2024-2025學(xué)年上海市婁山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是A． B． C． D．2．下列方程中，是二項(xiàng)方程的為A． B． C． D．3．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是A． B． C． D．4．某災(zāi)區(qū)恢復(fù)生產(chǎn)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種60畝蔬菜，實(shí)際播種時(shí)每天比原計(jì)劃多種3畝，因此提前一天完成任務(wù)，問實(shí)際種了幾天？現(xiàn)設(shè)實(shí)際種了天，則可列方程A． B． C． D．5．已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數(shù)中，能分別作它的兩條對(duì)角線長的是A．10與16 B．12與16 C．20與22 D．10與186．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與軸、軸交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于的中點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的△在第一象限內(nèi)，將△向左平移個(gè)單位，若△的各邊始終與直線或直線有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)在軸上的截距是．8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是．9．一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．10．將二元二次方程化為二個(gè)一次方程為．11．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程是．12．“通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方法，如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于的一元二次方程，解出，再求，這種方法又叫“換元法”，請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解方程：．方程的解為．13．關(guān)于的方程的解是．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，那么關(guān)于這個(gè)多邊形是邊形．15．在中，若，則為度．16．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，且，則的長等于．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則三角形的周長為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是正方形．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、除外），點(diǎn)在軸的上方，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7題，滿分0分）19．（1）解方程：；（2）解方程組：；（3）解方程：．20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．團(tuán)隊(duì)接到抗疫任務(wù)，乘坐巴士從甲地出發(fā)趕往乙地執(zhí)行任務(wù)，甲乙兩地距離為340千米．他們出發(fā)后不久，專家也接到命令須趕往當(dāng)?shù)剡M(jìn)行支援，他乘坐轎車前往．設(shè)團(tuán)隊(duì)走的路程為（千米），專家走的路程為（千米），他們前進(jìn)的時(shí)間（從出發(fā)開始計(jì)時(shí)）為（小時(shí)），、與之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）在專家出發(fā)時(shí)，團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了千米；專家的速度是每小時(shí)千米．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）如果5個(gè)小時(shí)后，專家保持之前的速度繼續(xù)前進(jìn)，團(tuán)隊(duì)提高速度去追趕，提速后的速度是每小時(shí)70千米，請(qǐng)問團(tuán)隊(duì)能否在專家到達(dá)乙地之前追上他？如果能夠追上，求出此時(shí)他們離乙地的距離；如果不能，請(qǐng)說明理由．22．今年新型“和諧號(hào)”高速列車正式投入滬寧線運(yùn)行，已知上海到南京全程約300公里，如果新型“和諧號(hào)”高速列車行駛的平均速度比原來的“和諧號(hào)”動(dòng)車行駛的平均速度每分鐘快2公里，那么從上海到南京比原來“和諧號(hào)”動(dòng)車少用40分鐘，問新型“和諧號(hào)”高速列車從上海到達(dá)南京大約需要多少分鐘？23．在中，，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長．24．已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，且，，作的垂直平分線，交直線與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在的垂直平分線上有一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接、，判斷△的形狀，并給予證明；25．如圖1，在△中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)與，不重合），，且，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）如圖2，若，且，設(shè)線段為，三角形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）如圖3，若，當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是A． B． C． D．解：、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．2．下列方程中，是二項(xiàng)方程的為A． B． C． D．【答案】解：．不是二項(xiàng)方程，方程右邊不等于0，不符合題意；．不是二項(xiàng)方程，方程左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，不符合題意；．是二項(xiàng)方程，符合題意；．不是二項(xiàng)方程，方程左邊只有一項(xiàng)，不符合題意；故選：．3．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是A． B． C． D．解：、，，方程沒有實(shí)數(shù)解；、兩邊平方得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解；、，則沒有實(shí)數(shù)解；、去分母得，經(jīng)檢驗(yàn)原方程無解．故選：．4．某災(zāi)區(qū)恢復(fù)生產(chǎn)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種60畝蔬菜，實(shí)際播種時(shí)每天比原計(jì)劃多種3畝，因此提前一天完成任務(wù)，問實(shí)際種了幾天？現(xiàn)設(shè)實(shí)際種了天，則可列方程A． B． C． D．【答案】解：設(shè)實(shí)際種了天，由題意得：，故選：．5．已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數(shù)中，能分別作它的兩條對(duì)角線長的是A．10與16 B．12與16 C．20與22 D．10與18【答案】【解答】解；如圖，四邊形是平行四邊形，、交于點(diǎn)，，則，、當(dāng)，時(shí)，則，，，即此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；、當(dāng)，時(shí)，則，，，即此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；、當(dāng)，時(shí)，則，，，即此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；、當(dāng)，時(shí)，則，，，即此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與軸、軸交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于的中點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的△在第一象限內(nèi)，將△向左平移個(gè)單位，若△的各邊始終與直線或直線有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】解：由題知，將代入得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得，所以直線的函數(shù)解析式為．根據(jù)所給平移方式可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，取得最小值；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，取得最大值．將代入得，，解得，所以的最小值為：；將代入得，，解得，所以的最大值為：，所以的取值范圍是：．故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)在軸上的截距是．