試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省泰安市東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)（五四制）2024-2025學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列說法：①連接A，B兩點(diǎn)的線段叫做A，B之間的距離；②若，則是的平分線；③從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線可以分成個(gè)三角形；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知直線，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．點(diǎn)A．B．C在同一條直線上，點(diǎn)A．B表示的數(shù)分別是，2，，則為（

）A．5 B．7 C．3或5 D．1或77．已知：無論取何值時(shí)，都成立，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的式子，則（）A．9 B．10 C．11 D．79．《算法統(tǒng)宗》記線：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河袀€(gè)和尚分個(gè)饅頭，如果大和尚人分個(gè)，小和尚人分一個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．10．觀察下列一組有規(guī)律的式子：…則的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空題11．當(dāng)是完全平方式時(shí)．則．12．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，垂足分別為，，，，則．13．如圖，有正方形卡片類9張，類4張和類5張，如果要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，則還需要類卡片張．14．已知方程的解和關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)則的值為．15．觀察圖2右側(cè)的系數(shù)表，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)和是．三、解答題16．（1）化簡(jiǎn)∶①②（2）解方程∶（3）（運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算）①②17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，18．如圖，是平角，分別是的平分線．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)若設(shè)度時(shí)，求的度數(shù)．19．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．20．某社區(qū)超市第一次用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？21．如圖1所示，邊長(zhǎng)為的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．(1)寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：（用式子表達(dá)）．(2)計(jì)算：(3)計(jì)算：．(4)計(jì)算：．22．某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分），

(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）(2)若，鋪設(shè)地磚的成本為元平方米，則完成鋪設(shè)地磚需要多少元？23．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)______；(2)觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系______；(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若為實(shí)數(shù)，且，試求的值；(4)如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省泰安市東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)（五四制）2024-2025學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DABDBDBCCB1．D【分析】本題考查了同類項(xiàng)合并，冪的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得解．【詳解】A.和不是同類項(xiàng)，無法合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．2．A【分析】本題考查了平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對(duì)錯(cuò)關(guān)鍵是熟練掌握教材中的定義，根據(jù)相關(guān)概念和定理逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故①錯(cuò)誤；②若在內(nèi)部，則是的平分線，若在外部，則不是的平分線，故②錯(cuò)誤；③從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線可以分成個(gè)三角形，故③錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯(cuò)誤；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故⑤錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．3．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：①，能得到，正確②能得到，正確；③，不能判定平行，故錯(cuò)誤；④，得到ADBC，故錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．4．D【分析】本題考查了平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．5．B【分析】作直線，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：如下圖，分別過點(diǎn)、作直線，，，，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），，，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差運(yùn)算，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，線段的和差計(jì)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．此題有兩種情況，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，再計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)A．B表示的數(shù)分別是，2，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，，故選：D．7．B【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，根據(jù)題意，正確計(jì)算，進(jìn)而求出，是解題關(guān)鍵．先對(duì)原式進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，得出，，再將化成，再代入即可求解．【詳解】解：，∴，∴，，，．故選：B．8．C【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：，，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)大和尚有x人，則小和尚有人，根據(jù)題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有人，根據(jù)題意有：，故選：C．10．B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)式子的個(gè)位數(shù)字．根據(jù)題目中的式子，可以化簡(jiǎn)所求的式子，然后寫出2的次方的前幾個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：，，，，，，，每四個(gè)一循環(huán)，，的末個(gè)位數(shù)字是6，的個(gè)位數(shù)字是5，故選：B．11．或【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得到，解得或，即可得到答案．【詳解】解：是完全平方式，，解得或，故答案為：或．12．/180度【分析】根據(jù)平行線的判定可得，得到，再根據(jù)條件，可得，進(jìn)一步證明，推出，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的面積與公式的關(guān)系．利用完全平方公式，結(jié)合圖形，即可得到答案．【詳解】解：邊長(zhǎng)為的正方形面積為，圖形面積為，圖形面積為，圖形面積為，有正方形卡片類9張，類4張和類5張，如果要拼一個(gè)大正方形，則還需要類卡片張，故答案為：．14．【分析】本題考查一元一次方程的解法，先解兩個(gè)方程求出方程的解，然后根據(jù)題意得到，解題求出m的值即可．【詳解】解：解方程得，解方程得，因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解互為相反數(shù)，所以，解得．故答案為：．15．64【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，熟練掌握楊輝三角形的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．仿照閱讀材料中系數(shù)表，找出每一行的系數(shù)與上一行的系數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：由右側(cè)的系數(shù)表可得，多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)是1，5，10，10，5，1，∴，多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)是1，6，15，20，15，6，1，∴系數(shù)和為：，故答案為：64．16．（1）①；②；（2）；（3）①；②【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）①先利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；②先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先整理方程，再解方程即可；（3）①利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可；②利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①；②；（2）；（3）①；②．17．，【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，積的乘方逆運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式化簡(jiǎn)整式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，積的乘方逆運(yùn)算法則，求出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，原式．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平角，角平分線的意義，即可求出答案；（2）根據(jù)平角，角平分線的意義，即可求出答案；（3）根據(jù)平角，角平分線的意義，即可求出答案．【詳解】（1）解：，，分別是的平分線，，；故答案為：（2）解：，分別是的平分線，，，；（3）解：，，分別是的平分線，，，．19．（1）見解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可證明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分線，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20．(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件、乙種商品件(2)元(3)第二次乙商品是按原價(jià)打折銷售【分析】本題主要考查一元一次方程與利潤(rùn)的問題，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解數(shù)量關(guān)系，利潤(rùn)的計(jì)算方法，掌握一元一次方程與利潤(rùn)問題的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可；（2）根據(jù)表格中的信息，計(jì)算利潤(rùn)的方法即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件、乙種商品件．（2）解：（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)元．（3）解：設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二次乙商品是按原價(jià)打折銷售．21．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了平方差的幾何背景以及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．（1）由圖得到，，推出；（2）利用平方差公式計(jì)算即可；（3）利用平方差公式計(jì)算即可；（4）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，，故答案為：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(1)平方米(2)元【分析】（1）根據(jù)題意可知長(zhǎng)方形空地的面積為米，長(zhǎng)方形草坪的面積為米，再利用整式的混合運(yùn)算法則即可解答；（2）將代入鋪設(shè)地磚的面積進(jìn)而即可解答．【詳解】（1）解：∵長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為米，寬為米，∴長(zhǎng)方形空地的面積為平方米，∵長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)為米，寬為米，∴長(zhǎng)方形草坪的面積為平方米，∴鋪設(shè)地磚的面積為：平方米，答：鋪設(shè)地磚的面積為平方米；（2）解：∵鋪設(shè)地磚的面積為平方米，∴當(dāng)時(shí)，原式，∵鋪設(shè)地磚的成本為元平方米，∴（元）．答：完成鋪設(shè)地磚需要元．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練整式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．23．(1)；(2)；(3)或；(4)．【分析】（1）利用線段