高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】得，即，∴.故選：B2.函數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，當且僅當，即時，等號成立.故選：D3.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，解得或∴不等式的解集為.故選：A.4.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為或.所以是的充分不必要條件.故選：A5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.2 B.1C.0 D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為R，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，即，所以.故選：B6.關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A.1 B. C.1或 D.0.5【答案】B【解析】由題意得，為方程的根，∴，解得.故選：B.7.函數(shù)，對且，，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對且，，所以在上為增函數(shù).由得二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，∴，故.故選：C.8.記實數(shù)的最小數(shù)為若則函數(shù)的最大值為（）A.4 B. C.1 D.5【答案】B【解析】如圖所示，在同一個坐標系中，分別作出函數(shù)的圖象，而的圖象即是圖中勾勒出的實線部分，要求的函數(shù)的最大值即圖中最高點的縱坐標.由聯(lián)立解得，，故所求函數(shù)的最大值為．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，【答案】BC【解析】A選項：定義域分別為：和，定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；B選項：定義域分別為：和，定義域相同，表達式分別是：和，表達式相同，所以是同一個函數(shù)；C選項：定義域分別為：和，定義域相同，表達式分別是：和，表達式相同，所以是同一個函數(shù)；D選項：定義域分別為：或和，定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；故選：BC.10.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域為 B.值域為C.在上單調(diào)遞減 D.圖象關(guān)于原點對稱【答案】ABD【解析】對于A中，函數(shù)有意義，則滿足，所以函數(shù)定義域為，所以A正確；對于B中，當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以；當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，所以B正確；對于C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確；對于D中，函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以D正確.故選：ABD.11.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為8C.的最小值為9 D.的最小值為1【答案】BC【解析】由得，.令，則，∴，∴，當且僅當時取得最小值4，選項A錯誤.，當且僅當時，取得最小值8，選項B正確.由得，∴，當且僅當，即時取得最小值9，選項C正確.由得，∵，∴，選項D錯誤.故選：BC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】∵，∴且.故答案為：且.13.已知函數(shù)，若，則________.【答案】【解析】令，定義域為：，定義域關(guān)于原點對稱，則，則為奇函數(shù)，∴∴，∴.故答案為：.14.若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意得，即，則，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當時，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）時，，，所以可得，則，所以，或，所以=；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，若，即，則滿足題意，若，則，此時且兩等號不能同時取得，解得，所以，綜上的取值范圍是或．16.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分元/超過但不超過的部分元/超過的部分元/已知該城市對每戶居民每月收取環(huán)衛(wèi)服務(wù)費元、污水處理費元/，如果某戶居民某月用水量為，需繳用水總費用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該城市某戶居民本月用水量為，求此戶居民本月用水總費用；（3）若該城市某戶居民本月用水總費用為元，求此用戶本月用水量.（1）解：當時，；當時；當時，.所以；（2）解：把，代入，得.所以此戶居民本月用水費用為元.（3）解：當時，，所以令，得，所以此戶居民本月用水量為.17.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）任取，則，因為，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.18.已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若存在使成立，求的取值范圍；（3）當時，求在區(qū)間上的最小值．解：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則，故有，得對任意都成立,所以，得（2）若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；（3）當時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，當即時，在單調(diào)遞減，；當即時，在單調(diào)遞增，；當即時，在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，；綜上所述，當時，；當時，；當時，.19.定義兩種新運算“”與“”，滿足如下運算法則：對任意的，有，.設(shè)全集且，且.（1）求集合；（2）求集合；（3）集合是否能滿足？若能，求出實數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.解：（1），當時，或，此時或；當時，，此時，所以；（2），時，，此時，即；（3）因為，當時，即，當時，方程無實根，，解得；當時，則有，即且且，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是且.廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】得，即，∴.故選：B2.函數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，當且僅當，即時，等號成立.故選：D3.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，解得或∴不等式的解集為.故選：A.4.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為或.所以是的充分不必要條件.故選：A5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.2 B.1C.0 D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為R，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，即，所以.故選：B6.關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A.1 B. C.1或 D.0.5【答案】B【解析】由題意得，為方程的根，∴，解得.故選：B.7.函數(shù)，對且，，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對且，，所以在上為增函數(shù).由得二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，∴，故.故選：C.8.記實數(shù)的最小數(shù)為若則函數(shù)的最大值為（）A.4 B. C.1 D.5【答案】B【解析】如圖所示，在同一個坐標系中，分別作出函數(shù)的圖象，而的圖象即是圖中勾勒出的實線部分，要求的函數(shù)的最大值即圖中最高點的縱坐標.由聯(lián)立解得，，故所求函數(shù)的最大值為．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，【答案】BC【解析】A選項：定義域分別為：和，定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；B選項：定義域分別為：和，定義域相同，表達式分別是：和，表達式相同，所以是同一個函數(shù)；C選項：定義域分別為：和，定義域相同，表達式分別是：和，表達式相同，所以是同一個函數(shù)；D選項：定義域分別為：或和，定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；故選：BC.10.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域為 B.值域為C.在上單調(diào)遞減 D.圖象關(guān)于原點對稱【答案】ABD【解析】對于A中，函數(shù)有意義，則滿足，所以函數(shù)定義域為，所以A正確；對于B中，當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以；當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，所以B正確；對于C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確；對于D中，函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以D正確.故選：ABD.11.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為8C.的最小值為9 D.的最小值為1【答案】BC【解析】由得，.令，則，∴，∴，當且僅當時取得最小值4，選項A錯誤.，當且僅當時，取得最小值8，選項B正確.由得，∴，當且僅當，即時取得最小值9，選項C正確.由得，∵，∴，選項D錯誤.故選：BC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】∵，∴且.故答案為：且.13.已知函數(shù)，若，則________.【答案】【解析】令，定義域為：，定義域關(guān)于原點對稱，則，則為奇函數(shù)，∴∴，∴.故答案為：.14.若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意得，即，則，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當時，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）時，，，所以可得，則，所以，或，所以=；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，若，即，則滿足題意，若，則，此時且兩等號不能同時取得，解得，所以，綜上的取值范圍是或．16.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分元/超過但不超過的部分元/超過的部分元/已知該城市對每戶居民每月收取環(huán)衛(wèi)服務(wù)費元、污水處理費元/，如果某戶居民某月用水量為，需繳用水總費用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該城市某戶居民本月用水量為，求此戶居民本月用水總費用；（3）若該城市某戶居民本月用水總費用為元，求此用戶本月用水量.（1）解：當時，；當時；當時，.所以；（2）解：把，代入，得.所以此戶居民本月用水費用為元.（3）解：當時，，所以令，得，所以此戶居民本月用水量為.17.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）任取，則，因為，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.18.已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若存在使成立，求的取值范圍；（3）當時，求在區(qū)間上的最小值．解：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則，故有，得對任意都成立,所以，得（2）若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；（