2024年浙江省舟山市中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2024年5月1日我國(guó)第三艘航母福建艦出海開展首次航行試驗(yàn)，福建艦航母造價(jià)達(dá)到49800000000元，數(shù)據(jù)49800000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖是某幾何體的主視圖和左視圖，那么該幾何體可能是（

）A．四棱錐 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．正方體3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下面調(diào)查中適合用抽樣調(diào)查的是（

）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．工廠生產(chǎn)一批燈管的質(zhì)量C．長(zhǎng)征六號(hào)火箭發(fā)射前檢查零件 D．學(xué)校招聘老師，對(duì)應(yīng)聘老師們面試5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖是一個(gè)弓形暗礁區(qū)，燈塔A，燈塔B，點(diǎn)C分別在圓周上，現(xiàn)在船只正在安全區(qū)航行，若此時(shí)，則的大小可能為（

）A． B． C． D．7．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，”譯文為：“今有5只雀、6只燕，將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．”設(shè)雀重x斤，燕重y斤，則可列方程組為（

）A． B．C． D．8．利用尺規(guī)作圖在一個(gè)矩形內(nèi)作菱形，則下列作法中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知在中，，，，點(diǎn)M，N在邊上，將沿著折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，將沿著折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的值為（

）A． B．+ C． D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則的值不可能是（

）A． B．0 C． D．5二、填空題11．分解因式：2x2﹣8=12．一把等腰直角三角尺和一把直尺如圖放置，若，則的大小為．13．一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在附近，據(jù)此估計(jì)袋內(nèi)的紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為一邊向上作，對(duì)角線與相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)C和點(diǎn)P同時(shí)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

15．車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）1663059若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)，現(xiàn)只有一名修理工，且每次只能修理一臺(tái)車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)），最少為元．16．如圖1，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為邊作正方形（，，，逆時(shí)針排列），連接，直線與直線交于點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)恰好過點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)，且時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．小聰自編一題：“如圖，在四邊形中，，，求證：”，并將自己的證明過程與小明交流．小聰：在和中，，，小明：你的想法不對(duì)，這組相等的角不是相等的兩組邊的夾角，不符合課本上的全等三角形判定定理，我認(rèn)為這題可以適當(dāng)添加輔助線來完成證明．若贊同小聰?shù)淖C法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”若贊成小明的說法，請(qǐng)你完成證明．

