理工學(xué)院物理系第二章孤立系

IsolatedSystems

§2-1等幾率原理——微正則分布

PrincipleofEqualProbability——Microcanonical

Distribution

§2-2熱平衡定律溫度

LawofThermodynamicalEquilibriumTemperature

§2-3熱力學(xué)第一定律

TheFirstLawofThermodynamics理工學(xué)院物理系§2-4熱力學(xué)第二定律——熵增加原理

Thesecondlawofthermodynamics—principleofincreaseofentropy

§2-5單分子理想氣體

IdealGasConsistingofSingle—atommolecules等幾率原理。（PrincipleofEqualProbability）理工學(xué)院物理系§2-1等幾率原理——微正則分布

PrincipleofEqualProbability——MicrocanonicalDistribution

量子情形。（QuantumCase）

經(jīng)典情形。（ClassicalCase）

Boltzmann于1870年提出假設(shè)

理工學(xué)院物理系1.等幾率原理（PrincipleofEqualProbability）

。等幾率原理：

孤立系處于平衡態(tài)時，系統(tǒng)各可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等。上述原理的理解：

（1）結(jié)論與實驗相符；

（2）幾率與時間無關(guān)。

理工學(xué)院物理系2.量子情形（QuantumCase）

。外界給定的宏觀條件為不變，但嚴(yán)格的孤立系并不存在，可理解為對孤立系，而。

定義：理工學(xué)院物理系由孤立系組成的系綜稱為微正則系綜（MicrocanonicalEnsemble）

可能的微觀態(tài)數(shù)目

系統(tǒng)在s態(tài)出現(xiàn)的幾率

微正則分布

等幾率原理

強調(diào)：

微正則系綜和微正則分布為統(tǒng)計物理的唯一假設(shè)

理工學(xué)院物理系顯然3.經(jīng)典情形（ClassicalCase）。系統(tǒng)包含N個自由度為r的粒子

，系統(tǒng)的自由度為

理工學(xué)院物理系對

的Γ空間的殼層，體積元為

一個態(tài)占據(jù)的體積為

理工學(xué)院物理系在允許的殼層內(nèi)，狀態(tài)數(shù)

稱為正確的Boltzmann計數(shù)。

故而微正則分布滿足

理工學(xué)院物理系宏觀量為

1.什么是宏觀態(tài)？微觀態(tài)？2.為何假定等幾率原理？

理工學(xué)院物理系問題討論：

§2-2熱平衡定律溫度

（LawofThermodynamicalEquilibriumTemperature

理工學(xué)院物理系A(chǔ)2A1熱接觸

設(shè)A1，A2各自處于平衡態(tài)，進行熱接觸，即在不變的情況下進行熱交換。

理工學(xué)院物理系時，達平衡態(tài)，微觀態(tài)數(shù)：

合成系統(tǒng)

由于（1）理工學(xué)院物理系由等幾率原理，知平衡態(tài)對應(yīng)于的極大值,設(shè)此時，則，為平均能量或內(nèi)能。

由極大值條件：

(2)根據(jù)（1），（2）

理工學(xué)院物理系整理得：

熱平衡條件

引入定義

A1，A2處于熱平衡

理工學(xué)院物理系理工學(xué)院物理系熱接觸A1A2A3絕熱熱平衡定律或熱力學(xué)第0定律

如果兩個系統(tǒng)各自與第一個系統(tǒng)達到熱平衡，則兩個系統(tǒng)也處于熱平衡?？啥x宏觀系統(tǒng)的一個物理量——溫度

理工學(xué)院物理系k為Boltzmann常數(shù)

處于熱平衡的系統(tǒng)，其溫度相等。

理工學(xué)院物理系§2-3熱力學(xué)第一定律

TheFirstLawofThermodynamics上節(jié)的為討論對象

設(shè)為處于能量為的態(tài)的幾率。無窮小準(zhǔn)靜態(tài)過程

理工學(xué)院物理系第二項：外參量（能級）不變時，對各能級占據(jù)的幾率變化。

即：在無窮小準(zhǔn)靜態(tài)過程中外參量不變時系統(tǒng)平均能量的增加值，稱為從外界吸收的熱量：

第一項：

外參量的變化可造成能級的變化。

理工學(xué)院物理系如：自由粒子

即：外界對系統(tǒng)做的功。

系統(tǒng)的平均能量為內(nèi)能

理工學(xué)院物理系（1）可以推廣到有限大過程

物系經(jīng)歷一宏觀過程，其內(nèi)能的增量等于它從外界吸收的熱量和外界對它所做的功之和。

熱力學(xué)第一定律第一類永動機是不可能造成的。

亦可表為：

內(nèi)能為狀態(tài)的函數(shù)稱為StateFunction。

Q和W不是態(tài)函數(shù)，與過程有關(guān)。

理工學(xué)院物理系注意當(dāng)有若干外參量時（Externalparameters）

理工學(xué)院物理系處于態(tài)時的能量

改變一小量

理工學(xué)院物理系為廣義力

外界對系統(tǒng)做的功等于平均廣義力與對應(yīng)的廣義坐標(biāo)位移的乘積之和。

體積變化時，外界對系統(tǒng)做的功

理工學(xué)院物理系“-”號的意義

熱力學(xué)第一定律解釋熱一

中熱量和功的統(tǒng)計意義。

問題討論：

理工學(xué)院物理系§2-4熱力學(xué)第二定律——熵增加原理

Thesecondlawofthermodynamics—principleofincreaseofentropy

1．統(tǒng)計物理的熵（Entropyofstatistics）2．熵增加原理3．熱力學(xué)微分式（Differentialformulaeofthermodynamics）4.Clausius不等式（Inequality）

