2024-2025學(xué)年廣西來賓市興賓區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下列各組數(shù)，屬于勾股數(shù)的是A．1，，2 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．如圖，公路，互相垂直，的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開．測(cè)得長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．如圖，在△中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，，的中點(diǎn)，若△的周長(zhǎng)是12，則△的周長(zhǎng)是A．12 B．6 C．10 D．85．若這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它的邊數(shù)是A．5 B．6 C．10 D．126．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．7．如圖，已知，垂足為點(diǎn)，，要根據(jù)“”證明△△，還需要添加的一個(gè)條件是A． B． C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若平分，則的長(zhǎng)為A．6 B．3 C．2 D．59．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子原高一丈丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，問折斷處離地面幾尺？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為A． B． C． D．10．如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是A．一直增大 B．不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小11．如圖，已知△中，，平分，且．若，則點(diǎn)到邊的距離為A．2 B．3 C．6 D．912．如圖，菱形的面積為24，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．若△的面積為4，則圖中陰影部分的面積為A．6 B．8 C．12 D．10二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。13．在△中，，，，則．14．如圖，在△中，，，，則．15．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，、相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為度．16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使、兩點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．則線段的長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，△與△關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）畫出△；（2）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．18．如圖，在△中，，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，，與的交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）判斷與有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)，，求的長(zhǎng)．19．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平行四邊形的周長(zhǎng)為22，，，求的長(zhǎng)．20．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)．21．【探究發(fā)現(xiàn)】我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形和四邊形都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長(zhǎng)，，之間的一個(gè)重要結(jié)論：．【深入思考】如圖2，在△中，，，，，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角△，其中，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：，．（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示梯形的面積，并證明：．22．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）點(diǎn)在邊上，滿足，若，，求及的長(zhǎng)．23．【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊△中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，試探究線段長(zhǎng)度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點(diǎn)、分別作、的平行線，并交于點(diǎn)，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：；（2）的大小為度，線段長(zhǎng)度的最小值為．【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△是等腰三角形，四邊形是矩形，米，．是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持．鋼絲繩長(zhǎng)度的最小值為米．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下列各組數(shù)，屬于勾股數(shù)的是A．1，，2 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4解：、1，，2，三個(gè)數(shù)不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；、6，8，10，三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，且，是勾股數(shù)，符合題意；、0.3，0.4，0.5，、三個(gè)數(shù)都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；、2，3，4，三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，但，不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：．3．如圖，公路，互相垂直，的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開．測(cè)得長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．解：公路，互相垂直，測(cè)得長(zhǎng)為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：．4．如圖，在△中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，，的中點(diǎn)，若△的周長(zhǎng)是12，則△的周長(zhǎng)是A．12 B．6 C．10 D．8解：由題意可得：，，，，△的周長(zhǎng)為12，，．故選：．5．若這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則它的邊數(shù)是A．5 B．6 C．10 D．12解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，由題意得，，解得，故選：．6．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．解：四邊形是平行四邊形，，根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，，，故選：．7．如圖，已知，垂足為點(diǎn)，，要根據(jù)“”證明△△，還需要添加的一個(gè)條件是A． B． C． D．解：，，已知，從圖中可知、分別為△和△的斜邊，根據(jù)“”定理，證明△△，還需補(bǔ)充一對(duì)斜邊相等，即，故選：．8．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若平分，則的長(zhǎng)為A．6 B．3 C．2 D．5解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選：．9．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子原高一丈丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，問折斷處離地面幾尺？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為A． B． C． D．解：由題意及勾股定理可得：，故選：．10．如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是A．一直增大 B．不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小解：如圖，連接．，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時(shí)，最短，則線段的值最小，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：．11．如圖，已知△中，，平分，且．若，則點(diǎn)到邊的距離為A．2 B．3 C．6 D．9解：設(shè)，則，，，，，，過點(diǎn)作于，平分，，，，．故選：．12．如圖，菱形的面積為24，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．若△的面積為4，則圖中陰影部分的面積為A．6 B．8 C．12 D．10解：連接，連接，是的中點(diǎn)，，同理可得，，，，，△．故選：．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。13．在△中，，，，則4．解：在△中，，，，由勾股定理可得：．故答案為：4．14．如圖，在△中，，，，則5．解：由條件可知，故答案為：5．15．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，、相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為60度．解：四邊形是正方形，，，，是等邊三角形，，，，，，，故答案為：60．16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使、兩點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．則線段的長(zhǎng)是3．解：設(shè)，則，，，，，，，，即，解得：，即線段的長(zhǎng)為3，故答案為：3．三、解答題：本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，△與△關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）畫出△；（2）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．解：（1）如圖，△即為所求．（2）四邊形是平行四邊形．理由：△與△關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，四邊形是平行四邊形．18．如圖，在△中，，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，，與的交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）判斷與有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)，，求的長(zhǎng)．解：（1），理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，是△的中位線，，，，，，四邊形是平行四邊形．；（2），，，，．由（1）知四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，．，，，．19．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平行四邊形的周長(zhǎng)為22，，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，是等邊三角形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，．20．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)．解：（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，，，又因?yàn)?，所以和均為等邊三角形，于是，，又因?yàn)?，所以；故為直角三角形．?）因?yàn)闉橹苯侨切?，所以，又因?yàn)闉榈冗吶切危?，故，即?1．【探究發(fā)現(xiàn)】我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形和四邊形都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長(zhǎng)，，之間的一個(gè)重要結(jié)論：．【深入思考】如圖2，在△中，，，，，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角△，其中，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：，．（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示梯形的面積，并證明：．【解答】（1）證明：，，，，，，又，，△△．，；（2）用兩種不同的方法表示梯形的面積，并證明：，如下：證明：由題意得，第一種方法：，第二種方法：，，，．22．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）點(diǎn)在邊上，滿足，若，，求及的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，；（2）解：，，，四邊形是矩形，，．，．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，．23．【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊△中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，試探究線段長(zhǎng)度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點(diǎn)、分別作、的平行線，并交于點(diǎn)，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：；（2）的大小為30度，線段長(zhǎng)度的最小值為．【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收