19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B均為格點(diǎn)，請(qǐng)只利用無刻度直尺完成以下作圖．(1)在圖1中，過點(diǎn)A作出線段的垂線段，點(diǎn)C為格點(diǎn)；(2)在圖2中，作出面積最小的等腰三角形，點(diǎn)D為格點(diǎn)；(3)在圖2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)在圖2中作出△的重心E．20．某市統(tǒng)計(jì)局為研究我國(guó)個(gè)省及直轄市發(fā)展水平與人均可支配收入之間的關(guān)系，收集了年個(gè)省及直轄市的人均可支配收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及各省及直轄市排名，進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，下面給出了部分信息．．各省及直轄市的人均可支配收入的頻數(shù)分布直方圖（見圖）（數(shù)據(jù)分成組：，，，，，，單位：萬元）．．各省及直轄市人均可支配收入（萬元）的數(shù)值在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，．．個(gè)省及直轄市年的人均可支配收入（萬元）和排名情況散點(diǎn)圖（見圖）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)各省及直轄市人均可支配收入的中位數(shù)為______（萬元）．(2)在個(gè)省及直轄市年的人均可支配收入和排名情況散點(diǎn)圖中，請(qǐng)用圈出各省及直轄市排名第地區(qū)所表示的點(diǎn)．(3)觀察散點(diǎn)圖，以下結(jié)論中正確的是______．①人均可支配收入排名第一，同時(shí)排名第十的區(qū)域可能是上海，因?yàn)樯虾Ｕ嫉孛娣e雖不如其他各大省，但其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以金融、咨詢、教育、醫(yī)療為主，這些行業(yè)薪酬較高，從而推高了人均可支配收入，然而對(duì)于的貢獻(xiàn)不如重工業(yè)和制造業(yè)來的大．②所有人均可支配收入排名前的區(qū)域，排名也都排在前．③部分人均可支配收入低的區(qū)域，排名也低．21．小明同學(xué)看到一則材料：小舟和小山去某風(fēng)景區(qū)游覽如圖1，約好在飛瀑見面，上午7點(diǎn)，小舟乘電動(dòng)汽車從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路前往飛瀑，小山也在上午7點(diǎn)，從塔林出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路前往飛瀑，設(shè)小舟行駛時(shí)間為，兩人之間的距離為，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖2，小明思考后發(fā)現(xiàn)了部分正確信息：古剎與塔林相距，小舟出發(fā)后1小時(shí)追上小山，請(qǐng)你幫助小明同學(xué)解決以下問題：(1)分別求出線段，所在直線的函數(shù)解析式；(2)若塔林與草甸相距，求出小舟距離草甸時(shí)是上午幾點(diǎn)？22．綜合與實(shí)踐：利用簡(jiǎn)易測(cè)角儀測(cè)量旗桿高度【測(cè)角原理】如圖1，簡(jiǎn)易測(cè)角儀由度盤、鉛錘和支桿組成，鉛垂線始終與地面垂直，零刻度線始終與度盤頂線垂直，測(cè)角儀的使用時(shí)，首先把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的零刻度線重合，然后轉(zhuǎn)動(dòng)頂線，使其對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，此時(shí)通過指向的度數(shù)即可確定仰角的大?。緮?shù)學(xué)證明】如圖2，直線為水平地面，旗桿為零刻度線方向，請(qǐng)根據(jù)材料說明的大小即為仰角的大小．【理論設(shè)計(jì)】在圖2中，若，測(cè)角儀的支桿，點(diǎn)O離的距離，請(qǐng)據(jù)此表示出線段的長(zhǎng)度（用含的字母表示）．【實(shí)踐操作】如圖4，由于在實(shí)際測(cè)量時(shí)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)所帶皮尺長(zhǎng)度不夠，因此他們改變了測(cè)量方案，測(cè)量時(shí)，先在點(diǎn)A處測(cè)得仰角為，然后沿直線后退至點(diǎn)B處，測(cè)得仰角為，其中支桿的長(zhǎng)為1米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）23．已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在二次函數(shù)（a、b是常數(shù)，）圖象的對(duì)稱軸上．(1)用含a的代數(shù)式表示b．(2)求證：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于一個(gè)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若二次函數(shù)圖象與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．24．如圖1，已知直線與相切于點(diǎn)C，是的直徑，連接，延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)D．(1)證明：．(2)如圖2，過點(diǎn)A作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)，時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度．(3)如圖2，若，設(shè)．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②如圖3，連接與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y的值．《2024年浙江省舟山市中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：，故選：C2．B解：由圖可知：該幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形且寬不同，因此可知該幾何體不是圓柱，可能是長(zhǎng)方體．故選：B．3．D解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故符合題意；故選D．4．B解：對(duì)于選項(xiàng)A，上飛機(jī)前對(duì)旅客的安檢，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，調(diào)查一批燈管的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，長(zhǎng)征六號(hào)火箭發(fā)射前檢查零件，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．D解：∵的位似比為的位似圖形是，且，，即，故選：D．6．A解：如圖，設(shè)與圓相交于D，連接，∴，∵，∴，∴選項(xiàng)A符合題意，故選：A．7．A解：設(shè)雀重x斤，燕重y斤，根據(jù)題意得：，故選：A．8．DA．由作圖可得，垂直平分線段∴，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，故A正確；B．如圖，根據(jù)作圖可得，，，，，，，根據(jù)畫圖可得，∴∴四邊形是菱形，故B正確；C.．由作圖可得互相垂直平分，∴四邊形是菱形，故C正確；D．由圖可得不一定相等，故D錯(cuò)誤，故選：D．9．C解：∵，，，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴；故選C．10．C解：根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖像開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)和∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴點(diǎn)比點(diǎn)更靠近對(duì)稱軸，∴，整理得，∴當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上所述，或，∴選項(xiàng)A，B，D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．11．2（x+2）（x﹣2）2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．12．/34度解：過作，，，，，，由題意得，，，．故答案為：．13．8解：由題意可得，黑球有：（個(gè)），紅球有：（個(gè)），故答案為8．14．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵四邊形是平行四邊形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，O點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P是、的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是∵點(diǎn)C和點(diǎn)P同時(shí)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案為：．15．①1380解：要經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，然先修復(fù)時(shí)間短的，即按5、6、9、16、30分鐘順序修復(fù)，即線路①；此時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為元，故答案為：①；1380．16．或/或（1）如圖1，過點(diǎn)作于，于，∵四邊形、是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴，∴（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作于，于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，同（1）可得，，∴．如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，于，同理可得：，，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：；或17．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）不等式①的解為

