目錄TOC\o"13"\h\z\u第50課時電磁感應(yīng)中的動力學、能量及動量 1考點一電場感應(yīng)中的動力學問題 1題型1：電磁感應(yīng)中安培力作用下的動力學問題 1題型2：安培力與其他力共同作用的動力學問題 2考點二電磁感應(yīng)中的能量問題 4題型1：電磁感應(yīng)中恒定電流功能問題 4題型2：電磁感應(yīng)中變化電流的功能問題 5考點三電磁感應(yīng)中的動量問題 6題型1：動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 7題型2：動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 8鞏固訓練·提升能力 9考點一電場感應(yīng)中的動力學問題關(guān)鍵能力·規(guī)律方法1.導體棒的動力學分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，從而影響導體棒(或線圈)的受力情況和運動情況。涉及安培力大小、方向的分析。2．兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析3．力學對象和電學對象的相互關(guān)系抓住“兩個研究對象”“四步分析”關(guān)注兩個“橋梁”：聯(lián)系力學對象與電學對象的“橋梁”——感應(yīng)電流I、切割速度v例題分析·考點題型題型1：電磁感應(yīng)中安培力作用下的動力學問題1.如圖所示，用質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)Ь€做成邊長為L的單匝正方形線框MNPQ，線框每一邊的電阻都相等．將線框置于光滑絕緣的水平面上．在線框的右側(cè)存在豎直方向的有界勻強磁場，磁場邊界間的距離為2L，磁感應(yīng)強度為B.在垂直MN邊的水平拉力作用下，線框以垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁場．在運動過程中線框平面水平，且MN邊與磁場的邊界平行．求：(1)線框MN邊剛進入磁場時，線框中感應(yīng)電流的大??；(2)線框MN邊剛進入磁場時，M、N兩點間的電壓UMN(3)在線框從MN邊剛進入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量是多少？題后反思用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學問題題型2：安培力與其他力共同作用的動力學問題2.（單選）如圖所示，水平絕緣地面上固定一足夠長的光滑U形導軌，空間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場。將質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放置在導軌上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金屬棒由靜止開始向右運動，當金屬棒的速度大小為v時，金屬棒的加速度大小為a;當金屬棒的速度大小為2v時，金屬棒的加速度大小為a2。已知金屬棒運動過程中始終與導軌接觸良好，電路中除金屬棒以外的電阻均不計，下列說法正確的是(

