高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市八縣市聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.5 B.3 C.10 D.5或3【答案】A【解析】因?yàn)椋曰?，所以故選：A.2.年福清市元宵晚會(huì)共有個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，個(gè)雜技魔術(shù)類節(jié)目，個(gè)歌舞類節(jié)目,假設(shè)從中依次不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)節(jié)目參加福州市元宵晚會(huì)，求第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目的條件下，第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)事件第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目為，事件第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目為，則，，則第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目的條件下，第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目的概率，故選：D.3.函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】，故，由導(dǎo)數(shù)的定義可知，.故選：B4.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，解得，所以，又，故選：B.5.近幾年，網(wǎng)購(gòu)已逐漸成為透視消費(fèi)市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一扇窗戶.小米直播間共有位主播（男女），現(xiàn)需安排兩人分別擔(dān)任“主推官”和“推薦官”，要求：主推官和推薦官必須由不同性別的主播擔(dān)任，且小李（男）和小紅（女）至少有一人被選中，則不同的安排方案有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分三種情況討論：小李（男）被選中，小紅（女）沒被選中，則需在另外名女主播中再選擇一人，此時(shí)，不同的安排方案種數(shù)為種；小李（男）沒被選中，小紅（女）被選中，則需在另外名男主播中再選擇一人，此時(shí)，不同的安排方案種數(shù)為種；小李（男）和小紅（女）都被選中，此時(shí)不同的安排方案種數(shù)為種.綜上所述，不同的安排方案種數(shù)為種.故選：C.6.定義的實(shí)數(shù)根叫函數(shù)的“躺平點(diǎn)”.若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為，則大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，令可得，所以，所以是函?shù)的“躺平點(diǎn)”，故，因?yàn)椋?，令可得，所以，所以是函?shù)的“躺平點(diǎn)”，故，因?yàn)?，所以，令可得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)其零點(diǎn)為，則，所以方程的解集為，所以是函數(shù)“躺平點(diǎn)”，即，，，且，所以，故選：C.7.已知函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，，若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最大值為，不符合題意；若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上的最大值為，可得，所以，又，所以；若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，滿足條件，所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.綜上所述，的范圍是.故選：D8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，AI的出現(xiàn)為人們提供了很大的便利.某企業(yè)員工小唐撰寫報(bào)告選擇文心一言、豆包、DeepSeek的概率均為，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出錯(cuò)的概率分別為、、，結(jié)果今天他的報(bào)告有誤，在此條件下，他選擇文心一言寫報(bào)告的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)事件為選擇文心一言，事件為選擇豆包，事件為選擇DeepSeek，事件為報(bào)告有誤，，，，，所有，.故選：C二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則（）A. B.C.展開式常數(shù)項(xiàng)為 D.展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為【答案】AC【解析】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，得，故A正確；故B錯(cuò)誤；由二項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；令，展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：AC．10.隨機(jī)變量分布列如下表，下列說法正確的是（

）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由已知結(jié)合分布列的性質(zhì)可得，，，，B正確，當(dāng)，，，時(shí)，，所以所以，即，A錯(cuò)誤；，所以，所以，當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，C正確；，又，所以，故，D正確；故選：BCD.11.函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得或；由，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，由函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值可以是，ACD是，B不是.故選：ACD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，，若，則________．【答案】【解析】對(duì)求導(dǎo)，因?yàn)槭浅?shù)，所以.將代入，可得.已知，即，那么.因?yàn)?，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)滿足的的值為.故答案為：.13.某校“星火”與“沖鋒”兩支排球隊(duì)采用五局三勝制比賽，“星火”隊(duì)獲勝的概率為0.4，且每輪比賽都分出勝負(fù)，則“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率為_______．