直線傾斜角與斜率專題44專題44——直線傾斜角與斜率【知識要點(diǎn)】1．直線的傾斜角(1)一條直線l向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α，叫作直線l的傾斜角；(2)當(dāng)l與x軸平行或重合時，規(guī)定l的傾斜角為0；平面上任意一條直線都有傾斜角，直線的傾斜角的范圍是{α|0≤α<π}．專題44——直線傾斜角與斜率【知識要點(diǎn)】2．直線的斜率當(dāng)直線l的傾斜角α≠時，我們把直線l的傾斜角的正切值稱為直線l的斜率，一般用字母k表示，即k＝tanα.其具體情況如下：當(dāng)α＝0時，k＝0；當(dāng)α∈時，k>0；當(dāng)α∈時，k<0；當(dāng)α＝時，k不存在．專題44——直線傾斜角與斜率【知識要點(diǎn)】3．斜率的幾個計算公式(1)若直線的傾斜角為α，則斜率k＝tanα；(2)若直線過點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x2≠x1)，則直線的斜率為k＝(x2≠x1)；(3)若直線的一般式方程為Ax＋By＋C＝0(B≠0)，則直線的斜率為k＝－專題44——直線傾斜角與斜率【三年模擬+真題】1.(2023年甘肅省中職生對口升學(xué)聯(lián)考)已知，則通過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率是（）A.3B.-3C.D.【解析】直線ax+3my+2a=0過（1，-1），則有a-3m+2a=0解得a=m所以直線方程是ax+3ay+2a=0,斜率k=答案選D專題44——直線傾斜角與斜率2.(2022年安徽省中職“江淮十?！睂谏龑W(xué)第一次聯(lián)考模擬測試)與直線的夾角是45°的直線的斜率是()A.1B.-1C.1或-1D.0【解析】如圖所示直線斜率為1或-1，答案選CX=2專題44——直線傾斜角與斜率3.(2022年浙江省衢州市、麗水市中職學(xué)校高三5月質(zhì)量檢測)經(jīng)過A(1，m),B(-3,5)兩點(diǎn)直線斜率為-2，則m的值為()A.3B.9C.-1D.-3【解析】依題意有答案選D專題44——直線傾斜角與斜率4.(2020年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)試題卷)直線的傾斜角為()A.0°B.30°C.60°D.90°【解析】直線垂直x軸，所以斜率不存在，傾斜角為90°，答案選D專題44——直線傾斜角與斜率5.（2022年河南省對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知直線的傾斜角是直線

的傾斜角的2倍，則（）A.B.C.D.【解析】直線的斜率所以傾斜角為30°，則直線l的傾斜角為60°，答案選A專題44——直線傾斜角與斜率【例1】求經(jīng)過下列兩點(diǎn)M，N的直線的斜率和傾斜角．(1)M(2，－)，N(－1，)；(2)M(7，－3)，N(7，5).【解析】(1)k＝，即tanα＝－，由0≤α<π，可得α＝.(2)∵M(jìn)，N的橫坐標(biāo)都等于7，∴傾斜角為.專題44——直線傾斜角與斜率【變式練習(xí)1】已知直線過點(diǎn)P(－3，0)，Q(1，4)，求直線的斜率和傾斜角．【解析】：k＝＝1，即tanα＝1，由0≤α<π，可得α＝專題44——直線傾斜角與斜率【例2】下列直線中，傾斜角為60°的是()A．x＋y－6＝0

B．x－y＋5＝0C．x＋y＋7＝0

D．x－y－3＝0【解析】

答案選D

專題44——直線傾斜角與斜率【變式練習(xí)2】直線3x＋3y－10＝0的傾斜角是________.【解析】由k＝＝－1，即tanα＝－1，由0≤α<π，可得α＝專題44——直線傾斜角與斜率【例3】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，B(4m，－3).(1)當(dāng)傾斜角α＝45°時，求m的值；(2)當(dāng)直線l的斜率k>0時，求m的取值范圍；(3)當(dāng)直線l的斜率不存在時，求m的值．專題44——直線傾斜角與斜率【解析】(1)k＝tan45°＝，即＝1，解得m＝－(2)∵k＝>0，∴4m－2<0，解得m<∴m的取值范圍為(3)∵k＝，且不存在，∴4m－2＝0，解得m＝專題44——直線傾斜角與斜率【變式練習(xí)3】若直線l的斜率為零，且此直線過點(diǎn)(1，3)和(m，n)，則n的值是()A．－3

B．0

C．1

D．3【解析】由題意得傾斜角為0°，與x軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．故選D.專題44——直線傾斜角與斜率1．直線斜率有三種計算方法，要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)墓剑?．因為斜率是傾斜角的正切值，所以可與三角函數(shù)知識相結(jié)合，注意傾斜角α∈[0，π).【總結(jié)反思】專題44——直線傾斜角與斜率【課堂自測】1．下列圖中α不表示直線l的傾斜角的是()【解析】由傾斜角的定義可得．故選B.專題44——直線傾斜角與斜率2．已知兩點(diǎn)P(3，－1)，Q(－2，2)，則直線PQ的斜率是()A．1

B．－

C．－3

D．－【解析】k＝.故選B.專題44——直線傾斜角與斜率3．直線x－y＋2024＝0的傾斜角為()A．

B．

C．

D．【解析】k＝＝tanα，∵α∈[0，π)，∴α＝.故選A.專題44——直線傾斜角與斜率4．若A·B>0，則直線Ax＋By＋C＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．

C．

D．【解析】由A·B>0，可知直線斜率k<0.故選D.專題44——直線傾斜角與斜率5．如圖所示，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則這三條直線的斜率大小關(guān)系為________.【解析】∵α2<α3<，α1>，∴tanα1<0，tanα2<tanα3，故k1<k2<k3.專題44——直線傾斜角與斜率6．若直線x＋my＋n＝0的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值是________.【解析】由k＝－＝tan，解得m＝－3.專題44——直線傾斜角與斜率7．直線y＝2x關(guān)于x軸對稱的直線斜率為________．【解析】直線y＝2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為y＝－2x，則斜率k＝－2.專題44——直線傾斜角與斜率8．已知直線(2m＋1)x＋(m－2)y－3＝0.(1)當(dāng)直線斜率為－1時，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)直線斜率為0時，求實(shí)數(shù)m的值；(3)當(dāng)直線斜率不存在時，求實(shí)數(shù)m的值．專題44——直線傾斜角與斜率【解析】：(1)由k＝－＝－1，解得m＝－3.(2)由k＝－＝0，解得m＝－.(3)∵k＝－不存在，故m－2＝0，解得m＝2.專題44——直線傾斜角與斜率9．已知A(2，1)，B(－1，3)，C(3m，5)三點(diǎn)在同一條直線上，求m的值．【解析】：kAB＝kAC＝∵點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，∴kAB＝kAC，即