)A.F=B.金屬棒的最大速度為2vC.金屬棒的最大加速度為2aD.當金屬棒的速度大小為2v時撤去拉力F，金屬棒的減速距離為2變式訓練·舉一反三3.（多選）光滑絕緣水平面上存在一直角坐標系xOy，在0≤x≤0.4m范圍內(nèi)有一有界勻強磁場區(qū)域，其下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程y=0.2sinπ0.4x(m)，磁感應(yīng)強度大小為4T，方向垂直紙面向里。邊長為0.4m、總電阻為1Ω的正方形導線框在拉力F的作用下，以10m/s的速度沿A.拉力的最大值為6.4N B.A、D兩端的最大電壓為2VC.線框產(chǎn)生的熱量為1.28J D.拉力做的功為2.56J4.（多選）如圖所示是法拉第圓盤發(fā)電機，其圓盤的半徑為r，圓盤處于磁感應(yīng)強度大小為B1=B，方向豎直向上的勻強磁場中。圓盤左邊有兩條光滑平行足夠長傾斜導軌MN，導軌間距為L，其所在平面與水平面夾角為θ，導軌處于磁感應(yīng)強度大小為B2，方向豎直向下的的勻強磁場中?，F(xiàn)用導線把兩導軌分別與圓盤發(fā)電機中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻為R。在傾斜導軌上放置一根質(zhì)量為m，長度也為L，電阻為2R的ab導體棒，其余電阻不計。當圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，A.從上往下看，圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動B.ab間電勢差UC.若B2大小、方向均可改變，導體棒始終保持靜止狀態(tài)時，B2D.若圓盤停止轉(zhuǎn)動，ab棒將沿導軌先勻加速下滑后勻速運動考點二電磁感應(yīng)中的能量問題關(guān)鍵能力·規(guī)律方法1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化閉合電路的部分導體做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，通有感應(yīng)電流的導體在磁場中受安培力。外力克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；通有感應(yīng)電流的導體在磁場中通過受安培力做功或通過電阻發(fā)熱，使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化。如圖所示。2.求解電磁感應(yīng)中的焦耳熱Q的三種方法焦耳定律Q＝I2Rt，電流、電阻都不變時適用功能關(guān)系Q＝W克服安培力，任意情況都適用能量轉(zhuǎn)化Q＝ΔE其他能的減少量，任意情況都適用例題分析·考點題型題型1：電磁感應(yīng)中恒定電流功能問題5.如圖所示，水平地面上有一個絕緣木板，木板上固定一個總電阻R=2?Ω、寬x=0.4?m的單匝矩形導線框，豎直平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度大小B=0.5?T、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。在水平外力F作用下，木板以速度v=4?m/s向右勻速穿過勻強磁場區(qū)域。已知磁場邊界寬度L=1?m，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板(含導線框)的質(zhì)量m=1?kg，矩形導線框上邊和下邊均在磁場外，重力加速度g取10?m/s2(1)矩形導線框剛進入磁場時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大?。?2)在進入磁場過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱；(3)為使木板勻速運動，在進入磁場過程中，外力F的大小。6.（多選）如圖所示，放在光滑絕緣水平面上的輕質(zhì)單匝矩形線框長、寬之比為5：3，線框在外力作用下以相同的速度勻速離開勻強磁場區(qū)，離開磁場區(qū)時始終有兩邊與邊界平行，則在1、2兩種情況下(