【答案】0.1792【解析】計(jì)算“星火”隊(duì)三局獲勝的概率：“星火”隊(duì)三局獲勝，即前三局“星火”隊(duì)都獲勝.因?yàn)槊枯啽荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，且“星火”隊(duì)每局獲勝的概率為0.4，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，可得“星火”隊(duì)三局獲勝的概率為：計(jì)算“星火”隊(duì)四局獲勝的概率：“星火”隊(duì)四局獲勝，意味著前三局“星火”隊(duì)勝局，第四局“星火”隊(duì)獲勝.從三局中選兩局“星火”隊(duì)獲勝的組合數(shù)為，前三局“星火”隊(duì)勝局的概率為，第四局“星火”隊(duì)獲勝的概率為0.4，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，可得“星火”隊(duì)四局獲勝的概率為：計(jì)算“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率：“星火”隊(duì)三局獲勝與四局獲勝這兩個(gè)事件是互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式，可得“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率為：.故答案為：0.1792.14.某市青少年機(jī)器人編程大賽進(jìn)入決賽階段，共有10支隊(duì)伍參賽，其中4支隊(duì)伍由女生主導(dǎo)（記為F組），6支隊(duì)伍由男生主導(dǎo)（記為M組）．組委會(huì)通過隨機(jī)抽簽決定決賽展示順序．設(shè)事件A為“第1個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自F組”，事件B為“第2個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自F組”．則__________，__________．【答案】；【解析】由題意可得事件B可以分為兩種情況，即第一個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自組和第一個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自組，所以；，，所以，故答案為：；.四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在的展開式中，求．（1）含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）由題知展開式的通項(xiàng)為，，令，解得，所以展開式中含項(xiàng)，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為60.（2）令，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，展開式中所有的有理項(xiàng)分別為16.某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）為進(jìn)一步調(diào)查睡眠質(zhì)量，采用分層抽樣從每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的居民中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的調(diào)查人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意得所以所以該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)：法1：因?yàn)椋核?0%分位數(shù)一定位于內(nèi)，由（小時(shí)），法2：由題意得所以所以該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)：設(shè)第50百分位數(shù)為x，則，解得（2）每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)居民人數(shù)的頻率分別為，所以采用分層抽樣從每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的居民中抽取10人中每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)居民人數(shù)分別為，即人數(shù)分別為2，4，4，所以X可取0，1，2，3，，，，所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望17.設(shè)曲線在處的切線與軸交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值．解：（1）由，得令，則所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為∵點(diǎn)在切線上，可得解得.（2）由（1）知且的定義域?yàn)?，則令，解得則、、的變化情況如下：

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以的極大值為，的極小值為.18.甲參加一檔電視知識(shí)競(jìng)賽節(jié)目，該節(jié)目采用三輪兩勝制．在每輪比賽中，甲需要回答一個(gè)知識(shí)問題，回答正確的概率為，回答錯(cuò)誤的概率為，每輪比賽的結(jié)果是獨(dú)立的，即每輪比賽甲回答正確的概率不受其他輪次結(jié)果的影響．（1）當(dāng)時(shí)，求甲最終獲勝的概率；（2）為了增加比賽的趣味性，節(jié)目組設(shè)置兩種積分獎(jiǎng)勵(lì)方案.方案一：最終獲勝者得5分,失敗者得2分；方案二：最終獲勝者得3分，失敗者得0分.請(qǐng)討論選擇哪種方案，使得甲獲得積分的數(shù)學(xué)期望更大．解：（1）記“甲最終以獲勝”為事件，記“甲最終以獲勝”為事件，“甲最終獲勝”為事件于是，與為互斥事件，由于，則，即甲最終獲勝的概率為.（2）由（1）可知，若選用方案一，記甲最終獲得積分為分，則可取則的分布列為：5則若選用方案二，記甲最終獲得積分為分，則可取3，0則的分布列為：30則所以答：方案一始終更優(yōu)19.在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，若某曲線在內(nèi)具有“單側(cè)光反射”特性（即存在一條基準(zhǔn)線，曲線在該區(qū)間內(nèi)始終上升，并且與基準(zhǔn)線在某一點(diǎn)處相切），則稱該曲線為“光潔曲線”.曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為“光潔函數(shù)”，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)稱為“超光潔函數(shù)”．（1）若是“超光潔函數(shù)”，求的取值范圍；（2）已知光潔曲線的一條基準(zhǔn)線與曲線相切，求的方程；（3）若，，，.證明：.