1.3集合的基本運(yùn)算一、本節(jié)知識結(jié)構(gòu)框圖二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：并集與交集的含義，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：補(bǔ)集的含義.三、教科書編寫意圖及教學(xué)建議本節(jié)的主要內(nèi)容是研究集合的基本運(yùn)算.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握集合的基本運(yùn)算，會(huì)用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換同.同1.2節(jié)一樣，本節(jié)也是從引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象”開始，類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過觀察分析，抽象概括出集合的基本運(yùn)算：并集、交集和補(bǔ)集.1.類比數(shù)的加法運(yùn)算，學(xué)習(xí)集合的并運(yùn)算與1.2節(jié)類似，教科書也是從類比實(shí)數(shù)運(yùn)算入手，聯(lián)想集合的運(yùn)算.確定研究方法后，觀察欄目給出兩個(gè)具體例子，意在讓學(xué)生類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，抽象概括出集合的“并”運(yùn)算.對于兩個(gè)集合并集的理解，不僅要會(huì)用自然語言描述，還要學(xué)會(huì)用符號語言表示，即，以及圖形語言表示（Venn圖，如圖1-2）：教學(xué)時(shí)，可以提出問題：為什么相同的元素只出現(xiàn)一次？聯(lián)系之前所學(xué)，讓學(xué)生知道這個(gè)規(guī)定是集合的“互異性”所要求的.2.結(jié)合實(shí)例學(xué)習(xí)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算對于教科書第11頁的第二個(gè)“思考”，相應(yīng)于前面類比數(shù)的加法運(yùn)算，學(xué)生可能會(huì)聯(lián)想到集合的“減法”.此時(shí)，可以肯定學(xué)生的想法，告訴他們與數(shù)的減法運(yùn)算相類似的集合的差運(yùn)算會(huì)在大學(xué)中學(xué)習(xí).這里的關(guān)注點(diǎn)放在觀察集合，和集合的關(guān)系上，為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同特征，教師可以再舉些例子，由此引出集合的“交”運(yùn)算.交集的教學(xué)，應(yīng)充分發(fā)揮教科書中例子的作用，并結(jié)合班級的實(shí)際情況對“思考”中的問題（2）進(jìn)行改編.此外，還可以讓學(xué)生自己舉些例子.與并集一樣，也要從三種語言的角度理解交集、補(bǔ)集的含義.例如通過Venn圖（圖1-3）讓學(xué)生意識到公共部分與交集的關(guān)系：圖1-3（1）表示集合與集合的公共部分就是，即；圖1-3（2）表示集合與集合的公共部分不是空集，不是也不是，，且；圖1-3（3）表示集合與集合的公共部分是空集，即.在給出交集的記法時(shí)，建議與并集的記法進(jìn)行比較，使學(xué)生認(rèn)識到“并”“或”與記號“”之間的對應(yīng)關(guān)系，以及“交”“且”與記號“”之間的對應(yīng)關(guān)系.教科書第12頁的“思考”不僅可以加深學(xué)生對集合元素互異性的理解，體會(huì)空集的意義，而且可以讓學(xué)生關(guān)注集合運(yùn)算的特殊性.集合的補(bǔ)集在全集概念后介紹.在數(shù)學(xué)研究中，明確在什么范圍內(nèi)討論問題是非常重要的，這是學(xué)習(xí)全集概念的意義，例如章引言中給出的方程在不同范圍內(nèi)的解不同的例子，教學(xué)時(shí)也可以選取一些類似的問題，讓學(xué)生意識到不同的范圍對于問題結(jié)果的影響，這樣，學(xué)生就會(huì)體會(huì)全集的含義和作用.相對于并集與交集兩個(gè)概念，補(bǔ)集是較難理解的，教學(xué)時(shí)宜多用Venn圖的直觀性幫助學(xué)生理解.3.例題的教學(xué)分析例1可讓學(xué)生用Venn圖表示結(jié)果，這樣做不僅加強(qiáng)了直觀性，還可以為后面學(xué)習(xí)兩個(gè)集合的交集作準(zhǔn)備.例2中的數(shù)軸表示是為了直觀地表現(xiàn)集合的并運(yùn)算的過程，所以教科書圖1.3-2中數(shù)軸上1，2處用的是空心點(diǎn).例3可利用教學(xué)班級這個(gè)實(shí)際模型對問題進(jìn)行改編，也可以讓學(xué)生閱讀后，提出相應(yīng)的問題.例4主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及其之間的關(guān)系，加深學(xué)生對集合的關(guān)系和運(yùn)算的理