2.2.2有理數(shù)的除法第1課時(shí)有理數(shù)的除法教學(xué)目標(biāo)課題2.2.2第1課時(shí)有理數(shù)的除法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究有理數(shù)除法法則的過程，體會(huì)除法與乘法的關(guān)系，強(qiáng)化推理能力.2.理解并掌握有理數(shù)的除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.從除法的角度理解分?jǐn)?shù)，會(huì)利用有理數(shù)除法法則化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握有理數(shù)的除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的情況來(lái)選取除法法則的其中一種說法求商.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】1.如圖，王芳從家里到學(xué)校，每分鐘走50m，共走了20min，則王芳家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？放學(xué)時(shí)，王芳仍然以每分鐘50m的速度回家，應(yīng)該走多少分鐘？20×50＝1000（m），1000÷50＝20（min）.因此王芳家離學(xué)校1000m，放學(xué)時(shí)應(yīng)該走20min.2.從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn)，除法與乘法之間滿足怎樣的關(guān)系？除法是乘法的逆運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)的范圍內(nèi)，該怎么計(jì)算除法呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法.【教學(xué)建議】在實(shí)際情境問題中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”發(fā)現(xiàn)除法與乘法的互逆關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生思考有理數(shù)的除法.設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法之間的互逆關(guān)系，從而引出本節(jié)課的主題.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，合作探究探究點(diǎn)1有理數(shù)的除法法則問題1怎樣計(jì)算8÷（－4）呢？結(jié)合下面圖示說一說.一個(gè)數(shù)除以－4可以轉(zhuǎn)化為乘－eq\f(1,4)來(lái)進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以－4，等于乘－4的倒數(shù)－eq\f(1,4).問題2我們換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以轉(zhuǎn)化為乘eq\f(1,a)？可以看出其他數(shù)的除法仍有這種關(guān)系.思考：根據(jù)上面你嘗試過的例子，能否類比有理數(shù)減法法則，總結(jié)出有理數(shù)除法法則？有理數(shù)除法法則（說法1）：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).這個(gè)法則也可以表示成：a÷b＝a·eq\f(1,b)（b≠0）.例如：兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0），商是一個(gè)有理數(shù).問題3計(jì)算：6÷3＝2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷3＝－2，（－6）÷（－3）＝2，0÷3＝0，0÷（－3）＝0.思考：兩數(shù)相除的商仍由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成.由于除法可轉(zhuǎn)化為乘法，因此商的符號(hào)確定與有理數(shù)乘法類似.從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察上述算式，你能否得到與有理數(shù)乘法法則類似的除法法則？有理數(shù)除法法則（說法2）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.例1（教材P44例4）計(jì)算：（1）（－36）÷9；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）.解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）＝（－eq\f(12,25)）×（－eq\f(5,3)）＝eq\f(4,5).思考：對(duì)于例1中的兩個(gè)算式，用有理數(shù)除法法則的哪種說法來(lái)計(jì)算比較簡(jiǎn)便？例1（1）用說法2比較簡(jiǎn)便，例1（2）用說法1比較簡(jiǎn)便.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P45練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：除法與乘法的互逆關(guān)系在有理數(shù)中也是成立的，這屬于除法的意義，即已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定.【教學(xué)建議】為了有利于學(xué)生接受，可讓學(xué)生自己舉例，并模仿教科書的方法進(jìn)行說明，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出除法法則.若有困難可讓學(xué)生類比有理數(shù)減法法則來(lái)思考如何表述.規(guī)定0不能作除數(shù)的理由可簡(jiǎn)單地用0沒有倒數(shù)來(lái)說明，更具體的理由不必在課堂上講授.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：這是有理數(shù)除法法則的另一種說法.指定學(xué)生代表上臺(tái)板演計(jì)算過程，并用除法法則的兩種說法分別計(jì)算，再引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于不同形式的算式，怎么判斷用哪種說法計(jì)算更簡(jiǎn)便.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一般來(lái)說，能整除的情況下，往往采用法則的說法2，在確定符號(hào)后，再確定商的絕對(duì)值.在不能整除的情況下，則往往采用法則的說法1，即將除數(shù)換成倒數(shù)，除法轉(zhuǎn)化成乘法.設(shè)計(jì)意圖類比有理數(shù)減法法則的探究過程，根據(jù)除法與乘法的互逆關(guān)系，讓學(xué)生通過算式實(shí)例探究有理數(shù)除法法則的兩種說法，增強(qiáng)推理能力.在例題與練習(xí)中讓學(xué)生掌握有理數(shù)的除法，并感受除法法則兩種說法的適用情況，提升運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)問題化簡(jiǎn)eq\f(8,4)，觀察eq\f(8,－4)，引入負(fù)數(shù)后，沿用小學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)的意義，那么eq\f(8,－4)化簡(jiǎn)的結(jié)果是什么？eq\f(8,4)＝2，eq\f(8,－4)＝8÷（－4）＝－2.