（可用結(jié)論：當(dāng)時(shí)，）解：（1）方法一：設(shè)，則，由題意可知恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，故，解得，方法二：設(shè)，則，由題意可知恒成立，故在上恒成立，即，在上恒成立，，（2）方法一：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，直線的斜率為，因?yàn)?，則，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t，因此有，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，的方程為，當(dāng)時(shí)，的方程為，方法二：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，，所以，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，的方程為，當(dāng)時(shí)，的方程為，（3）方法一：設(shè)，則，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以ex-ln所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，所以時(shí)，，所以，所以g'x>0，即所以，即fa+b+ca+b+c所以，同理，，累加可得，即，方法二：，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以ex-ln所以在上單調(diào)遞增，令，，則，又單調(diào)遞增，所以，則在上單調(diào)遞增，又當(dāng)，，所以時(shí)，，，所以，即fx+a>f所以，所以fc+a+b即.福建省福州市八縣市聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.5 B.3 C.10 D.5或3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以或，所以故選：A.2.年福清市元宵晚會(huì)共有個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，個(gè)雜技魔術(shù)類節(jié)目，個(gè)歌舞類節(jié)目,假設(shè)從中依次不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)節(jié)目參加福州市元宵晚會(huì)，求第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目的條件下，第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)事件第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目為，事件第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目為，則，，則第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目的條件下，第二次抽到語(yǔ)言類節(jié)目的概率，故選：D.3.函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】，故，由導(dǎo)數(shù)的定義可知，.故選：B4.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，解得，所以，又，故選：B.5.近幾年，網(wǎng)購(gòu)已逐漸成為透視消費(fèi)市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一扇窗戶.小米直播間共有位主播（男女），現(xiàn)需安排兩人分別擔(dān)任“主推官”和“推薦官”，要求：主推官和推薦官必須由不同性別的主播擔(dān)任，且小李（男）和小紅（女）至少有一人被選中，則不同的安排方案有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分三種情況討論：小李（男）被選中，小紅（女）沒被選中，則需在另外名女主播中再選擇一人，此時(shí)，不同的安排方案種數(shù)為種；小李（男）沒被選中，小紅（女）被選中，則需在另外名男主播中再選擇一人，此時(shí)，不同的安排方案種數(shù)為種；小李（男）和小紅（女）都被選中，此時(shí)不同的安排方案種數(shù)為種.綜上所述，不同的安排方案種數(shù)為種.故選：C.6.定義的實(shí)數(shù)根叫函數(shù)的“躺平點(diǎn)”.若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為，則大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，令可得，所以，所以是函?shù)的“躺平點(diǎn)”，故，因?yàn)?，所以，令可得，所以，所以是函?shù)的“躺平點(diǎn)”，故，因?yàn)?，所以，令可得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)其零點(diǎn)為，則，所以方程的解集為，所以是函數(shù)“躺平點(diǎn)”，即，，，且，所以，故選：C.7.已知函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，，若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最大值為，不符合題意；若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上的最大值為，可得，所以，又，所以；若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，滿足條件，所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.綜上所述，的范圍是.故選：D8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，AI的出現(xiàn)為人們提供了很大的便利.某企業(yè)員工小唐撰寫報(bào)告選擇文心一言、豆包、DeepSeek的概率均為，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出錯(cuò)的概率分別為、、，結(jié)果今天他的報(bào)告有誤，在此條件下，他選擇文心一言寫報(bào)告的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)事件為選擇文心一言，事件為選擇豆包，事件為選擇DeepSeek，事件為報(bào)告有誤，，，，，所有，.故選：C二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則（）A. B.C.展開式常數(shù)項(xiàng)為 D.展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為【答案】AC【解析】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，得，故A正確；故B錯(cuò)誤；由二項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；令，展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：AC．10.隨機(jī)變量分布列如下表，下列說法正確的是（

