2024-2025學年下學期七年級數(shù)學期中素養(yǎng)檢測（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本題共12小題，每小題4分，共48分）1.若點P為直線a外一點，點A、B、C、D為直線a上的不同的點，其中，，，那么點P到直線a的距離是（）A.小于3 B.3 C.不大于3 D.不小于32.如圖，下列條件中，能判斷直線的是（）A. B. C. D.3.估計值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A. B. C. D.85.“計里畫方”是中國古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法．繪圖時先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容．小華按照“計里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖如圖所示．若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標分別為、，則景點“蒙山氧吧”的坐標為（）A. B. C. D.6.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則∠2為（）A.125° B.124° C.122° D.116°7.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.的算術(shù)平方根是C.是64的立方根 D.的平方根是8.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則9.某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+111.下列命題是真命題的有（）個①對頂角相等，鄰補角互補②兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行④過一點有且只有一條直線與已知直線平行A.0 B.1 C.2 D.312.如圖，平分交于點E，，，M，N分別是延長線上的點，和的平分線交于點F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本題共6小題，每小題4分．共24分）13.已知點，直線軸，且，則點的坐標是______．14.如圖，點在線段上，點，在線段上，，．若平分，，則_____度．15.如圖1所示的是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2所示的是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)是______．16.用“@”表示一種新運算；對于任意正實數(shù)a，b，都有，如，則的結(jié)果是______．17.在線段AB上有一點P（a，b），經(jīng)過平移后對應(yīng)點P′（c，d），已知點A（3，2）在平移后對應(yīng)點A′（4，-2），若點B坐標為B（-1，-2），則平移后對應(yīng)點B′的坐標為____．18.我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案39，鄰座的乘客忙問計算的奧妙．（Ⅰ）下面是探究過程，請補充完整：①由，可以確定是兩位數(shù)；②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一個整數(shù)的立方，請你用類似的方法求_______．三、解答題：（本題共6小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）19.計算（1）（2）；（3）；（4）．20.三角形在平面直角坐標系中位置如圖所示，三個頂點，，的坐標分別是、，、將三角形向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長得到三角形．（1）請畫出平移后的三角形，并寫出，，三個點的坐標．（2）中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，求出點的坐標．（3）若在第四象限內(nèi)有一點，是否存在點，使得四邊形的面積等于三角形的面積的一半？若有存在，請求出點的坐標；若不存在．請說明理由．21.完成下列證明：已知：，，求證．證明：__________（），又，（），___________（），__________（），又，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．22.例如∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，仿照上例回答下列問題；（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是的小數(shù)部分，y是的整數(shù)部分，求x＝，y＝；（3）求的平方根．23.三八婦女節(jié)到來之際，我校準備購進一批賀卡送給女教師們，賀卡原價8元/張，甲、乙兩家商店優(yōu)惠方式如下：甲商店：所有賀卡按原價的九折出售；乙商店：一次性購買不超過20張不優(yōu)惠，超過部分打八折．設(shè)我校準備購買張賀卡，（1）用含的式子分別表示到甲、乙兩家商店購買賀卡的費用；（2）當我校購買多少張賀卡時，兩家商店的費用相同？（3）已知賀卡是一張面積為的正方形，另有一個長寬比為的長方形信封，面積為，請問能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？（放入時賀卡與信封的邊平行）請通過計算說明你的判斷．24.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點和點與交于點．（1）求證：；（2）若平分，求扶手與靠背的夾角度數(shù)．25.如圖1，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，且，滿足，現(xiàn)同時將點、分別向上平移2個單位，再向左平移3個單位．分別得到點，的對應(yīng)點，，連接、．（1）請直接寫出的坐標__________．的坐標__________．（2）如圖2，點是線段上的一個動點，點是線段的中點，連接，，當點在線段上移動時（不與，重合），請找出，、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在坐標軸上是否存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請求出點的坐標：若不存在，試說明理由．

2024-2025學年下學期七年級數(shù)學期中素養(yǎng)檢測（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本題共12小題，每小題4分，共48分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題：（本題共6小題，每小題4分．共24分）【13題答案】【答案】或##或【14題答案】【答案】34【15題答案】【答案】##80度【16題答案】【答案】3【17題答案】【答案】（0，-6）【18題答案】【答案】①.3②.47三、解答題：（本題共6小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）或（4）【20題答案】【答案】（1）三角形見解析，，，（2）（3）存在點，使得四邊形的面積等于三角形的面積的一半【21題答案】【答案】；對頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【22題答案】【答案