)A.所用拉力大小之比為3：5 B.通過線框的電荷量之比為3：5C.線框中的感應(yīng)電流之比為3：5 D.線框中產(chǎn)生的熱量之比為3：5題后反思電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的計算：(1)回路中電流穩(wěn)定時，可利用電路知識，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接計算。(2)若電流變化，則利用功能關(guān)系、能量守恒定律解決。題型2：電磁感應(yīng)中變化電流的功能問題7.如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接一阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，(1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢哪端高；(2)求磁感應(yīng)強度B的大小；(3)在金屬棒ab從開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量。變式訓練·舉一反三8.如圖所示，間距為d=1.5m足夠長的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，現(xiàn)垂直導軌放置一個長度為L=2m，單位長度電阻r0=2Ω/m的直導體棒，在導軌的兩端分別連接一個電阻，阻值分別為R1=3Ω，R2=6Ω，其他電阻不計，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B=0.2T(1)流過R1(2)2s內(nèi)外力F做的功。9.如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，一根質(zhì)量為m的金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。M、P兩點間接有阻值為R的電阻，其余部分電阻不計。裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，下降高度h時達到最大速度。金屬桿下滑時與導軌接觸良好，已知重力加速度為g。求：(1)金屬桿由靜止釋放瞬間的加速度大?。?2)金屬桿最大速度的大??；(3)從靜止到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量?？键c三電磁感應(yīng)中的動量問題關(guān)鍵能力·規(guī)律方法1.動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在電磁感應(yīng)中，動量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運動，可求解單桿所受其他恒力(非安培力)作用的時間、單桿的速度、單桿的位移和通過單桿的橫截面的電荷量。情境示例1水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度情境示例2間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時，速度達到v求運動時間－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，應(yīng)用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與。若已知運動時間，也可求q、x、v中的一個物理量2.動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（1）在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果雙金屬棒系統(tǒng)受到的合外力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題往往比較方便。（2）雙棒模型（不計摩擦力）雙棒無外力雙棒有外力示意圖F為恒力動力學觀點金屬棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，金屬棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動金屬棒1做加速度逐漸減小的加速運動，金屬棒2做加速度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點金屬棒1動能的減少量＝金屬棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝金屬棒1增加的動能＋金屬棒2增加的動能＋焦耳熱例題分析·考點題型題型1：動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用10.（多選）電磁阻尼減速在實際生活中應(yīng)用廣泛。圖為某電磁阻尼減速器原理圖。間距為L的平行邊界間有垂直于水平面向下的勻強磁場，邊長為L的正方形金屬線框abcd在粗糙的水平面上向右運動，第一次線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v0，線框恰好能穿出磁場，線框此次穿過磁場過程，線框受到摩擦力的沖量大小為If1，受到安培力的沖量大小為IA1，產(chǎn)生的總熱量為Q1；第二次線框的ab邊剛進入磁場時的速度大小為2v0，線框的dc邊離開磁場時線框的速度大小為v，線框此次穿過磁場過程，線框受到摩擦力的沖量大小為If2，受到安培力的沖量大小為A.v>v0 B.IA1<IA211.如圖所示空間中有一足夠長、間距為L=1m、電阻不計的光滑平行金屬導軌，導軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，導軌所在區(qū)域存在方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=1T。質(zhì)量均為m=1kg、長度均為L=1m、電阻均為R=1Ω的金屬棒M(1)金屬棒M勻速下滑時的速度大?。?2)金屬棒M從釋放至速度達到最大的過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若金屬棒N不固定，由靜止釋放金屬棒M的同時，給金屬棒N施加平行于導軌平面向上、大小為10N的恒力，求金屬棒N勻速運動時的速度大小。題型2：動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用12.如圖所示，兩足夠長光滑平行金屬導軌MN、PQ水平固定放置，導軌間距為l。兩長度也為l的金屬棒cd、ef靜置在導軌上。已知cd棒的質(zhì)量為m，阻值為2R，ef棒的質(zhì)量為2m，阻值為R，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。現(xiàn)給cd棒一水平向右的初速度(1)cd(2)通過ef棒的電荷量；(3)cd棒與ef棒的相對位移大小。變式訓練·舉一反三13.（多選）圖甲是某小車利用電磁感應(yīng)實現(xiàn)制動緩沖的示意圖：水平地面固定有單匝閉合矩形線圈abcd，線圈總電阻為R，ab邊長為L；小車底部安裝有電磁鐵，其磁場可視為磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場，磁場邊界MN與ab邊平行。當小車沿水平方向通過線圈abcd上方時，線圈與磁場的作用使小車做減速運動，從而實現(xiàn)緩沖。以a點為坐標原點、水平向右為正方向建立x軸，小車速度ⅴ隨x的變化圖像如圖乙所示，不計一切摩擦阻力，則緩沖過程(

)A.小車向右做勻減速直線運動B.磁場邊界MN剛抵達ab邊時，線圈ab兩端電勢差為-C.前、后半程線圈中產(chǎn)生的熱量之比為3:1D.若摩擦阻力不能忽略且恒定，小車在位移中點的速度將大于v14.如圖所示，兩光滑平行軌道均由半徑r=0.45?m的四分之一圓弧形軌道和水平軌道組成，軌道間距d=0.3?m。一質(zhì)量m=0.09?kg、電阻rb=1?Ω的導體棒b垂直于水平導軌靜止放置，右側(cè)與b平行的虛線EF、GH間有豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，虛線EF、GH間距s=4?m。質(zhì)量M=0.18?kg、電阻ra=3?Ω的導體棒a從圓弧軌道頂端由靜止滑下，與(1)碰后瞬間b的速度大小v；(2)磁感應(yīng)強度B的大小。鞏固訓練·提升能力一、單選題。1.如圖所示，水平放置的U型光滑金屬導軌處在豎直向上的勻強磁場中，左端接有電阻R。一金屬桿與導軌垂直放置，且接觸良好，在外力F作用下由靜止開始做勻加速運動。不計導軌和金屬桿的電阻。關(guān)于外力F隨時間t變化的圖像正確的是(