例2（教材P44例5）化簡(jiǎn)：（1）eq\f(－2,3)；（2）eq\f(－45,－12).解：（1）eq\f(－2,3)＝（－2）÷3＝－（2÷3）＝－eq\f(2,3)；（2）eq\f(－45,－12)＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝eq\f(15,4).思考：eq\f(－2,3)是有理數(shù)嗎？－eq\f(2,3)可以寫成兩個(gè)整數(shù)相除的形式嗎？eq\f(－2,3)＝－eq\f(2,3)，這表明eq\f(－2,3)是負(fù)分?jǐn)?shù)，因而是有理數(shù)；反過來(lái)看，－eq\f(2,3)＝eq\f(－2,3)，又表明－eq\f(2,3)可以寫成Ａeq\f(－2,3)這樣兩個(gè)整數(shù)相除的形式.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P45練習(xí)第2題.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：（1）化簡(jiǎn)時(shí)，若分母是負(fù)數(shù)，改為除數(shù)后要加括號(hào).（2）可以用除法化簡(jiǎn)，也可以確定符號(hào)后直接約分，要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活選用.（3）一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如eq\f(p,q)（p，q是整數(shù)，q≠0）的數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)又都可以寫成上述形式（整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)）.這樣，有理數(shù)就是形如eq\f(p,q)（p，q是整數(shù)，q≠0）的數(shù).引導(dǎo)學(xué)生從除法的角度理解并化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并認(rèn)識(shí)到有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)形式，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).活動(dòng)三：知識(shí)延伸，鞏固升華解：（1）1÷（－1.2）＝1÷（－eq\f(6,5)）＝1×（－eq\f(5,6)）＝－eq\f(5,6)；（2）（－2eq\f(3,11)）÷（－eq\f(5,22)）＝（－eq\f(25,11)）×（－eq\f(22,5)）＝10；（3）（－0.125）÷eq\f(8,3)＝－eq\f(1,8)×eq\f(3,8)＝－eq\f(3,64)；（4）|－4eq\f(2,7)|÷（－3eq\f(1,3)）＝eq\f(30,7)×（－eq\f(3,10)）＝－eq\f(9,7).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】計(jì)算：（1）1÷（－0.8）；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）.解：（1）1÷（－0.8）＝1÷（－eq\f(4,5)）＝1×（－eq\f(5,4)）＝－eq\f(5,4)；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）＝（－eq\f(5,2)）×（－eq\f(7,5)）＝eq\f(7,2)；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)＝（－eq\f(1,4)）×eq\f(2,3)＝－eq\f(1,6)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）＝eq\f(8,3)×（－eq\f(9,16)）＝－eq\f(3,2).【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：應(yīng)用法則“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”時(shí)，如果有小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，另外有絕對(duì)值符號(hào)的先去絕對(duì)值符號(hào).引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：1除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù).設(shè)計(jì)意圖通過具體的算式讓學(xué)生從除法的角度理解有理數(shù)的倒數(shù)，并進(jìn)一步掌握用除法法則計(jì)算各種形式的數(shù)的除法，提高運(yùn)算能力.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.有理數(shù)除法法則有哪幾種說法？2.怎么根據(jù)除法算式的情況決定選用哪一種說法？3.怎么利用有理數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P48習(xí)題2.2第6，7，8，12，16題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)2.2.2有理數(shù)的除法第1課時(shí)有理數(shù)的除法1.有理數(shù)除法法則：①說法1；②說法22.化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)教學(xué)反思本節(jié)課以一實(shí)際問題引入，鋪墊除法與乘法的互逆關(guān)系，再據(jù)此關(guān)系，類比減法法則的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用算式實(shí)例總結(jié)出有理數(shù)除法法則的第一種說法，再在此基礎(chǔ)上推出法則的第二種說法，由易到難，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力與探究意識(shí).后續(xù)借助例題與練習(xí)，讓學(xué)生感知法則的兩種說法的適用情況，并能根據(jù)算式特點(diǎn)靈活選用，增強(qiáng)運(yùn)算能力.接著讓學(xué)生通過除法理解并化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步掌握除法法則，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)形式，加強(qiáng)對(duì)有理數(shù)的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊，整體效果較好.解題大招利用有理數(shù)除法法則進(jìn)行分析利用有理數(shù)除法法則進(jìn)行分析由被除數(shù)和除數(shù)分析商①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；②0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；③任何一個(gè)數(shù)（0除外）除以原數(shù)都得1，除以原數(shù)的相反數(shù)都得－1；④1除以一個(gè)非0數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)由商分析被除數(shù)和除數(shù)①兩個(gè)數(shù)相除，若商是正數(shù)，則兩數(shù)同號(hào)；若商是負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號(hào)；②兩個(gè)數(shù)相除，若商是0，則被除數(shù)為0，除數(shù)不為0；③兩個(gè)數(shù)相除，若商是