理工學(xué)院物理系1.統(tǒng)計物理的熵（Entropyofstatistics）

微觀狀態(tài)數(shù)反映出狀態(tài)出現(xiàn)的幾率，稱為熱力學(xué)幾率。

理工學(xué)院物理系(1)由已知為無量綱的態(tài)函數(shù)

熵

Boltzmann關(guān)系

熵的物理意義

理工學(xué)院物理系系統(tǒng)在給定的宏觀條件下，熱力學(xué)態(tài)包含微觀態(tài)的數(shù)目，或系統(tǒng)無規(guī)程度的量度。若將系統(tǒng)分為若干部分，微觀態(tài)數(shù)分別為

則

由定義

熵為廣延量

熵為廣延量

2．熵增加原理

一孤立系處于初始平衡態(tài)，系統(tǒng)可能的微觀態(tài)數(shù)為Wi，它由N,V,E完全確定，當(dāng)系統(tǒng)中原來的某個約束條件被取消或改變后，系統(tǒng)趨于新的平衡態(tài)，微觀態(tài)數(shù)為Wf，約束的消失或改變相當(dāng)于W增加了附加變量x，由等幾率原理知，對應(yīng)的x應(yīng)該使Wf為極大。

理工學(xué)院物理系由熵的定義可知

理工學(xué)院物理系熵增加原理

在孤立系發(fā)生的任何過程中，系統(tǒng)的熵不減少，在平衡態(tài)熵達到極大值。

可逆過程

如果孤立系經(jīng)歷某一過程后，其初始狀態(tài)能在保持孤立系的同時，僅靠重新設(shè)置原來的約束而恢復(fù).

熵增加原理還可表為

在孤立系內(nèi)發(fā)生的任何過程中，系統(tǒng)的熵永不成減小，熵在可逆過程中不變，在不可逆過程中增加。

理工學(xué)院物理系熱二還可表為

一切實際宏觀過程都是不可逆的；或第二類永動機是不可能造成的。

所有的不可逆過程都是等價的，可采用任一不可逆過程表述熱二。

由熵增加原理，可推出平衡條件：

理工學(xué)院物理系

考慮由，組成的孤立系，兩系不但可交換能量，而且改變體積和交換粒子，當(dāng)取統(tǒng)計平均的平衡態(tài)時

仿前，在N,V不變時，

理工學(xué)院物理系N,E不變時

理工學(xué)院物理系E,V不變時

已有

可定義

平衡條件分別為

3．熱力學(xué)微分式（DifferentialFormulae）

理工學(xué)院物理系均為統(tǒng)計平均值，由代入上式有

理工學(xué)院物理系定義壓強（Pressure）

定義化學(xué)勢（ChemicalPotential）

熱二微分方程式

化學(xué)勢的物理意義

在系統(tǒng)的熵和體積不變時，每增加一個粒子系統(tǒng)平均能量的增加值。

力學(xué)、熱學(xué)，相變(Phasetransition)平衡條件分別為理工學(xué)院物理系有多個廣義力時熱二為

對于定質(zhì)量系統(tǒng)（封閉系），熱二微分方程為

與熱一

比較

4．克勞修斯不等式（ClausiusInequality）

理工學(xué)院物理系rS

考慮一定質(zhì)量系統(tǒng)與外界交換熱量的非絕熱過程

系統(tǒng)+大熱源（恒溫）=孤立系

理工學(xué)院物理系S+r=t

（Isolatedsystem）

經(jīng)歷一微過程后，系統(tǒng)吸熱，熱庫吸熱

而Clausius不等式

理工學(xué)院物理系=為可逆，>為不可逆

對于絕熱過程（AdiabaticProcess）

熵增加原理

系統(tǒng)經(jīng)歷絕熱過程后，其熵不減；經(jīng)可逆絕熱過程后熵不變；經(jīng)不可逆絕熱過程后熵增加。

§2-5單分子理想氣體

（IdealGasConsistingofSingle—atommolecules）

微觀狀態(tài)數(shù)（Microscopicstatenumber）

理工學(xué)院物理系Boltzmann常數(shù)（Boltzmannconstant）

熱力學(xué)函數(shù)（ThermodynamicFunctions）

熵增加原理（PrincipleofIncreaseofEntropy）

1．微觀狀態(tài)數(shù)

理工學(xué)院物理系氣體在內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)為

先計算小于等于E范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)

理工學(xué)院物理系做變量代換

有

P.46的推導(dǎo)過程：可得

理工學(xué)院物理系2．Boltzmann常數(shù)

理工學(xué)院物理系由

得

與理想氣體物態(tài)方程

Boltzmann常數(shù)

3.熵增加原理（PrincipleofIncreaseofEntropy）

理工學(xué)院物理系

ViVf

如左圖考慮體積為Vi的單原子分子理想氣體，由隔板隔在Vi的