4.2角（第3課時）第四章

基本平面圖形北師大版（2024）七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)會用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力01能通過尺規(guī)作圖比較兩個角的大小02如圖，∵射線OC是∠AOB平分線，∴∠AOC=

=

.知識回顧BOAC2.什么是角的平分線？∠AOB1.角的大小的比較方法有哪些？度量法，疊合法從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.

∠BOC知識引入我們已經(jīng)知道可以通過移動其中一個角的方法比較兩個角的大小.如何移動一個角呢？【思考】如何將圖(1)中的∠AOB移動到圖(2)的位置，使OA與O'A'

重合？BOA(1)O'

A'

(2)知識探究你能試著用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問題嗎？這個角的大小由什么來決定？這個角的大小由另一條邊的位置決定如果只用尺規(guī)，如何解決這個問題呢？請你試一試.BOAO'

A'

知識探究利用尺規(guī)，作一個角等于已知角．已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．OBA知識探究(1)作射線

O′A′；作法：(2)以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點

D；

(3)以點

O′為圓心，OC長為半徑作弧，交

O′A′于點

C′；

(4)以點C′為圓心，CD長為半徑作弧，交前面的弧于點

D′；(5)過點

D′作射線

O′B′.則∠A′O′B′就是所求作的角.ODBCAO′C′B′D′A′歸納總結(jié)作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”：先畫一條射線，再作三次弧，其中前兩次弧半徑相同，而第三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.知識探究如圖，已知∠AOB，∠EO′F，用尺規(guī)作圖比較它們的大小.你是怎樣做的？OBAO'FE知識探究OBAO'F可通過作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖，將∠AOB移動到∠A′O′B′處，使∠A′O′B′=∠AOB，EA′∵∠A′O′B′＞∠EO′F，∴∠AOB＞∠EO′F(B′)歸納總結(jié)尺規(guī)作圖法比較兩個角的大小:OBADEC以點D為頂點，DE為一邊，作∠FDE=∠AOB，并且使DF與DC在DE的同側(cè)，觀察射線DF的位置.若射線DF在∠CDE的內(nèi)部，則∠AOB<∠CDE；若射線DF與射線DC重合，則∠AOB=∠CDE；若射線DF在∠CDE的外部，則∠AOB>∠CDE知識探究DNCME【拓展】比較∠AOB和∠CDE的大小，除了作∠FDE=∠AOB外，還有別的方法嗎？如圖，分別以點O，D為圓心，相同長度的長為半徑作弧，分別與OA，OB交于點P，Q，與DC，DE交于點M，N，比較線段PQ和線段MN的長短.若PQ=MN，則∠AOB=∠CDE；若PQ＞MN，則∠AOB＞∠CDE；若PQ＜MN，則∠AOB＜∠CDEOQAPB有知識探究用尺規(guī)作一個角等于已知角是尺規(guī)作圖中