高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．填空題和解答題的作答；用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，直線可轉(zhuǎn)化為,故.又因?yàn)?所以.故選：C.2.已知變量與的數(shù)據(jù)如下表所示，若關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則表中（）1234510111315A.11 B.12 C.12.5 D.13【答案】A【解析】，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)過樣本中心，所以，解得.故選：A.3.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,若,則下列結(jié)論中正確的是（）A.，標(biāo)準(zhǔn)差 B.，標(biāo)準(zhǔn)差C.，標(biāo)準(zhǔn)差 D.，標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，，所以，，，又，所以，故選：B4.已知空間向量,若共面,則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因?yàn)椴还簿€，共面，所以存在一對(duì)有序?qū)崝?shù)，使，所以，所以，解得，故選：A5.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.10 D.80【答案】D【解析】，要得到展開式中項(xiàng)，只需要找出展開式的項(xiàng)即可.由通項(xiàng)公式規(guī)律，由于，可直接寫出項(xiàng)．即為．則展開式中項(xiàng)為，系數(shù)為.故選：D.6.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,若,則的值是（）A. B. C.6 D.7【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，，所以，得，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故選：B7.已知是雙曲線右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】不妨過點(diǎn)Fc,0作漸近線，即的垂線垂足為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，如圖，設(shè)的左焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，所以，則．又，所以，整理得，得，得．故選：A8.若函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則不等式的解集為（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】由，則，即，故關(guān)于對(duì)稱，又，則由二次函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故對(duì)，有，即，即，即，解得或，即不等式的解集為.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.直線過拋物線的焦點(diǎn),且與交于M，N兩點(diǎn),則（）A. B.C.的最小值為6 D.的最小值為12【答案】BD【解析】對(duì)于A，B，由直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，D，當(dāng)直線垂直于軸，即時(shí)，MN取得最小值，且最小值為．故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．10.已知為隨機(jī)事件，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為互斥事件，則 B.若為互斥事件，則C.若相互獨(dú)立，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若為互斥事件，則，即可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，又為互斥事件，則，又，即B正確；對(duì)于C，若相互獨(dú)立，則,所以，即C正確；對(duì)于D，若，所以；可得，所以，即D正確.故選：BCD11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.直線與平面所成角為定值C.點(diǎn)P軌跡的周長(zhǎng)為D.三棱錐體積的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)?，平面，所以平面，平面，所以，同理可得，因?yàn)?，平面A1BC1，所以平面A因?yàn)槠矫鍭1BC1，所以，故對(duì)于C，由A選項(xiàng)知平面A1B設(shè)平面，即平面A1BC1，平面因?yàn)?，，所以三棱錐為正三棱錐，因?yàn)槠矫鍭1B則與正的中心，則，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，即，，兩邊平方化?jiǎn)可得，因?yàn)辄c(diǎn)到等邊三角形A1BC1所以點(diǎn)的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，所以點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為23π，故對(duì)于B，由選項(xiàng)C可知，點(diǎn)的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，，且，平面A1BC1，所以就是直線與平面A所以，因?yàn)?，所以直線與平面A1BC1對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的最大距離為3+3=2故的面積的最大值為，因?yàn)槠矫鍭1B則三棱錐體積的最大值為，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共8個(gè)小題，共92分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.某醫(yī)院選派4名醫(yī)生到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)義診，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一人，每名醫(yī)生只能去一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的選派方法有______種.【答案】36【解析】現(xiàn)將名醫(yī)生分為組有種，再將其分配給個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有種.故答案為：.13.已知函數(shù)在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】，在(-1,+∞)在(-1,+∞)上恒成立，又即在(-1,+∞)即在(-1,+∞)令，當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：.14.人臉識(shí)別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測(cè)量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè),,則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.,已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為______.【答案】【解析】由題意得，圓，圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)Px0,故點(diǎn)的軌跡為如下所示的正方形，其中，，

