第二十五章概率初步(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列事件中，隨機(jī)事件是()A．太陽(yáng)從西方升起，東方落下B．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽C．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D．13個(gè)人中至少有2人生肖相同2．下列說(shuō)法正確的是()A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨B．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)D．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈3．(2023·貴州)在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其他都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是()A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大D．摸出三種小球的可能性相同4．(2023·株洲)從6名男生和4名女生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)5．(2023·連云港)如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為()A．eq\f(5,8)B．eq\f(13,50)C．eq\f(13,32)D．eq\f(5,16)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))6．(2023·常德)我市神十五航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，神十六的三位航天員已在中國(guó)空間站開(kāi)始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)神十六甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,5)7．(2023·北京)先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)8．有兩把不同的鑰匙和三把鎖，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)兩把鎖，且不能打開(kāi)第三把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打不開(kāi)鎖的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,5)9．(2023·呼和浩特)如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)10．(2023·安徽)如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A．eq\f(5,9)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,9)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2023·湖州)在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是____．12．(2023·揚(yáng)州)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662793發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)(精確到0.001)1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為_(kāi)___(精確到0.01).13．(2023·山西)中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是____．14．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是____．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．如圖，第(1)個(gè)圖有1個(gè)黑球；第(2)個(gè)圖為3個(gè)同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏溆酁榘咨?；?3)個(gè)圖為6個(gè)同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色，……則從第(n)個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是____．三、解答題(共75分)16．(8分)(2023·長(zhǎng)春)班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．17．(9分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值________(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．18．(9分)某校開(kāi)展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來(lái)》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同).現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為_(kāi)_______；(2)若七(1)班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七(2)班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．(這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示)19．(9分)有A，B兩組卡片，卡片上除數(shù)字外完全相同，A組有三張，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，－3.B組有兩張，分別標(biāo)有數(shù)字－1，2.小明閉眼從A組中隨機(jī)抽出一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂組中隨機(jī)抽出一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x，y).(1)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P落在第一象限的概率．20．(9分)(2023·廣州)甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)，若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？21．(10分)小凱為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲．圖中甲盤，乙盤是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．甲盤分成3個(gè)大小相同的扇形，顏色分別為紅，藍(lán)，黃三種顏色；乙盤中藍(lán)色扇形的圓心角是120°，其余區(qū)域均為紅色，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?lè)謩e指向紅色和藍(lán)色區(qū)域，則認(rèn)定“配紫色”成功，游戲參與者贏得游戲．(1)若單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤，則指針指向黃色的概率是多少？(2)小濤同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤和乙盤，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出她贏得游戲的概率．22．(10分)(2023·福建)為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于五一期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次投資機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同)，然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；(2)假如該顧客首次摸球并未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你的理由．23．(11分)(2023·遼寧)6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：A(優(yōu)秀)；B(良好)；C