高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市威寧縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】因為，，所以，所以或.故選：C.2.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以充分性成立；由，得，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】D【解析】由題意知，，，所以.故選：D.4.函數(shù)的最小正周期（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期.故選：B.5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：A.6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為在定義域上單調(diào)遞減，又，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以.故選：B7.已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】D【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以；是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，所以為奇函數(shù)，故A錯誤；，所以為偶函數(shù)，故B錯誤；，則非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；，故為偶函數(shù)，故D正確.故選：D8.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實曲線），則（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為，∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過點，∴，∴.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】ABD【解析】A：由，得，即，故A正確；B：由，得，所以，故B正確；C：由，取，則，故C錯誤；D：由，得，所以，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.函數(shù)有5個零點B.點是函數(shù)的一個零點C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】A：由圖可知，共有5個零點，故A正確；B：零點是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標，由圖可知，點不是的一個零點，故B錯誤；C：由圖可知，在上單調(diào)遞，故C錯誤；D：由圖可知，在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.在單位圓中，已知角的始邊和終邊分別與單位圓的交點為和，則（）A. B.C.扇形的面積 D.角所對的弧長【答案】BC【解析】因為角的始邊和終邊分別與單位圓的交點為和，所以，，，故A錯誤；，故B正確；又，則，所以扇形的面積，故C正確；角所對的弧長，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】由，解得且.所以函數(shù)的定義域為.13.計算：__________.【答案】【解析】.14.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為__________.【答案】【解析】由圖可知，，所以，又，解得，所以，又函數(shù)過點，所以，則，即，又，所以，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因為，所以，即，，所以，即.（2）因為，所以，又，所以，則，所以16.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？解：（1）設(shè)投資額為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)，，由圖可知（1），所以，又（4），所以，所以，.（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元，，，令，則，，所以當時，，此時，所以當產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為萬元，約為4萬元．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，由得，所以，函數(shù)的對稱軸方程為.（2）由三角函數(shù)圖象變換可得，由，可得，因為，令，則直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，如下圖所示：由圖可知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）已知恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，所以不等式，即，顯然，所以，即，解得，即不等式的解集為.（2）為奇函數(shù)，理由如下：因為函數(shù)，，又，所以為奇函數(shù).（3）因為為奇函數(shù)，且，當時，fx=2xx當且僅當，即時取等號，所以，則當時，，所以，因為恒成立，顯然，所以恒成立，則，即實數(shù)的取值范圍為.19.閱讀材料：“同構(gòu)法”是通過函數(shù)單調(diào)性解決問題時的常用方法，如下面的典型例題.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是多少？解析：，有，得，設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，因為，所以，則，當且僅當，即時等號成立.閱讀參考以上材料，解答下列問題：（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）已知，求的值.解：（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)且，所以，因為且，所以，，則，所以，即，即，所以在上單調(diào)遞增.（2）由，則，即，顯然，即，因為，所以，，所以，則，由（1）知在上的單調(diào)遞增，所以，即，即.貴州省畢節(jié)市威寧縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】因為，，所以，所以或.故選：C.2.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以充分性成立；由，得，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】D【解析】由題意知，，，所以.故選：D.4.函數(shù)的最小正周期（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期.故選：B.5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：A.6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為在定義域上單調(diào)遞減，又，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以.故選：B7.已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】D【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以；是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，所以為奇函數(shù)，故A錯誤；，所以為偶函數(shù)，故B錯誤；，則非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；，故為偶函數(shù)，故D正確.故選：D8.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實曲線），則（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域，即的解集為，也就是即的解為，∴，∴，∴，∵函數(shù)圖像經(jīng)過點，∴，∴.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】ABD【解析】A：由，得，即，故A正確；B：由，得，所以，故B正確；C：由，取，則，故C錯誤；D：由，得，所以，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.函數(shù)有5個零點B.點是函數(shù)的一個零點C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】A：由圖可知，共有5個零點，故A正確；B：零點是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標，由圖可知，點不是的一個零點，故B錯誤；C：由圖可知，在上單調(diào)遞，故C錯誤；D：由圖可知，在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.在單位圓中，已知角的始邊和終邊分別與單位圓的交點為和，則（）A. B.C.扇形的面積 D.角所對的弧長【答案】BC【解析】因為角的始邊和終邊分別與單位圓的交點為和，所以，，，故A錯誤；，故B正確；又，則，所以扇形的面積，故C正確；角所對的弧長，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】由，解得且.所以函數(shù)的定義域為.13.計算：__________.【答案】【解析】.14.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為__________.【答案】【解析】由圖可知，，所以，又，解得，所以，又函數(shù)過點，所以，則，即，又，所以，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因為，所以，即，，所以，即.（2）因為，所以，又，所以，則，所以16.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？解：（1）設(shè)投資額為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)，，由圖可知（1），所以，又（4），所以，所以，.（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元，，，令，則，，所以當時，，此時，所以當產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為萬元，約為4萬元．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，由得，所以，函數(shù)的對稱軸方程為.（2）由三角函數(shù)圖象變換可得，由，可得，因為，令，則直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，如下圖所示：由圖可知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）已知恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，所以不等式，即，顯然，所以，即，解得，即不等式的解集為.（2）為奇函數(shù)，理由如下：因為函數(shù)，，又，所以為奇函數(shù).（3）因為為奇函數(shù)，且，當時，fx=2xx當且僅當，即時取等號，所以，則當時，，所以，因為恒成立，顯然，所以恒成立，則，