不等式②的解為∴不等組的解集為18．贊成小明的說法，證明見解析．解：贊成小明的說法，證明如下：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，即∴，在和中，，∴．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：由勾股定理可知，，取格點(diǎn)可知，，則，∴，如圖所示，即為所求；（2）當(dāng)以為頂點(diǎn)，時(shí)，有以下三種個(gè)情況：可得：，，，當(dāng)以為頂點(diǎn)，時(shí)，有以下兩種種個(gè)情況：可得：，，當(dāng)以為頂點(diǎn)，時(shí)，有以下兩種種個(gè)情況：，當(dāng)，則，∴此時(shí)為等腰直角三角形，，當(dāng)，此時(shí)，綜上，面積最小的等腰三角形如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，取格點(diǎn)，，連接交于，由矩形性質(zhì)可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，即為邊上的中線，由（2）知，，，則垂直平分，延長(zhǎng)交于，則為邊上的中線，∴與的交點(diǎn)即為的重心，即：點(diǎn)即為所求．20．(1)(2)見解析(3)①③（1）解：共31個(gè)省及直轄市，則中位數(shù)為第個(gè)，，∴中位數(shù)在這一組的第個(gè)數(shù)據(jù)，∵在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，．∴中位數(shù)是（2）解：如圖所示，第個(gè)數(shù)據(jù)是（3）①人均可支配收入排名第一，同時(shí)排名第十的區(qū)域可能是上海，因?yàn)樯虾Ｕ嫉孛娣e雖不如其他

各大省，但其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以金融、咨詢、教育、醫(yī)療為主，這些行業(yè)薪酬較高，從而推高了人均可支配收入，然而對(duì)于的貢獻(xiàn)不如重工業(yè)和制造業(yè)來的大，故①正確．②所有人均可支配收入排名前的區(qū)域，不一定排在前．③部分人均可支配收入低的區(qū)域，排名也低，故③正確．故答案為：①③．21．(1)，；(2)小舟與草甸相距時(shí)的時(shí)間為上午或．（1）解：設(shè)的解析式為：，把，代入，可得：，解得：，∴的解析式為：，設(shè)的解析式為：，把，代入，可得：，解得：，∴的解析式為：（2）小山的速度為∶，小舟的速度為當(dāng)“距離草甸時(shí)，小舟行駛了或．∴或，即小舟與草甸相距時(shí)的時(shí)間為上午8:00或．22．【數(shù)學(xué)證明】見解析；【理論設(shè)計(jì)】；【實(shí)踐操作】旗桿的高度約為解：（1）由題意可得，四邊形是矩形，，由題意可得，；（2），，，四邊形是矩形；（3）設(shè)，，，，，即解得，答：旗桿的高度約為．23．(1)(2)證明見解析，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)a的取值范圍是或或（1）解：令，則，∴，由題意可得，∴，即；（2）解：聯(lián)立方程組，得，即，化簡(jiǎn)得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)與一次函數(shù)必定交于一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，又∵兩函數(shù)必定交于一個(gè)定點(diǎn)為，∴由圖象可得，時(shí)，均符合題意；②當(dāng)時(shí)，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，或者二次函數(shù)的圖象與線段