高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省廊坊市六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊，集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,，所以，故選：B．2.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因函數(shù)的定義域為，則在函數(shù)中，必有，解得，所以的定義域為.故選：A.3.定義在上的函數(shù)有，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得的導(dǎo)函數(shù)就是，由（）得：.所以的單調(diào)增區(qū)間是．故選：C4.五人站成一排拍照，其中甲?乙必須相鄰且兩人均不能站兩端，則不同站法有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】由題意，首先將甲、乙兩人捆綁，有種方法，其次將捆綁后的甲、乙安排在中間2個位置，有種方法，最后將剩余3人全排列，有種方法，所以不同的站法有種.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)至少有2個極值點C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在處取得極大值【答案】D【解析】由的圖象可知：當(dāng)或時，；當(dāng)時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)有且僅有兩個極值點，結(jié)合選項可知：ABC正確；D錯誤；故選：D.6.的展開式中項的系數(shù)是（）A. B. C.12 D.44【答案】A【解析】展開式的通項為，令，則，令，則，所以的展開式中x的系數(shù)是.故選：A.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則，，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則；由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則；由在內(nèi)單調(diào)遞增，則；故，又因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個球，隨機搖晃后，小明從中取出一個小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個小球中取出兩個小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】用表示丟掉一個小球后任取兩個小球均為紅球，用表示丟掉的小球為紅球，表示丟掉的小球為黑球，則，，由全概率公式可得，所以，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，則D.“”是“"必要條件【答案】ABD【解析】對于A，不等式即，即，則不等式的解集是，A正確；對于B,當(dāng)時，一定有成立，故“”是“”成立的充分條件，故B正確；對于C，命題，則，故C錯誤；對于D,當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，故“”是“”的必要條件，D正確，故選：10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時B.C.D.【答案】ACD【解析】因為使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，所以，可得該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時，故A正確；所以，故B錯誤；由，可得，故C正確；，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且與均為偶函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C. D.【答案】BC【解析】對于選項A，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以關(guān)于對稱，若為偶函數(shù)，則，所以，所以關(guān)于點對稱，這與關(guān)于對稱矛盾，所以選項A錯誤；對于選項B，因為為偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，即為奇函數(shù)，所以選項B正確；對于選項C，因為為偶函數(shù)，即，所以，所以，由，得，所以，故選項C正確；對于選項D，由，得，所以，故選項D錯誤．故選：BC．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，則__________.【答案】【解析】因為，所以.13.已知，，且，則的最小值為______．【答案】【解析】∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以當(dāng)，時，取得最小值，且最小值為．故答案為：14.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，，，滿足，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】根據(jù)解析式可得草圖如下：要使互不相等的實數(shù)滿足，由圖知：，，，且，令，則或；令，則或；令，則；令，則；令，則；令，則或；所以，所以，在上遞增，所以.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集是．（1）求實數(shù)，的值；（2）若，，且，求的最小值．解：（1）因為關(guān)于的不等式的解集是，所以和是方程的兩個根，所以解得當(dāng)，時，的解集是，符合題意，所以，．（2）由（1）知，，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為．16.近日“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議，更多的人開始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)H與體質(zhì)測試成績Y有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得，，，H與Y的方差滿足.（1）求H與Y的相關(guān)系數(shù)r的值；（2）建立Y關(guān)于H的線性回歸方程，并預(yù)測時體質(zhì)測試成績.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）由題意知，所以，同理，.（2）由題意，，，則，，當(dāng)時，，即可預(yù)測時體質(zhì)測試成績?yōu)?4.7.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，的定義域為，對于，都有，且，所以為偶函數(shù).（2）因為存在使得不等式成立，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則，故實數(shù)的取值范圍為.18.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時機，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機掃景區(qū)提供的二維碼進入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票．（1）記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎活動后預(yù)計可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進行了抽獎，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？解：（1）由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．，，，，，，，，所以X的分布列為X1015203540657090P（2）①假設(shè)不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間客流量為n人，則門票收入為120n元，舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入為，所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入減少了．②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為，，，則期望值為．