第8頁/共8頁2025年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A. B. C. D.3.據(jù)人民網(wǎng)消息2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進出口總值達63252000萬元，其中，出品40317000萬元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長．?dāng)?shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向北偏東．若兩地同時開工，要使公路準(zhǔn)確接通，則的度數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.6.一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為，則紅球的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.47.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度與溫度部分對應(yīng)數(shù)值如下表：溫度01030聲音傳播的速度324330336348研究發(fā)現(xiàn)滿足公式（為常數(shù)，且）．當(dāng)溫度t為時，聲音傳播的速度v為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形中，E為邊的中點，連接，將沿翻折，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C.的面積的面積 D.四邊形的面積的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9.因式分解：___________．10.某籃球隊在一次聯(lián)賽中共進行了6場比賽，得分依次為：．這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為________．11.若，則代數(shù)式的值為________．12.過兩點畫一次函數(shù)的圖像，已知點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)可以為________．（填一個符合要求的點的坐標(biāo)即可）13.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，其中，則________．14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高（即最高點離水面平臺的距離），圓心O到的距離為，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時．某轎廂從點A出發(fā)，后到達點B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即）長度為________．（結(jié)果保留）15.如圖，，以O(shè)為圓心，2為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部相交于點C，作射線，連接，則________．（結(jié)果保留根號）16.如圖，在中，是線段上一點（不與端點重合），連接，以為邊，在的右側(cè)作等邊三角形，線段與線段交于點F，則線段長度的最大值為________．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解不等組：19.先化簡，再求值：，其中．20.為了弘揚社會主義核心價值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學(xué)們利用周末時間自主觀看．現(xiàn)有共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看．（1）甲同學(xué)選擇A電影的概率為________；（2）求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21.如圖，C是線段的中點，．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．22.隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢．某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時間（用x表示，單位：）進行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)時間頻率分布表組別時間頻率ABCDE合計1根據(jù)提供的信息回答問題：（1）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（3）該校九年級共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時間不少于的學(xué)生人數(shù)．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點B作x軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象交于點D，連接．（1）求A，B兩點坐標(biāo)；（2）若是以為底邊的等腰三角形，求k的值．24.綜合與實踐小明同學(xué)用一副三角板進行自主探究．如圖，中，，中，．【觀察感知】（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，交于點F，求的度數(shù)和線段的長．（結(jié)果保留根號）【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在圖①的基礎(chǔ)上，保持不動，把繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點A落在邊上（如圖②）．①求線段的長；（結(jié)果保留根號）②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．25.如圖，在四邊形中，．以為直徑的經(jīng)過點D，且與邊交于點E，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長．26.兩個智能機器人在如圖所示的區(qū)域工作，，，直線為生產(chǎn)流水線，且平分的面積（即D為中點）．機器人甲從點A出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示．兩個機器人同時出發(fā)，設(shè)機器人運動的時間為，記點P到的距離（即垂線段的長）為，點Q到的距離（即垂線段的長）為．當(dāng)機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時與t的部分對應(yīng)數(shù)值如下表：05.5016160（1）機器人乙運動的路線長為________m；（2）求值；（3）當(dāng)機器人甲、乙到生產(chǎn)流水線距離相等（即）時，求t的值．27.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