則，，則，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在數(shù)列中，（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由，又，所以，所以是公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為2，，，，所以兩式相減，得，所以．16.乒乓球運(yùn)動(dòng)屬于有氧運(yùn)動(dòng)，能提高心肺功能，幫助增強(qiáng)肌肉，改善身體協(xié)調(diào)性和平衡能力.某校為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下2x2列聯(lián)表．乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)性別乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)喜歡不喜歡男生40100女生20總計(jì)120200（1）先完成列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？（2）為增強(qiáng)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的積極性，從調(diào)查結(jié)果為喜歡的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取6人參加乒乓球動(dòng)動(dòng)集訓(xùn)，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加乒乓球比賽，記隨機(jī)變量X為這3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：,其中.解：（1）列聯(lián)表：性別乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)喜歡不喜歡男生4060100女生8020100總計(jì)12080200零假設(shè)為：是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián)，則，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以認(rèn)為是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)；（2）喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)中，男生40人，女生80人，則男生人數(shù)與女生的人數(shù)之比為，所以抽取的6人中，男生抽2人，女生抽4人，所以可能取1，2，3，則，，，所以的分布列為：123.17.設(shè)，···，都在橢圓C：上，且構(gòu)成一個(gè)公差為dd≠0的等差數(shù)列（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），記及（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出一個(gè)即可）：（2）當(dāng)公差d變化時(shí)，求的最小值.解：（1）由，解得：，因?yàn)樗裕驗(yàn)閍n為公差為的等差數(shù)列，所以，所以，可得，由，可得，故點(diǎn)的坐標(biāo)可以為.（2）原點(diǎn)到二次曲線C:上各點(diǎn)的最小距離為,最大距離為；因?yàn)椋?，且，故，因?yàn)椋试谏线f增，故的最小值為.當(dāng)橢圓C：，則，所以的最小值為.18.在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)D滿足，平面平面，（1）求證；（2）若直線與平面所成角的正弦值為（i）求平面與平面距離；（ii）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）如圖所示，為正三角形，為中點(diǎn)，，又平面平面平面平面平面，平面，又平面，.（2）（i），故．如圖過作于，因?yàn)槠矫妫制矫?，所以，又平面，則平面.則，則.由余弦定理得，即，解得．則平面與平面的距離.（ii）由前面計(jì)算和證明可得，側(cè)面為菱形，為正三角形，則.又平面，則如圖所示可建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則，則設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)可求得平面法向量n=a,b,c則，則.則平面與平面夾角的余弦值為.19.設(shè)函數(shù)，（1）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；（2）若曲線y=fx在點(diǎn)處的切線，也是曲線的切線，求a的值；（3）對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，求正數(shù)k的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，則，所以在0,+∞單調(diào)遞增，，故時(shí)，沒有零點(diǎn)，得證.（2）由（1）知，，曲線y=fx在點(diǎn)處的切線為,由題設(shè)，則，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，，則，，則，所以或（3），令，，存在，使Fx在單調(diào)遞增；顯然在恒成立，則.當(dāng)，，F(xiàn)(x)>0恒成立；當(dāng)，設(shè)，所以單調(diào)遞增，所以，也成立，所以.四川省瀘州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．填空題和解答題的作答；用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，直線可轉(zhuǎn)化為,故.又因?yàn)?所以.故選：C.2.已知變量與的數(shù)據(jù)如下表所示，若關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則表中（）1234510111315A.11 B.12 C.12.5 D.13【答案】A【解析】，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)過樣本中心，所以，解得.故選：A.3.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,若,則下列結(jié)論中正確的是（）A.，標(biāo)準(zhǔn)差 B.，標(biāo)準(zhǔn)差C.，標(biāo)準(zhǔn)差 D.，標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，，所以，，，又，所以，故選：B4.已知空間向量,若共面,則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因?yàn)椴还簿€，共面，所以存在一對(duì)有序?qū)崝?shù)，使，所以，所以，解得，故選：A5.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.10 D.80【答案】D【解析】，要得到展開式中項(xiàng)，只需要找出展開式的項(xiàng)即可.由通項(xiàng)公式規(guī)律，由于，可直接寫出項(xiàng)．即為．則展開式中項(xiàng)為，系數(shù)為.故選：D.6.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,若,則的值是（）A. B. C.6 D.7【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，得，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故選：B7.已知是雙曲線右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】不妨過點(diǎn)Fc,0作漸近線，即的垂線垂足為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，如圖，設(shè)的左焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，所以，則．