2024屆初三畢業(yè)班綜合測試數(shù)學(xué)本試卷共三大越25小題，共4頁，滿分120分．考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題。（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中．只有一個是正確的。）1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)為（）。A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】通過識圖可得點A所表示的數(shù)為3，然后結(jié)合相反數(shù)的概念求解．【詳解】解：由圖可得，點A所表示的數(shù)為3，

∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)為-3，

故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點擊相反數(shù)的概念，準(zhǔn)確識圖，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.據(jù)國家統(tǒng)計局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴，故答案選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了常見的幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、俯視圖是三角形，主視圖是長方形，左視圖是長方形，中間有一條豎直實線，不符合題意；B、俯視圖是一個圓，左視圖和主視圖都是等腰三角形，不符合題意；C、俯視圖是一個圓，左視圖和主視圖都是長方形，不符合題意；D、主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；故選：D．4.下列運算正確的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則，完全平方公式處理．【詳解】解：A.，原運算錯誤，本選項不合題意；B.，原運算錯誤，本選項不合題意；C.，符合運算法則，本選項符合題意；D.，不能進一步運算化簡，原運算錯誤，本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運用，冪的運算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．5.一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）。A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得：原中位數(shù)為4，原眾數(shù)為4，原平均數(shù)為，原方差為；去掉一個數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為，眾數(shù)為4，平均數(shù)為，方差為；∴統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；故選D．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關(guān)鍵．6.某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸噸，則．故選B【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）。A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項不符合題意；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。还时具x項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓的高度，將測角儀豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為的地面上，若測角儀的高度為，測得教學(xué)樓的頂部處的仰角為，則教學(xué)樓的高度是()。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過作交于，得到DE，在中，，求出AE，從而求出AB【詳解】過作交于，在中，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，能夠構(gòu)造出直角三角形是本題解題關(guān)鍵9.如圖，是的外接圓，且，，在上取點D（不與點A，B重合），連接，，則的度數(shù)是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)題意，得，結(jié)合，，得到，計算即可，本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，根據(jù)題意，得，∵，，∴，∴,故選C．．10.如圖，是三條角平分線的交點，過作，分別交、于點、兩點，設(shè)，，，關(guān)于的方程的根的情況是（）。A.一定有兩個相等的實數(shù)根 B.一定有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根，但無法確定是否相等 D.沒有實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】是三條角平分線的交點，過作，則得出，即可得出，再求出，，即可得出：，即可求解．【詳解】平分，，，，，，，是的內(nèi)角平分線的交點，∴，同理可得出：，∴，，，即：，，關(guān)于的方程的根的情況是：一定有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】此題主要考查了根的判別式，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．二、填空題。（本題有6個小題，每小題3分，共18分。）11.方程的解為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的基本步驟解答即可，本題考查了解方程的基本步驟，熟練掌握步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，解得，故答案為：．12.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點：因式分解13.現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回,洗勻后再抽.通過多次試驗后,發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3.估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為____.【答案】15【解析】【詳解】因為通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3，則這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)=0.3×50=15(張).所以估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為15張．故答案為15.14.已知，兩點都在拋物線上，那么________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意可得點P和點Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求出函數(shù)的對稱軸即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：拋物線的對稱軸為直線：，∵，，∴，∴．故答案為：3．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到P、Q兩點關(guān)于對稱軸對稱求解．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點B，作直徑，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，D為y軸上任意一點，則的面積為_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，切線的性質(zhì)；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，由切線的性質(zhì)可得軸，再根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．【詳解】解：∵點C在函數(shù)的圖象上，∴，∵與軸相切于點，∴軸，∴軸，∴，故答案為：5．16.如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，且．