）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由已知結(jié)合分布列的性質(zhì)可得，，，，B正確，當(dāng)，，，時(shí)，，所以所以，即，A錯(cuò)誤；，所以，所以，當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，C正確；，又，所以，故，D正確；故選：BCD.11.函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得或；由，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，由函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值可以是，ACD是，B不是.故選：ACD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，，若，則________．【答案】【解析】對(duì)求導(dǎo)，因?yàn)槭浅?shù)，所以.將代入，可得.已知，即，那么.因?yàn)?，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)滿足的的值為.故答案為：.13.某?！靶腔稹迸c“沖鋒”兩支排球隊(duì)采用五局三勝制比賽，“星火”隊(duì)獲勝的概率為0.4，且每輪比賽都分出勝負(fù)，則“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率為_______．【答案】0.1792【解析】計(jì)算“星火”隊(duì)三局獲勝的概率：“星火”隊(duì)三局獲勝，即前三局“星火”隊(duì)都獲勝.因?yàn)槊枯啽荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，且“星火”隊(duì)每局獲勝的概率為0.4，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，可得“星火”隊(duì)三局獲勝的概率為：計(jì)算“星火”隊(duì)四局獲勝的概率：“星火”隊(duì)四局獲勝，意味著前三局“星火”隊(duì)勝局，第四局“星火”隊(duì)獲勝.從三局中選兩局“星火”隊(duì)獲勝的組合數(shù)為，前三局“星火”隊(duì)勝局的概率為，第四局“星火”隊(duì)獲勝的概率為0.4，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，可得“星火”隊(duì)四局獲勝的概率為：計(jì)算“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率：“星火”隊(duì)三局獲勝與四局獲勝這兩個(gè)事件是互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式，可得“星火”隊(duì)不超過四局獲勝的概率為：.故答案為：0.1792.14.某市青少年機(jī)器人編程大賽進(jìn)入決賽階段，共有10支隊(duì)伍參賽，其中4支隊(duì)伍由女生主導(dǎo)（記為F組），6支隊(duì)伍由男生主導(dǎo)（記為M組）．組委會(huì)通過隨機(jī)抽簽決定決賽展示順序．設(shè)事件A為“第1個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自F組”，事件B為“第2個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自F組”．則__________，__________．【答案】；【解析】由題意可得事件B可以分為兩種情況，即第一個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自組和第一個(gè)進(jìn)行展示的隊(duì)伍來(lái)自組，所以；，，所以，故答案為：；.四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在的展開式中，求．（1）含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）由題知展開式的通項(xiàng)為，，令，解得，所以展開式中含項(xiàng)，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為60.（2）令，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，展開式中所有的有理項(xiàng)分別為16.某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）為進(jìn)一步調(diào)查睡眠質(zhì)量，采用分層抽樣從每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的居民中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的調(diào)查人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意得所以所以該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)：法1：因?yàn)椋核?0%分位數(shù)一定位于內(nèi)，由（小時(shí)），法2：由題意得所以所以該100名居民的每日睡眠時(shí)長(zhǎng)的第50百分位數(shù)：設(shè)第50百分位數(shù)為x，則，解得（2）每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)居民人數(shù)的頻率分別為，所以采用分層抽樣從每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的居民中抽取10人中每日睡眠時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)居民人數(shù)分別為，即人數(shù)分別為2，4，4，所以X可取0，1，2，3，，，，所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望17.設(shè)曲線在處的切線與軸交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值．解：（1）由，得令，則所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為∵點(diǎn)在切線上，可得解得.（2）由（1）知且的定義域?yàn)?，則令，解得則、、的變化情況如下：

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以的極大值為，的極小值為.18.甲參加一檔電視知識(shí)競(jìng)賽節(jié)目，該節(jié)目采用三輪兩勝制．在每輪比賽中，甲需要回答一個(gè)知識(shí)問題，回答正確的概率為，回答錯(cuò)誤的概率為，每輪比賽的結(jié)果是獨(dú)立的，即每輪比賽甲回答正確的概率不受其他輪次結(jié)果的影響．（1）當(dāng)時(shí)，求甲最終獲勝的概率；（2）為了增加比賽的趣味性，節(jié)目組設(shè)置兩種積分獎(jiǎng)勵(lì)方案.方案一：最終獲勝者得5分,失敗者得2分；方案二：最終獲勝者得3分，失敗者得0分.請(qǐng)討論選擇哪種方案，使得甲獲