)A. B.C. D.2.如圖，從勻強磁場中把不發(fā)生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區(qū)，若兩次拉出的速度之比為1:2，則兩次線圈所受外力大小之比F1:FA.F1:F2=2:1 B.F1二、多選題。3.如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有(

)A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定 B.桿OP受到的安培力不變C.桿MN做勻加速直線運動 D.桿MN中的電流逐漸減小4.兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示。在這個過程中(

)A.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和B.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與金屬棒的重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零5.如圖所示，光滑水平面上一個正方形導線框以垂直于一邊的速度穿過平行邊界的勻強磁場區(qū)域(磁場寬度大于線框邊長)。已知導線框進入磁場前速度為v1，穿出磁場后速度為v2，忽略導線框電流產(chǎn)生的磁場。下列說法正確的是A.線框穿越磁場的全過程克服安培力做的功等于線框產(chǎn)生的電熱與損失的動能之和B.線框進入磁場的過程與穿出磁場的過程受到安培力的沖量相等C.線框完全在磁場中運動時的速度為vD.線框完全在磁場中運動時的電流不為0且恒定不變6.如圖甲所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌左側(cè)連接有阻值為R的定值電阻，金屬棒垂直靜止在導軌上，整個導軌處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，給金屬棒施加水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始運動，金屬棒運動x0的距離時撤去拉力，金屬棒整個運動過程中的速度v與運動的位移x關(guān)系如圖乙所示.金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并與兩導軌接觸良好，金屬棒接入電路的電阻為R，則金屬棒運動過程中(

)A.加速度大小保持不變 B.通過電阻R的電量為BLC.電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為B2L2v0x7.如圖，水平光滑平行金屬導軌間距為L=0.5m，一略長于L的導體棒放置于導軌上，導體棒接入導軌間的電阻r=1Ω，導軌兩端各連接一阻值為8Ω的電阻R1和R2，整個裝置放置在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T的勻強磁場中，導體棒受到一周期性的驅(qū)動力作用在導軌平面內(nèi)做簡諧運動，取初始位置為坐標原點，位移向右為正，導軌電阻不計，導體棒的位移隨時間的關(guān)系為x=42A.電流表的示數(shù)為0.2AB.導體棒完成兩次全振動的過程中驅(qū)動力做功為0.08πJC.導體棒通過坐標原點時驅(qū)動力的大小為D.導體棒第一次由坐標原點到右側(cè)最大位置的過程中，通過電流表的電荷量為8.如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B，導軌右側(cè)連接一個電容為C的電容器。已知導體棒MN的電阻為R、長度為d，質(zhì)量為m，導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，質(zhì)量為2m。初始時刻開關(guān)斷開，兩棒靜止，兩棒之間壓縮一輕質(zhì)絕緣彈簧(但不鏈接)，彈簧的壓縮量為L。釋放彈簧，恢復原長時MN恰好脫離軌道，PQ的速度為v，并觸發(fā)開關(guān)閉合。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，右側(cè)導軌足夠長，所有導軌電阻均不計，則(

)A.脫離彈簧瞬間PQ桿上的電動勢為BdvB.MN剛要脫離軌道瞬間，回路中的感應(yīng)電流大小為2BdvC.MN脫離前，通過PQ的電荷量為BLdD.MN脫離后，通過PQ的電荷量為2mvCBd9.如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌水平固定，導軌左端連接有阻值為R的定值電阻，在導軌上垂直于導軌放置一金屬棒MN，金屬棒及導軌電阻不計?，F(xiàn)在金屬棒與定值電阻之間加一邊界為矩形的勻強磁場，且知矩形長為a、寬為b(b>L)，磁場磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直導軌平面向下。若使磁場以速度v0A.金屬棒穿越磁場的過程中，有自M向N