20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時中位數(shù)和眾數(shù)自主預(yù)習(xí)1.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)30,18,24,26,33,28的中位數(shù)是.2.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的.已知一組數(shù)據(jù):1,1,2,7,7,9,9,9.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.基礎(chǔ)優(yōu)練知識點(diǎn)1中位數(shù)1.某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(單位:分)分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【點(diǎn)撥1】()A.97 B.90 C.95 D.882.一組數(shù)據(jù):2,4,4,3,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【點(diǎn)撥2】()A.3 B.3.5 C.4 D.73東營市某中學(xué)為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則在本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)是.時間(小時)0.511.522.5人數(shù)(人)12221053知識點(diǎn)2眾數(shù)4.一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【點(diǎn)撥3】()A.2 B.3 C.3.2 D.45.淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下(單位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.66在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分，95分，90分，85分，75分的人數(shù)分別是1，3，4，2，2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.7.某市連續(xù)7天的最高氣溫為:28℃,27℃,30℃,32℃,30℃,29℃,27℃,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.【點(diǎn)撥4】名師點(diǎn)撥點(diǎn)撥1根據(jù)中位數(shù)的定義，將這5個數(shù)據(jù)從小到大排列為86,88,90,95,97，個數(shù)是奇數(shù)，中間的數(shù)為90，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90.由此便可知，無論按從小到大，還是按從大到小的順序，中位數(shù)都是一樣的.點(diǎn)撥2當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，但一定要記得按照從小到大(或從大到小)的順序排列.點(diǎn)撥3眾數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，則無眾數(shù).點(diǎn)撥4求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).點(diǎn)撥5平均數(shù)受極值的影響較大，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但中位數(shù)不能充分體現(xiàn)所有數(shù)據(jù)的信息.整合集訓(xùn)8.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.99.一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7,4,6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B.92 C.5 D.10.在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為1.63米，下列說法一定正確的是【點(diǎn)撥5】()A.四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B.丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高C.丁同學(xué)的身高為1.71米D.四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是1.6511.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖20--1--2--1--1所示.這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.96分、98分 B.97分、98分C.98分、96分 D.97分、96分12.數(shù)據(jù)1,3,5,12,a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.13.兩組數(shù)據(jù):3,5,2a,b與b,6,a的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為.14.隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位：元)如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)540680640640780111010705460(1)分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.(2)估計(jì)一個月的營業(yè)額(按30天計(jì)算)：①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適嗎?答:.(填“合適”或“不合適”)②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.核心素養(yǎng)題——數(shù)據(jù)分析15.某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：分鐘)：306070103011570607590157040751058060307045對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：表一時間t(單位：分鐘)0≤t<3030≤t<6060≤t<9090≤t<120人數(shù)2a10b表二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)60cd根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)填空:①a=,b=;②c=,d=;如果該?，F(xiàn)有九年級學(xué)生200名，請估計(jì)該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù).第2課時平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應(yīng)用自主預(yù)習(xí)1.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是:89,91,105,105,110.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)是.2.給出一組數(shù)據(jù)10，12，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則中位數(shù)為.3.某服裝店為調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)每月銷售目標(biāo)完成情況發(fā)放獎金.該店統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員前半年的月均銷售額，并算出所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，分別為22，15，18(單位：萬元).若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，則月銷售額定為萬元較為合適.基礎(chǔ)優(yōu)練知識點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應(yīng)用1.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為 ()A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,52.商店想調(diào)查哪種香煙的銷量大，應(yīng)用來描述，想知道總體盈利的情況，可用來描述；某人身高在49名學(xué)生的班上排第25位，則他的身高可看作全班同學(xué)身高的(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“平均數(shù)”).3.鴻運(yùn)公司有一名經(jīng)理和10名職員，共11人，所有人的工資情況如下表所示：【點(diǎn)撥1】人員編號1234567891011工資/元300002250235023502250225022502150205019501850(1)以上11個工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元，中位數(shù)為元；(2)通過上面的計(jì)算結(jié)果不難看出，用(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確反映該公司全體員工的月人均收入水平.4.下面是某校八年級(2)班兩組女生的體重(單位：kg)：第1組35363840424275第2組35363840424245(1)分別求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(結(jié)果取整數(shù))；(2)比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓λ鼈兊恼J(rèn)識.名師點(diǎn)撥點(diǎn)撥1在對一些具有實(shí)際情境的問題的討論中，一般用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別表示“一般水平”“中等水平”“多數(shù)水平”.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用最為廣泛.(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，一組數(shù)據(jù)中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的相應(yīng)變動.(2)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)，也可能不在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.(3)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量.眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢.點(diǎn)撥2讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).點(diǎn)撥3扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，注意把握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).整合集訓(xùn)★5.在2019年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖20-1-2-2--1所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是()A.48,48,48 B.48,47.5,47.5C.48,48,48.5 D.48,47.5,48.56.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(所用的時間)如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是 ()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過138minB.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147minC.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績比平均成績差D.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好7.兩組數(shù)據(jù):10,a,9,5與a,6,b的平均數(shù)都是8,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.8.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖20-1-2-2-2所示)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n,則m+n=.【點(diǎn)撥2】9.小明調(diào)查了班級里50位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖20-1-2-2-3的統(tǒng)計(jì)圖.在這50位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元.【點(diǎn)撥3】10.某學(xué)校舉行實(shí)踐操作技能大賽，所有參賽選手成績統(tǒng)計(jì)如下表所示：分?jǐn)?shù)7.17.47.77.98.48.899.29.49.6人數(shù)1232154651(1)本次參賽學(xué)生成績的眾數(shù)是多少?(2)本次參賽學(xué)生的平均成績是多少?(精確到0.1)(3)肖剛同學(xué)的比賽成績是8.8分，能不能說肖剛同學(xué)的比賽成績處于參賽選手的中游偏上水平?試說明理由.核心素養(yǎng)題——數(shù)據(jù)分析11.車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表.車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)91011121315161920工人人數(shù)(人)116422211(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個“定額”?20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時中位數(shù)和眾數(shù)自主預(yù)習(xí)1.處于中間位置的數(shù)中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)272.眾數(shù)9基礎(chǔ)優(yōu)練1.B2.C3.14.A5.(°6.907.27℃.30℃整合集訓(xùn)8.B9.B10.C11.A12.4.8或5或5.213.6和814.解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5160按照從小到大排列為540.610.610.680.780.1070.1110.中位數(shù)為680元，眾數(shù)為610元。(2)①因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I業(yè)額中周六、Ⅱ的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額。所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大。故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營業(yè)總額不合適.②用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計(jì)當(dāng)月營業(yè)額，當(dāng)月的營業(yè)額為30×780=23100(元).15.解:(1)由題意a=5.h=3.c=65.d=70.2200×答：估計(jì)該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為130人.第2課時平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應(yīng)用自主預(yù)習(xí)1.1051051002.103.18基礎(chǔ)優(yōu)練1.八2.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)3.(1)47002250(2)中位數(shù)4.解：(1)第Ⅰ組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是17第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17(2)這兩組數(shù)據(jù)中，只有最后一個數(shù)據(jù)不同，第1組是75.第2組是15.因此這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同，但它們的中位數(shù)和眾數(shù)相同.由此可以看出，平均數(shù)受極值的影響較大，中位數(shù)和眾數(shù)不受極值的影響。整合集訓(xùn)5.^6.C7.88.179.30