試題試題2024北京十五中高一9月月考數(shù)學(xué)2024.9一．選擇題（共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）1.已知集合，那么滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知集合，，則集合（）A. B.或 C.或 D.或3.已知集合，則（）A. B. C. D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|>0，則下列不等式中正確的是（）A.b﹣a>0 B.a2﹣b2<0 C.a3﹣b3<0 D.b+a>06.若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，則等于（）A.或 B. C. D.7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知“命題，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.設(shè)且，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要10.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（）個(gè)．A.14 B.16 C.18 D.20二．填空題（共10小題，每小題5分，共50分．請將答案填在答題紙的對應(yīng)橫線上）11.用列舉法表示集合為_____．12.設(shè)全集，集合，．則實(shí)數(shù)的值為_____．13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．14.若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值是_____．15.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為____．16.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．17.設(shè)集合，.則集合中所有元素的和為______.18.若集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是___________．19.已知集合，，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．20.設(shè)集合.若中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合______.

參考答案一．選擇題（共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）1.【答案】C【分析】根據(jù)并集和子集的定義求解即可.【詳解】由題意，集合含有元素，且集合的個(gè)數(shù)等于集合的子集的個(gè)數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為.故選：C.2.【答案】D【分析】先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】由，或，則或.故選：D.3.【答案】C【分析】先求出集合A中的元素，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，求得答案.【詳解】集合，而，故，故選：C4.【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求出結(jié)果.【詳解】則命題“，”的否定為，，故選：B.5.【答案】D【分析】依題意可得，即可得到，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，即，又且，所以，，，，即所以，，，故選：D6.【答案】C【分析】設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則，即，且，由題意，得，則，解得（舍去）或.故選：C.7.【答案】A【分析】先求出集合，再結(jié)合求解即可.【詳解】，或，由得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.8.【答案】C【分析】由題意分或分類討論即可求解.【詳解】由題意有：當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C.9.【答案】D【分析】由題意看命題“ab＞1”與“”能否互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若“ab＞1”當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，不能得到“”，若“”，例如當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查了充分必要條件，考查了對不等關(guān)系的分析，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】B【分析】根據(jù)“孤立元”的含義寫出所有可能集合即可.【詳解】由題意，要使集合含有“孤立元”，則集合中的元素不是3個(gè)一致連續(xù)的整數(shù)即可，故滿足條件的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，.故選：B.二．填空題（共10小題，每小題5分，共50分．請將答案填在答題紙的對應(yīng)橫線上）11.【答案】【分析】先解方程可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】由，則，即，又，所以，則.故答案為：.12.【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.【詳解】∵，∴且，∴．故答案為：13.【答案】【分析】先求出集合，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】由，，因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14.【答案】【分析】設(shè)或，，由題意可得是的真子集，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍，可得的最大值.【詳解】設(shè)或，，因?yàn)椤盎颉笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，則，即實(shí)數(shù)的最大值是.故答案為：.15.【答案】8【分析】先求出集合，再結(jié)合子集的定義求解即可.【詳解】由，則，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故答案為：8.16.【答案】①.130.②.15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).17.【答案】-5【詳解】易知，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，集合.從而，集合中所有元素的和為.18.【答案】或【分析】根據(jù)討論方程解的情況，即得結(jié)果【詳解】時(shí)，，滿足題意；時(shí)，要滿足題意，需綜上的取值范圍是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