=csinAa=22，利用大邊對大角可得0<C<60°，即可解得C的值．

【解答】

解：∵a=23，c=22，A=60°，

∴由正弦定理可得：sinC=csinAa=【解析】解：∵a1=1，且an+1=2an+1，

變形為an+1+1=2(an+1)，

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．

∴an+1=2n，即【解析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a9=16，

∴S11=a1+···+a11=11a6=【解析】解：由題意可知∠C=30°，∠BAC=30°，∠DAB=30°，AD=60m，

∴BC=AB=60cos30°=403．【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．

【解答】

解：∵函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1的圖象是開口向上，以直線x=-2a-1【解析】【分析】

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知f(x)在(0,+∞)遞減，故只需令2a-1<2即可．

【解答】

解：∵f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

∵2a-1>0，f【解析】解：根據(jù)條件，a在b方向上的投影為：

|a|cos<a,b>=2cos2π3=-22．

故答案為：-【解析】解：OC=OA+AC=OA+23AB=OA+23(OB-OA【解析】【分析】

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα、cos(α-β)的值，可得tanα，tan(α-β)的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanβ=tan[(α-(α-β)]的值．

【解答】

解：∵銳角α，β滿足sinα=55,sin【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)公式an=S1,解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+3=4，

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn

16.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，

未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12，

所以這時租出了88輛車．

(Ⅱ)設(shè)每輛車的月租金定為x元，

則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，

整理得【解析】(Ⅰ)嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；

(Ⅱ)從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．

本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．

17.【答案】證明：(1)∵|b|=4,(a-b)?b=-20，∴a?b-b2=a?b-16=-20，

∴a?b=-4，

∵|a|=2，

【解析】(1)先計算a?b，再計算(a+b)?a=0即可得出結(jié)論；

(2)代入夾角公式計算即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，

∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，

∴sin(A+C)=sinB=2sinBcosA，

∵sinB≠0，

【解析】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，平方和公式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sinB=2sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求cosA，進而可求A的值．

(2)由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

19.【答案】解：，，

由

，

∴f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由，

得：π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π6+kπ,2【解析】本題考查三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．

(1)由f(x)=a?b，根據(jù)向量的數(shù)量積的運用可得f(x)的解析式，化簡，利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在[0,π2]上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得出f(x)的最大值和最小值．

20.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

∵a2=2，a5+a9=14，

∴a1+d=2，2a1+12d=14【解析】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．

(2)利用“錯位相減