2025年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．（3分）在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如表所示，則熔點(diǎn)最高的是（）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：℃）﹣259﹣218﹣210﹣117A．固態(tài)氫 B．固態(tài)氧 C．固態(tài)氮 D．固態(tài)酒精3．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動(dòng)課程開設(shè)及實(shí)施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（）A．隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校 B．隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校 C．調(diào)查全體學(xué)校 D．隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校5．（3分）如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點(diǎn)得到△A1B1C1；再分別取A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)得到△A2B2C2；…依此類推，則△AnBn?n的面積為（）A． B． C． D．6．（3分）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）化簡：＝．8．（3分）因式分解：a2﹣a＝．9．（3分）如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為度．10．（3分）不等式﹣x+1＞0的解集為．11．（3分）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費(fèi)．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為．12．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點(diǎn)A折疊紙片并展開，AB的對應(yīng)邊為AB′，折痕與邊BC交于點(diǎn)P．當(dāng)AB′與AB，AD中任意一邊的夾角為15°時(shí)，∠APB的度數(shù)可以是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：|﹣3|+﹣（﹣1）；（2）如圖，已知點(diǎn)C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：AE∥DF．14．（6分）化簡：．15．（6分）如圖，在6×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出BC的中點(diǎn)；（2）在圖2中作出△ABC的重心．16．（6分）校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動(dòng)．每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是；A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．17．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，以BA，BC為邊作?ABCD．（1）當(dāng)BC經(jīng)過圓心O時(shí)（如圖1），求∠D的度數(shù)；（2）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)（如圖2），若⊙O的半徑為6，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，直線l：y＝x+m與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（6，2）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接OA，OC，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．19．（8分）圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得AB＝BC＝CD＝60cm，∠ABC＝∠BCD＝135°，MN處是一扇推拉門，推動(dòng)推拉門時(shí)，兩端點(diǎn)M，N分別在BC，CD對應(yīng)的軌道上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合；當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門推至最大，此時(shí)測得∠CNM＝6°．（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①∠CMN的最小值為度，最大值為度；②△CMN面積的變化情況是．A．越來越大B．越來越小C．先增又后減小（2）當(dāng)∠CMN＝30°時(shí)，求△CMN的面積．20．（8分）某文物考古研究院用1：1復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率＝×100%）如表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水）30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．（1）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅蒸餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進(jìn)行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗(yàn)：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個(gè)方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機(jī)抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對應(yīng)甜度越高或整體口感越好）．?dāng)?shù)據(jù)處理根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖表．甜度、整體口感評分統(tǒng)計(jì)表評項(xiàng)目方案甜度整體口感平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)A2.12m2B6.557.17.5C8.585n數(shù)據(jù)應(yīng)用（1）在如表中，m＝，n＝．請根據(jù)整體口感評分，說明三個(gè)方案中哪個(gè)方案最受歡迎．（2）結(jié)合圖1，估計(jì)300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)．（3）補(bǔ)全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．（4）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為3：7，現(xiàn)按照這個(gè)占比計(jì)算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方案．22．（9分）問題背景：對于一個(gè)函數(shù)，如果存在自變量x0＝m時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值y0＝m，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)（m，m）為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．例如：在函數(shù)y＝x2中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，則我們稱函數(shù)y＝x2為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)（1，1）為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．探究1（1）對一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：①y＝x+2是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；②y＝﹣3x+2是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且不動(dòng)點(diǎn)是；③y＝x是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是（填寫正確結(jié)論的序號）．（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件．探究2（3）對二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計(jì)了以下問題，請你解答．若拋物線y＝x2﹣2bx+c的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求b，c滿足的關(guān)系式．探究3（4）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為6元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出（12﹣x）件，獲得利潤y元．請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實(shí)踐從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問題的一般思路，綜合實(shí)踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)放縮問題展開探究．特例研究在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，△ADC可以看成是△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，k的值為；（2）如圖2，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放大得到△AEF（點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)），使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上，求的值；類比探究（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，O是AB的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放縮得到△AEF（點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)），使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上．猜想的值是否與α有關(guān)，并說明理由；（4）若（3）中∠ABC＝β，其余條件不變，探究BA，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系（用含β的式子表示）．

