5.4分式方程(第3課時(shí))北師大版(2012)八年級(jí)下冊(cè)第五章

分式與分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題12知識(shí)回顧我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本等量關(guān)系式是什么？基本上有

4

種(1)行程問(wèn)題：路程

＝

速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；(2)數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；(3)工程問(wèn)題：工作量＝

工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；(4)利潤(rùn)問(wèn)題：批發(fā)成本＝

批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；

打折銷售價(jià)＝

定價(jià)×折數(shù)÷10；

銷售利潤(rùn)＝

銷售收入一批發(fā)成本；

每本銷售利潤(rùn)＝

定價(jià)一批發(fā)價(jià)；

利潤(rùn)率＝

利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).知識(shí)探究做一做某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年為

9.6

萬(wàn)元，第二年為

10.2

萬(wàn)元．(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？等量關(guān)系：②每間房屋的租金第二年比第一年多500元．①房屋的間數(shù)不變．③出租房屋的總租金＝每間房屋的租金×出租房屋的間數(shù)．主要等量關(guān)系是

，即房屋的間數(shù)不變．

知識(shí)探究做一做某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年為

9.6

萬(wàn)元，第二年為

10.2

萬(wàn)元．(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？根據(jù)題意，得

因此第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元.典型例題例3某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格.

分析：此題的主要等量關(guān)系是：小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量＝5m3所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出.典型例題

解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為

x元/m3，則今年的水價(jià)為

元/m3所以，該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3例3某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格.

根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗(yàn)：

是所列方程的根.

知識(shí)探究列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的

解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求；答：寫出答案.知識(shí)探究?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工

1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量

＋

乙隊(duì)完成的工作總量

＝“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x天.知識(shí)探究解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是

，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x，得解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x＝1時(shí)，2x≠0.所以，原分式方程的解為

x＝1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.知識(shí)探究想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量

+

兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

x天.則乙隊(duì)的工作效率是

，甲隊(duì)的工作效率是，合作的工作效率是知識(shí)探究工作時(shí)間(月)工作效率工作總量甲單獨(dú)兩隊(duì)合作此時(shí)方程是：1表格為“3行

4列”知識(shí)探究工程問(wèn)題(1)題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；(2)通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；(4)解題方法：可概括為“321”，即3指該類問(wèn)題中三量關(guān)系，如工程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.(3)弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.當(dāng)

堂

檢

測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)分式方程審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知