不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間總收入為，舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間總收入為，所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間總收入增加了19.對于函數(shù),規(guī)定叫做函數(shù)階導(dǎo)數(shù).若函數(shù)在包含的某個閉區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間上任意一點，該公式稱為函數(shù)在處的階泰勒展開式，是此泰勒展開式的階余項.已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)在處的3階泰勒展開式（用表示即可）；（2）設(shè)函數(shù)在處的3階余項為,求證：對任意的；（3）求證：.解：（1）由，得，所以，所以函數(shù)在處的3階泰勒展開式為.（2）由（1），得.所以函數(shù)在處的3階泰勒展開式為，所以.，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，即對任意的.（3）由（2）知，當(dāng)時，，即，因為，所以.因為，所以，即，所以.河北省廊坊市六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊，集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,，所以，故選：B．2.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因函數(shù)的定義域為，則在函數(shù)中，必有，解得，所以的定義域為.故選：A.3.定義在上的函數(shù)有，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得的導(dǎo)函數(shù)就是，由（）得：.所以的單調(diào)增區(qū)間是．故選：C4.五人站成一排拍照，其中甲?乙必須相鄰且兩人均不能站兩端，則不同站法有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】由題意，首先將甲、乙兩人捆綁，有種方法，其次將捆綁后的甲、乙安排在中間2個位置，有種方法，最后將剩余3人全排列，有種方法，所以不同的站法有種.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)至少有2個極值點C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在處取得極大值【答案】D【解析】由的圖象可知：當(dāng)或時，；當(dāng)時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)有且僅有兩個極值點，結(jié)合選項可知：ABC正確；D錯誤；故選：D.6.的展開式中項的系數(shù)是（）A. B. C.12 D.44【答案】A【解析】展開式的通項為，令，則，令，則，所以的展開式中x的系數(shù)是.故選：A.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則，，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則；由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則；由在內(nèi)單調(diào)遞增，則；故，又因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個球，隨機搖晃后，小明從中取出一個小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個小球中取出兩個小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】用表示丟掉一個小球后任取兩個小球均為紅球，用表示丟掉的小球為紅球，表示丟掉的小球為黑球，則，，由全概率公式可得，所以，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，則D.“”是“"必要條件【答案】ABD【解析】對于A，不等式即，即，則不等式的解集是，A正確；對于B,當(dāng)時，一定有成立，故“”是“”成立的充分條件，故B正確；對于C，命題，則，故C錯誤；對于D,當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，故“”是“”的必要條件，D正確，故選：10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時B.C.D.【答案】ACD【解析】因為使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，所以，可得該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時，故A正確；所以，故B錯誤；由，可得，故C正確；，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且與均為偶函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C. D.【答案】BC【解析】對于選項A，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以關(guān)于對稱，若為偶函數(shù)，則，所以，所以關(guān)于點對稱，這與關(guān)于對稱矛盾，所以選項A錯誤；對于選項B，因為為偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，即為奇函數(shù)，所以選項B正確；對于選項C，因為為偶函數(shù)，即，所以，所以，由，得，所以，故選項C正確；對于選項D，由，得，所以，故選項D錯誤．故選：BC．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，則__________.【答案】【解析】因為，所以.13.已知，，且，則的最小值為______．【答案】【解析】∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以當(dāng)，時，取得最小值，且最小值為．故答案為：14.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，，，滿足，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】根據(jù)解析式可得草圖如下：要使互不相等的實數(shù)滿足，由圖知：，，，且，令，則或；令，則或；令，則；令，則；令，則；令，則或；所以，所以，在上遞增，所以.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集是．（1）求實數(shù)，的值；（2）若，，且，求的最小值．解：（1）因為關(guān)于的不等式的解集是，所以和是方程的兩個根，所以解得當(dāng)，時，的解集是，符合題意，所以，．（2）由（1）知，，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為．16.近日“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議，更多的人開始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)H與體質(zhì)測試成績Y有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得，，，H與Y的方差滿足.（1）求H與Y的相關(guān)系數(shù)r的值；（2）建立Y關(guān)于H的線性回歸方程，并預(yù)測時體質(zhì)測試成績.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）由題意知，所以，同理，.（2）由題意，，，則，，當(dāng)時，，即可預(yù)測時體質(zhì)測試成績?yōu)?4.7.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，的定義域為，對于，都有，且，所以為偶函數(shù).（2）因為存在使得不等式成立，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則，故實數(shù)的取值范圍為.18.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時機，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機掃景區(qū)提供的二維碼進入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票