題號123456答案BDADCA1．【解答】解：0是整數(shù)，3.14是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故選：B．2．【解答】解：∵﹣259＜﹣218＜﹣210＜﹣117，∴熔點(diǎn)最高的是固態(tài)酒精，故選：D．3．【解答】解：A、圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；B、圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．4．【解答】解：根據(jù)抽樣調(diào)查樣本的普遍性和代表性可知，選項(xiàng)D相比較具有普遍性和代表性．故選：D．5．【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，，所以△A1B1C1∽△BAC，則＝．又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，所以△A1B1C1的面積為．同理可得，△A2B2C2的面積為，△A3B3C3的面積為，…，所以△AnBn?n的面積可表示為．故選：C．6．【解答】解：如圖：根據(jù)題意得k＝，∴y＝kx，根據(jù)正比例函數(shù)的意義，k越大，圖越陡，反之圖越陡，k越大，∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為甲，∴獲勝的同學(xué)是甲，故選：A．7．【解答】解：根據(jù)開立方定義：x3＝a，則x叫a的立方根，記作，可得：，故答案為：2．8．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為：a（a﹣1）．9．【解答】解：觀察圖形可知：該正多邊形是正六邊形，∴該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°．故答案為：720．10．【解答】解：﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1，x＜1，故答案為：x＜1．11．【解答】解：設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，則燃油汽車每百公里的耗電費(fèi)為（x+50）元，由題意得：＝，故答案為：＝．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，由折疊得∠PAB′＝∠PAB＝∠BAB′，如圖1，∠BAB′＝15°，∵∠PAB＝×15°＝7.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝82.5°；如圖2，∠DAB′＝15°，且點(diǎn)B′與點(diǎn)B在直線AD同側(cè)，∵∠BAB′＝∠BAD﹣∠DAB′＝75°，∴∠PAB＝×75°＝37.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝52.5°；如圖3，∠DAB′＝15°，且點(diǎn)B′與點(diǎn)B在直線AD異側(cè)，∵∠BAB′＝∠BAD+∠DAB′＝105°，∴∠PAB＝×105°＝52.5°，∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝37.5°，綜上所述，∠APB的度數(shù)可以是82.5°或52.5°或37.5°，故答案為：82.5°或52.5°或37.5°．13．【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴AE∥DF．14．【解答】解：＝?＝?＝．15．【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)D即為所求．（2）如圖2，分別取BC，AC的中點(diǎn)D，E，連接AD，BE相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．16．【解答】解：（1）由題意可得，若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是隨機(jī)事件，故答案為：B；（2）設(shè)有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別用A、B、C、D表示，樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能性，其中兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的可能性有2種，∴兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為＝．17．【解答】解：（1）∵BC經(jīng)過圓心O，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝35°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝90°﹣∠ACB＝55°，∴∠D的度數(shù)是55°．（2）連接OA、OC，∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為6，∴AD⊥OA，OA＝OC＝6，∴∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝35°，∴∠OCA＝∠OAC＝∠OAD﹣∠CAD＝55°，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠OAC＝70°，∴＝＝，∴的長為．18．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（6，2）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：，，解得：m＝﹣2，k＝12，∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式分別為y＝，；（2）∵∠1＝∠2，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x對稱，∵A（6，2）∴C（2，6），設(shè)直線l平移后的直線對應(yīng)的表達(dá)式為，將點(diǎn)C（2，6）代入得：，解得：n＝，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6），直線l向上平移的距離為．19．【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合，此時(shí)∠CMN有最小值0°，當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門推至最大，∠CNM＝6°，則此時(shí)∠CMN有最大值，∵∠CNM＝6°，∠BCD＝135°，∴∠CMN＝180°﹣6°﹣135°＝39°，即∠CMN有最大值為39°，故答案為：0，39；②由特殊情況分析：點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，S＝0，過沒有點(diǎn)P的限制，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，S＝0，∴△CMN面積的變化情況是先增大后減?。蚀鸢笧椋篊．（2）過N作NG⊥BC于G，如圖，當(dāng)∠CMN＝30°時(shí)，NG＝MN＝30，∴MG＝＝30，∵∠NCG＝45°，∴CG＝NG＝30，∴MC＝MG﹣CG＝30﹣30，∴S△CMN＝CM?NG＝×（30﹣30）×30＝（450﹣450）cm2．20．【解答】解：（1）設(shè)第一次實(shí)驗(yàn)用了x公斤糧食糟醅，y公斤芋頭糟醅，根據(jù)題意得：，解得：．答：第一次實(shí)驗(yàn)用了40公斤糧食糟醅，20公斤芋頭糟醅；（2）設(shè)需要準(zhǔn)備m公斤大米，根據(jù)題意得：（m÷）×30%×80%＝（40+40×2）×30%，解得：m＝37.5．答：需要準(zhǔn)備37.5公斤大米．21．【解答】解：（1）方案A整體口感的平均數(shù)為：，即m＝2.4．方案C整體口感得分從小到大排列為：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，則中位數(shù)為，即n＝5．由表1可知：方案B的平均數(shù)和中位數(shù)都最大，方案B最受歡迎．故答案為：2.4，5．（2）由圖1可知：最喜歡方案C的有3人，則300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)為．答：估計(jì)300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)為90人．（3）補(bǔ)全圖2如下：甜度、整體口感評分平均數(shù)復(fù)合統(tǒng)計(jì)圖由圖2可知：隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低．（4）方案A綜合得分為：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31；方案B綜合得分為：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92；方案C綜合得分為：8.5×0.3+5×0.7＝6.05；由6.92＞6.5，則推斷該店將會推出方案B．22．【解答】解：（1）①對于y＝x+2，由于m≠m+2，所以y＝x+2不是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，原說法錯(cuò)誤；②對于y＝﹣3x+2，代入點(diǎn)（m，m），得m＝﹣3m+2，解得，所以y＝﹣3x+2是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且不動(dòng)點(diǎn)是，原說法錯(cuò)誤；③y＝x