又，所以，整理得，得，得．故選：A8.若函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則不等式的解集為（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】由，則，即，故關(guān)于對(duì)稱，又，則由二次函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故對(duì)，有，即，即，即，解得或，即不等式的解集為.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.直線過拋物線的焦點(diǎn),且與交于M，N兩點(diǎn),則（）A. B.C.的最小值為6 D.的最小值為12【答案】BD【解析】對(duì)于A，B，由直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，D，當(dāng)直線垂直于軸，即時(shí)，MN取得最小值，且最小值為．故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．10.已知為隨機(jī)事件，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為互斥事件，則 B.若為互斥事件，則C.若相互獨(dú)立，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若為互斥事件，則，即可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，又為互斥事件，則，又，即B正確；對(duì)于C，若相互獨(dú)立，則,所以，即C正確；對(duì)于D，若，所以；可得，所以，即D正確.故選：BCD11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.直線與平面所成角為定值C.點(diǎn)P軌跡的周長(zhǎng)為D.三棱錐體積的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)槠矫妫矫?，則，因?yàn)?，平面，所以平面，平面，所以，同理可得，因?yàn)?，平面A1BC1，所以平面A因?yàn)槠矫鍭1BC1，所以，故對(duì)于C，由A選項(xiàng)知平面A1B設(shè)平面，即平面A1BC1，平面因?yàn)椋?，所以三棱錐為正三棱錐，因?yàn)槠矫鍭1B則與正的中心，則，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，即，，兩邊平方化?jiǎn)可得，因?yàn)辄c(diǎn)到等邊三角形A1BC1所以點(diǎn)的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，所以點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為23π，故對(duì)于B，由選項(xiàng)C可知，點(diǎn)的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，，且，平面A1BC1，所以就是直線與平面A所以，因?yàn)?，所以直線與平面A1BC1對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的最大距離為3+3=2故的面積的最大值為，因?yàn)槠矫鍭1B則三棱錐體積的最大值為，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共8個(gè)小題，共92分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.某醫(yī)院選派4名醫(yī)生到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)義診，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一人，每名醫(yī)生只能去一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的選派方法有______種.【答案】36【解析】現(xiàn)將名醫(yī)生分為組有種，再將其分配給個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有種.故答案為：.13.已知函數(shù)在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】，在(-1,+∞)在(-1,+∞)上恒成立，又即在(-1,+∞)即在(-1,+∞)令，當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：.14.人臉識(shí)別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測(cè)量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè),,則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.,已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為______.【答案】【解析】由題意得，圓，圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)Px0,故點(diǎn)的軌跡為如下所示的正方形，其中，，

則，，則，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在數(shù)列中，（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由，又，所以，所以是公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為2，，，，所以兩式相減，得，所以．16.乒乓球運(yùn)動(dòng)屬于有氧運(yùn)動(dòng)，能提高心肺功能，幫助增強(qiáng)肌肉，改善身體協(xié)調(diào)性和平衡能力.某校為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下2x2列聯(lián)表．乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)性別乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)喜歡不喜歡男生40100女生20總計(jì)120200（1）先完成列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？（2）為增強(qiáng)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的積極性，從調(diào)查結(jié)果為喜歡的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取6人參加乒乓球動(dòng)動(dòng)集訓(xùn)，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加乒乓球比賽，記隨機(jī)變量X為這3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：,其中.解：（1）列聯(lián)表：性別乒乓球運(yùn)動(dòng)總計(jì)喜歡不喜歡男生4060100女生8020100總計(jì)12080200零假設(shè)為：是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián)，則，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以認(rèn)為是否喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)；（2）喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)中，男生40人，女生80人，則男生人數(shù)與女生的人數(shù)之比為，所以抽取