14.1

全等三角形創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，你們玩過“連連看”嗎？你們知道“連連看”的規(guī)則嗎？形狀相同，大小一樣能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做(1)(3)(2)思考：同學(xué)們，你們觀察到了什么？觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點(diǎn).

形狀相同、大小一樣的圖形放在一起能夠完全重合。(4)全等形.

那么這兩個(gè)三角形是全等形嗎？DEF探究新知ABC得到△DEF，把△ABC經(jīng)過復(fù)制、粘貼全等三角形同學(xué)們，你能根據(jù)全等形的定義給全等三角形也下一個(gè)定義嗎？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做DEF探究新知ABC觀察重合之后的全等三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么？全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).點(diǎn)A與

點(diǎn)D，點(diǎn)B與

點(diǎn)E，點(diǎn)C與

點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn).全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.AB與

DE，AC與

DF，BC與

EF是對應(yīng)邊.∠A與

∠D，∠B與

∠E，∠C與

∠F是對應(yīng)角.請指出圖中這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊和對應(yīng)角.全等三角形的對應(yīng)元素DEF探究新知ABC

記作：△ABC全等于

△DEF△ABC≌

△DEF

讀作:“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.全等的表示方法：

通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在

對應(yīng)的位置上.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，注意：DEF探究新知ABC思考：△ABC≌△DEF,那么這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等∵△ABC≌

△DEF幾何語言：(已知)

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的性質(zhì)

表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置.對應(yīng)練習(xí)1、已知△ABC≌

△EDF，指出其對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.分析：用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)E、點(diǎn)B與點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn).AB

ACBC是對應(yīng)邊.與

ED、與

EF、與

DF∠A∠B∠C是對應(yīng)角.與

∠E、與

∠D、與

∠F解：知識拓展：根據(jù)全等三角形的書寫方式，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.FEDCAB平

移△ABC≌

△DEF

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：

AB與DE，∠A與∠D，對應(yīng)元素的確定方法：①

最長邊對長邊，最短邊對最短邊，中邊對中邊②

大角對大角，小角對小角AC與DF，BC與EF∠B與∠E，∠C與∠F③

對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.

2、怎樣改變

△ABC的位置，使它與△DEF重合？用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)三角形全等，并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.在全等三角形中:ABCD△ABC

≌

△ABD

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：AB與AB，∠BAC與

∠BAD，AC與AD，BC與BD

∠ABC與

∠ABD，∠C與

∠D翻

折

3、怎樣改變△ABC的位置，使它與△ABD重合？用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.對應(yīng)元素的確定方法：在全等三角形中:④

有公共邊時(shí)，公共邊是對應(yīng)邊ABCDE

△ABC≌

△ADE

翻

折

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：AB與AD，∠A與

∠A，AC與AE，BC與DE∠B與∠D，∠ACB與

∠AED4、怎樣改變△ABC的位置，使它與△ADE重合？用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.對應(yīng)元素的確定方法：在全等三角形中:⑤

有公共角時(shí)，公共角是對應(yīng)角ABDCO△ABO

≌

△CDO

對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：

AB與CD，∠A與∠C，旋

轉(zhuǎn)AO與CO，BO與OD

∠B與∠D，∠AOB與∠COD

5、怎樣改變△ABO的位置，使它與△CDO重合？

用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)三角形全等,并指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.對應(yīng)元素的確定方法：在全等三角形中:⑥

有對頂角時(shí)，對頂角是對應(yīng)角.歸納總結(jié)1、有那些辦法可以驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等？2、找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，有以下規(guī)律.②

最長邊對長邊，最短邊對最短邊，中邊對中邊平移、(完全重合)④

對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角①根據(jù)書寫方式，按照對應(yīng)頂點(diǎn)找對應(yīng)邊和對應(yīng)角.③

大角對大角，小角對小角旋轉(zhuǎn)、翻折⑤

有公共邊時(shí)，公共邊是對應(yīng)邊⑥

有公共角時(shí)，公共角是對應(yīng)角⑦

有對頂角時(shí)，對頂角是對應(yīng)角.記住喲！1、如圖，已知：△AOC≌△BOD，你能說出AC∥BD的理由嗎？∵△AOC≌△BOD(全等三角形的對應(yīng)角相等)鞏固練習(xí)(已知)解：

∴

∠A=∠B∴

AC∥BD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)2、如圖，△ABE≌△ACD，點(diǎn)

B、D、E、C在一條直線上．(1)∠BAD

與

∠CAE

有何關(guān)系？請說明理由．(2)BD

與

CE

相等嗎？為什么？鞏固練習(xí)解：(1)∠BAD=∠CAE∵△ABE≌△ACD

∴∠BAE=∠CAD

∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE

即

∠BAD=∠CAE

理由如下(已知)(全等三角形對應(yīng)角邊相等)(等式性質(zhì))2、如圖，△ABE≌△ACD，點(diǎn)

B、D、E、C在一條直線上．(1)∠BAD

與

∠CAE

有何關(guān)系？請說明理由．(2)BD

與

CE

相等嗎？為什么？鞏固練習(xí)(2)∵△ABE≌△ACD

∴

BE=CD

∴BE-DE=CD-DE

即

BD=CE(已知)(全等三角形對應(yīng)角角相等)(等式性質(zhì))3、如圖，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，

求

∠DEF

的度數(shù)和

EC

的長.ABCDEF解：∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠B=50°(已知)(全等三角形對應(yīng)角相等)鞏固練習(xí)EF=BC

(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴

EF-CF=BC-CF即EC=BF(等式性質(zhì))又∵BF=4∴EC=4(已知)(等量代換)4、如圖，若△ABD≌△BAC，求證：∠DAE=∠CBE.ABDCE證明：∵△ABD≌△BAC∴

∠DAB=∠CBA∴

∠DAB

-

∠CAB=∠CBA-∠DBA即∠DAE=∠CBE(已知)(全等三角形對應(yīng)角相等)(等式性質(zhì))

∠DBA=∠CAB鞏固練習(xí)5、如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）鞏固練習(xí)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AEDA6、如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點(diǎn)

B

的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)

A

落在

BC

邊上的點(diǎn)

E

處，折痕為

BD，則

△DEC

的周長是

cm．鞏固練習(xí)117、如圖，將長方形紙片

ABCD

折疊，使點(diǎn)

D

與

B

重合，點(diǎn)C

落到

G

處，折痕為

EF，若

∠ABE=20°，則

∠EFG

的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．135° D．150°鞏固練習(xí)A8、如圖，A、D、E

三點(diǎn)在同一直線上，且

△BAD≌△ACE.(1)求證：BD=DE+CE；(2)△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥

CE？鞏固練習(xí)本節(jié)課你有什么收獲？全等三角形