解：由，知：當(dāng)，，即一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，一次函數(shù)在軸上的截距為：．故答案為：．8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是．解：一次函數(shù)，隨的增大而減小，，解得，．故答案為：．9．一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．解：聯(lián)立方程組得：，解得．一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．10．將二元二次方程化為二個(gè)一次方程為和．【答案】和．解：，，或，故答案為：和．11．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程是．解：設(shè)，原方程變?yōu)?，方程兩邊都乘得．故原方程可化為關(guān)于的整式方程是．12．“通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方法，如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于的一元二次方程，解出，再求，這種方法又叫“換元法”，請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解方程：．方程的解為，．解：，設(shè)，則原方程化為：，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，算術(shù)平方根具有非負(fù)性，所以此方程無解；當(dāng)時(shí)，，方程兩邊平方，得，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解．故答案為：，．13．關(guān)于的方程的解是．【答案】．解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，那么關(guān)于這個(gè)多邊形是九邊形．解：由題意可得：，解得．故多邊形是九邊形．故答案為：九．15．在中，若，則為45度．【答案】45．解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．故答案為：45．16．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，且，則的長等于1或5．解：①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，在△和△中，，△△，；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，在△和△中，，△△，；，在△中，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：1或5．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則三角形的周長為16．【答案】16．解：在中，由添加可知，，，，過點(diǎn)作平行于，交于，軸，軸，，；，，四邊形是正方形，，，，，在△和△中，，△△，，，由條件可知四邊形為矩形，矩形為正方形，，，，四邊形是正方形，，，在△和△中，，△△，，，△周長．故答案為：16．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是正方形．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、除外），點(diǎn)在軸的上方，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【答案】或．解：由條件可得：，解得：，直線得解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，垂直平分，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)均為，且點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，由條件可得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，延長交軸于點(diǎn)，此時(shí)，軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即在△中，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共7題，滿分0分）19．（1）解方程：；（2）解方程組：；（3）解方程：．【答案】（1）；（2）或；（3）或．解：（1）將方程的兩邊平方可得：，，，或，或（舍去，算術(shù)平方根的非負(fù)性）；（2）由①得：③，由②得：④，把④代入③中得：，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或．（3）設(shè)，則原方程可化為，，，或，或，或，或，解方程得或，解方程，△，可得原方程無解，經(jīng)檢驗(yàn)，和都是原方程的解，原方程的解為或．20．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由已知得：，解得：一次函數(shù)的解析式為：；（2）將直線向上平移6個(gè)單位后得到的直線是：當(dāng)時(shí)，，平移后的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．團(tuán)隊(duì)接到抗疫任務(wù)，乘坐巴士從甲地出發(fā)趕往乙地執(zhí)行任務(wù)，甲乙兩地距離為340千米．他們出發(fā)后不久，專家也接到命令須趕往當(dāng)?shù)剡M(jìn)行支援，他乘坐轎車前往．設(shè)團(tuán)隊(duì)走的路程為（千米），專家走的路程為（千米），他們前進(jìn)的時(shí)間（從出發(fā)開始計(jì)時(shí)）為（小時(shí)），、與之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）在專家出發(fā)時(shí)，團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了20千米；專家的速度是每小時(shí)千米．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）如果5個(gè)小時(shí)后，專家保持之前的速度繼續(xù)前進(jìn)，團(tuán)隊(duì)提高速度去追趕，提速后的速度是每小時(shí)70千米，請(qǐng)問團(tuán)隊(duì)能否在專家到達(dá)乙地之前追上他？如果能夠追上，求出此時(shí)他們離乙地的距離；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）20，50；（2）；（3）團(tuán)隊(duì)能在專家到達(dá)乙地之前追上他，此時(shí)他們離乙地的距離是15千米．解：（1）由圖象可知：專家出發(fā)時(shí)，團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了20千米，專家的速度是（千米小時(shí)），故答案為：20，50；（2）由圖象可知，專家出發(fā)后2小時(shí)追上團(tuán)隊(duì)，此時(shí)離甲地（千米），設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式是，將代入得：，解得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式是；（3）由題意得，團(tuán)隊(duì)的速度是（千米小時(shí)），當(dāng)時(shí)，，，所以團(tuán)隊(duì)追上專家所需的時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，，（千米），答：團(tuán)隊(duì)能在專家到達(dá)乙地之前追上他，此時(shí)他們離乙地的距離是15千米．22．今年新型“和諧號(hào)”高速列車正式投入滬寧線運(yùn)行，已知上海到南京全程約300公里，如果新型“和諧號(hào)”高速列車行駛的平均速度比原來的“和諧號(hào)”動(dòng)車行駛的平均速度每分鐘快2公里，那么從上海到南京比原來“和諧號(hào)”動(dòng)車少用40分鐘，問新型“和諧號(hào)”高速列車從上海到達(dá)南京大約需要多少分鐘？解：設(shè)新型“和諧號(hào)”高速列車從上海到達(dá)南京大約需要分鐘，或（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．答：新型“和諧號(hào)”高速列車從上海到達(dá)南京大約需要60分鐘．23．在中，，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，在△和△中，△△，，，，，即，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，平分，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．24．已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，且，，作的垂直平分線，交直線與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在的垂直平分線上有一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接、，判斷△的形狀，并給予證明；解：（1）過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，；，，△△，，，，，；（2）如圖，在的垂直平分線上有一點(diǎn)，垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，垂直平分線與一次函數(shù)的交點(diǎn)