（1）當(dāng)時，______；（2）當(dāng)最大時，的長為_______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）證明，利用計算即可；（2）當(dāng)與相切時，的值最大，此時，也最大，利用三角形相似計算即可．【詳解】（1）∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，故答案為：．（2）如圖，取的中點O，連接．∵矩形中，，，∴，∵，∴A、D、E、F四點共圓，∴，∴當(dāng)與相切時，的值最大，此時，也最大，∴，∵矩形中，，，∴，∴，∴，∴，∵，∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正切函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，熟練掌握正切函數(shù)，切線性質(zhì)，四點共圓是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題有9小題，共7分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟。）17.解不等式：．【答案】【解析】【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．本題考查了解不等式，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】，移項，得合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18.如圖，四邊形中，，，E，F(xiàn)是對角線上兩點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得，證明即可．【詳解】∵，∴，在和中∴．19.為打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計劃在各班建設(shè)圖書角，并開展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分同學(xué)進行了問卷調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）填空：參與本次問卷調(diào)查活動的學(xué)生人數(shù)是______；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．【答案】（1）50（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分數(shù)，求得樣本容量后，計算解答．（2）利用畫樹狀圖計算即可．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準(zhǔn)確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵(人)，故答案為：50．【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同類有2種可能的結(jié)果，相同的概率為：．20.已知關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過點．（1）用含m的代數(shù)式表示n；（2）當(dāng)時，若反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A，求k的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入解析式，化簡計算即可；（2）當(dāng)時，點，代入解析式，計算即可．本題本題考查了反比例函數(shù)與點的關(guān)系，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】解：根據(jù)題意，得．【小問2詳解】解：當(dāng)時，此時點，故．21.如圖，在中，，，．（1）尺規(guī)作圖：在上找一點P，作與，都相切，與的切點為Q；（保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合切線的判定與性質(zhì)，作的平分線，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫圓即可．（2）由題意可得，則，可得為等邊三角形，即，則，進而可得答案．【小問1詳解】解：如圖，作的平分線，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，交于點，則即為所求．【小問2詳解】解：由（1）可得，，，，，，，，為等邊三角形，，，．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報了次日0時至8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，5時至8時的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：次日0時到8時的最低氣溫是______；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）某種植物在氣溫以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．請判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）需要采取防霜措施，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)最小值，代入解析式計算即可．（2）把分別代入中，計算即可；（3）令，，計算交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的差，對照標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．本題考查了待定系數(shù)法，圖象信息識讀，圖象與x軸交點坐標(biāo)的計算，熟練掌握待定系數(shù)法，交點坐標(biāo)的計算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，代入解析式得，，故答案為：．【小問2詳解】把分別代入中，得，解得，∴．【小問3詳解】令，解得；令，解得（舍去），故，∵∴遭到霜凍災(zāi)害，故需要采取防霜措施．23.在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點．在焦點以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點的光線，通過透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線匯聚于C點．（1）若焦距，物距．小蠟燭的高度，求蠟燭的像的長度；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并通過計算說明當(dāng)物距大于2倍焦距時，呈縮小的像．【答案】（1）2米（2），說明見解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的實際應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)與判定；（1）先證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，再證明四邊形是平行四邊形，可得米；（2）由（1）得，，則，據(jù)此可得，當(dāng)，即時，，據(jù)此可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得，，∴，∴，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴米，∴蠟燭的像的長度為2米；【小問2詳解】解：由（1）得，∴，即，∴，當(dāng)，即時，，∴，即，∴物高大于像高，即呈縮小的像．24.矩形中，，．（1）如圖1，矩形的對角線，相交于點O．①求證：A，B，C，D四個點在以O(shè)為圓心同一個圓上；②在的劣弧上取一點E，使得，連接，求的面積．（2）如圖2，點P是該矩形的邊上一動點，若四邊形與四邊形關(guān)于直線對稱，連接，，求面積的最小值．【答案】（1）①見解析；②（2）8【解析】【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，得到點A，B，C在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，判定點D在以O(shè)為圓心的同一個圓上，繼而得到四點共圓；②過點E作于點D，根據(jù)，得到，結(jié)合，，得到，設(shè)，則，利用勾股定理計算x，利用面積公式解答即可．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，根據(jù)，得到，當(dāng)點C，D，H三點共線時，最小，此時面積的為，最小．【小問1詳解】①∵矩形，∴，，∴點A，B，C在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，∵，∴點D在以O(shè)為圓心的同一個圓上